有理數(shù)概念匯總

1、第一章 有理數(shù)第一節(jié)：正數(shù)與負數(shù)1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。2、常見的面積單位： 平方千米（km2）100-公頃（hm2）10000平方米（m2）100平方分米（dm2）100平方厘米（cm2）3、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（1）整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，（2）分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。注：有理數(shù)按符合分為：A、正有理數(shù)（正整數(shù)和正分數(shù)）B、0C、負有理數(shù)（負整數(shù)和

2、負分數(shù)） 不是所有正數(shù)和負數(shù)都是有理數(shù)。如：和-都不是有理數(shù)。第二節(jié)：數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值1、數(shù)軸 定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。畫法：“一畫（直線）、二?。ㄔc）、三定（正方向）、四選（單位長度）、五標（具體數(shù)字）”。數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。2、相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。求一個數(shù)的相反數(shù)時只改變它前面的符號，其他的都不改變。（例：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0）。相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在。兩個互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點的兩旁，與原點距離

3、相等。3、絕對值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記作|a|。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。注：A、當a是正數(shù)時，a= a； （2）當a是負數(shù)時，a= -a；（3）當a=0時，a= 0。B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)和0。第三節(jié)：有理數(shù)的大小1、數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。2、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。3、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。第四節(jié)：有理數(shù)的加減法1、有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對

4、值相加。 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b) 注：減法變加法，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，減號變成加號，然后按加法法則進行計算；負數(shù)前面有運算符合時，一定要將這個負數(shù)括起來。3、有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：減法轉(zhuǎn)化成加法；省略加號；運用加法法則和運算律進行計算。注：為了簡化運算，應靈活運用以下方法：A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加； B、同分母的分數(shù)先相加；C、幾個數(shù)相加得整數(shù)時可先相加；D、符合相同的數(shù)可先相加。4、加法交

5、換律、結(jié)合律（1）有理數(shù)的加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 a+b=b+a（2）有理數(shù)的加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)第五節(jié)： 有理數(shù)的乘除法1、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；幾個不為0的數(shù)相乘，積的符合有負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。2、 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數(shù)，仍得0，0不能做除數(shù)。除以一個不等于0的數(shù)，等于

6、乘這個數(shù)的倒數(shù)。 注：A、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律。3、 有理數(shù)混合運算：做括號內(nèi)的，先小括號，后中括號，在做大括號；冪的運算；做乘除；做加減；同級運算從左往右依次運算。4、乘法的三條運算定律：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc第六節(jié)： 有理數(shù)乘方1、 乘方 定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 非0有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)?！?的正數(shù)次方是0。】注：a n 讀作：

7、a的n次方，或a的n次冪，表示n個a相乘，又表示n個a相乘的結(jié)果。 2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 3、科學計數(shù)法定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1|a|10，n是正整數(shù))，這種計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法。用科學計數(shù)法表示一個n位整數(shù)，一個數(shù)被寫成一個1與10之間的實數(shù)（尾數(shù)）與一個10的冪的積，其中10的指數(shù)是這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。例題：=7.823105 10000=1104?？茖W計數(shù)法還原成普通數(shù)的方法：原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于10的指數(shù)加1。例題：8.85104=8850 1105=。第六節(jié)： 近似數(shù)1、 近似數(shù)的定義：一個數(shù)與實際數(shù)值很接近的數(shù)(比準確數(shù)略多或者略少些)，我們稱此數(shù)為近似數(shù)。2、 近似值與它的準確值的差叫誤差。即：