平行線中的拐點問題

1、.,1,5.3 平行線的性質(zhì),5.3.1：平行線的性質(zhì) -“拐點”問題,.,2,知識點一：凸出來的模型,例1 已知：如圖，AB/CD，A=100 C=110求AEC的度數(shù),解：過點E作EF/AB AB/CD，EF/AB（已知） / 。(平行于同一直線的兩直線平行） A+ =180o，C+ =180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 又A=100，C=110（已知） = , = （等量代換） AEC=1+2= + = ,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,.,3,學以致用,知識點一：凸出來的模型,165,1、如圖，a/b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，

2、如果3= 135 ，2=60那么1= 。,.,4,知識點一：凸出來的模型,學以致用,2、如圖，AB/CD,FGCD于N，若EMB=,則EFG=( )。,A.180 B.90 C.180 D.270,B,.,5,新知究,知識點二：凹進去的模型,解：過點C作CFAB， 則_ （ ） 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE,CFDE,平行于同一直線的兩條直線互相平行,2,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,B=1,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,例2、已知ABDE，試問B、E、BCE有什么關系。,.,6,學以致用,知識點二：凹進去的模型,1、如圖，ABCD，A=65 ，P=80+，C=60

3、，則= 。,15,.,7,學以致用,2、如圖，有一塊含有45角的三角尺放在直尺上，如果2=20，那么1= 。,25,知識點二：凹進去的模型,.,8,知識點三：“豬手圖”模型,新知究,解：過點P作PFAB，則PFCD（ ） CPFC=1801A=180（ ） CPF=180C ,1=180A APCCPF1 =(180C)(180A)=AC,.,9,知識點三：“豬手圖”模型,新知究,APCAC,APCCA,.,10,知識點三：“豬手圖”模型,歸納總結,當“拐點”在平行線的外部時，“拐角”等于兩個邊角之差. (即：折角=大邊角-小邊角),.,11,知識點三：“豬手圖”模型,學以致用,例3：已知AB

4、CD，ABE和CDE的平分線相交于F，E = 140，則F= 。,110,（1） 由基本圖形二，你能得到F與1+3的關系嗎？ （2）由基本圖形一，你能得到ABE+CDE的值嗎？ （3）由BF和DF分別平分ABE和CDE，你能得到 1+3 與ABE+CDE的關系嗎？,.,12,知識點三：“豬手圖”模型,學以致用,20,變式：將上題中的ABE的平分線改為它的補ABG的角平分線，其它條件不變，則F= 。,140,.,13,拓展提升,知識點三：“豬手圖”模型,已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題： （1）12_ ； （2）123_ ； （3）1234_ _ ； （4）試探究1234n= ；,180,

5、360,540,180（n-1),.,14,拓展提升 “牙齒”模型,（1）如圖1，已知ABCD，求證：BED1+2 （2）如圖2，已知ABCD，寫出1、EGH與2、BEG之間數(shù)量關系，并加以證明 （3）如圖3，已知ABCD，直接寫出1、3、5、與2、4、6之間的關系,.,15,思維導圖,平行線性質(zhì)與判定“拐點”問題,凹進去的模型,凸出來的模型,“豬手圖”模型,.,16,如圖所示，已知CDEF，C+FABC，求證：ABGF,綜合應用,.,某學習小組發(fā)現(xiàn)一個結論：已知直線ab，若直線ca，則cb 他們發(fā)現(xiàn)這個結論運用很廣，請你利用這個結論解決以下問題： 已知直線ABCD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ （1）如圖1，運用上述結論，探究PEQ與APE+CQE之間的數(shù)量關系，并說明理由； （2）如圖2，PF平分BPE，QF平分EQD，當PEQ140時，求出PFQ的度數(shù)；,（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延長線交PF于點F 當PEQ70時，請求出PFQ的度數(shù),3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，