新人教版七年級下冊數(shù)學知識點整理

1、最新版人教版七年級數(shù)學下冊知識點第五章相交線與平行線一、知識網絡結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。圖1 1 3 4 2 3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與 互為鄰補角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、兩條直線相交所構成

2、的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ； = 。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90時，稱這兩條直線互相垂直，圖2 1 3 4 2 a b 其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90時， 。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質3：如圖2所示，當 a b 時， = = = = 90。圖3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段

3、的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角； 與 是內錯角。在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角； 與 是同旁內角。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已

4、知直線平行。圖4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = ； = ； = 。性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = 。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果ab，則 + = 180； + = 180。圖5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。8、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 =

5、或 = 或 = ，則ab。判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則ab 。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180； + = 180，則ab。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定

6、的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質：平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等；對應角相等。第六章實數(shù)【知識點一】實數(shù)的分類1、按定義分類：2.按性質符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點

7、關于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.2.絕對值 |a|03.倒數(shù) （1）0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù) .4.平方根(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根a(a0)的平方根記作(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根a(a0)的算術平方根記作 5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)

8、軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。骸局R點五】實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3.乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有

9、一個因數(shù)為0，積就為04.除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方(3)零指數(shù)與負指數(shù)【知識點六】有效數(shù)字和科學記數(shù)法1.有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字2.科學記數(shù)法：把一個數(shù)用 (1 10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法第七章平面直角坐標系一、知識網絡結構二、

10、知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b） 。2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。6、各象限點的坐標特點第一象限的點：橫坐標

11、 0，縱坐標 0；第二象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。7、坐標軸上點的坐標特點x軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；x軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；y軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；y軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；坐標原點：橫坐標 0，縱坐標 0。(填“”、“”或“=”)8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。9、對稱點的坐標特點關于x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點

12、，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。10、點P(2，3) 到x軸的距離是 ； 到y(tǒng)軸的距離是 ； 點P(2，3) 關于x軸對稱的點坐標為( ， )；點P(2，3) 關于y軸對稱的點坐標為( ， )。11、如果兩個點的 橫坐標 相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點的 縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQy軸，PQx軸；如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQx軸，PQy軸。 12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標

13、與縱坐標相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ；如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即 a = b 。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律：左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；坐標進行加減時，按“左減右加

14、、上加下減”的規(guī)律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(

15、 ， )。第八章二元一次方程組一、知識網絡結構二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中

16、，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)

17、的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網絡結構二、知識要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不

18、等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 。性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數(shù) ，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數(shù) ，不等號的方向 改變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項； 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式的具