直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和練習(xí)

1、直線與方程的知識(shí)點(diǎn)傾斜角與斜率1. 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為0. 則直線l的傾斜角的范圍是.2. 傾斜角不是90的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即. 如果知道直線上兩點(diǎn)，則有斜率公式. 特別地是，當(dāng)，時(shí)，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當(dāng)，時(shí)，直線與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線的傾斜角=90時(shí)，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當(dāng)=90時(shí)，斜率k=0；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k取值范

2、圍的一些對(duì)應(yīng)問題.兩條直線平行與垂直的判定1. 對(duì)于兩條不重合的直線 、，其斜率分別為、，有：（1）；（2）.2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；.直線的點(diǎn)斜式方程1. 點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.3. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線方程為，或. 4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線.直線的兩點(diǎn)式方程1. 兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過兩點(diǎn)，其方程為，

3、2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.3. 兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點(diǎn)的直線.4. 線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.直線的一般式方程1. 一般式：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.2. 與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 3. 已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：（1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時(shí)，則；與重合；與相交. 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1. 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程

4、組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若方程組有無數(shù)解，則兩條直線有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線重合.2. 方程為直線系，所有的直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).兩點(diǎn)間的距離1. 平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為：.特別地，當(dāng)所在直線與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線與y軸平行時(shí)，；點(diǎn)到直線的距離及兩平行線距離1. 點(diǎn)到直線的距離公式為.2. 利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式，推導(dǎo)過程為：在直線上任取一點(diǎn)，則，即. 這時(shí)點(diǎn)到直線的距離為一.選擇題1.(安徽高考) 過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y=0平行

5、的直線方程是（ ）A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A. B. C. D. 3. 已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B. C. D. 4.(安徽高考)直線過點(diǎn)（-1，2），且與直線2x-3y+4=0垂直，則直線的方程是（ ）A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，切則a,b滿足 （ ）A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直線ax+2y+2

6、=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= A、 -3 B、-6 C、 D、7.點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）A 2 B C 1 D 8. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直線平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 L310、若圖中的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 11.（05北京卷）“m=”是“直線(m+2)x+3m

7、y+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件12、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=013. 若直線ax + by + c = 0在第一、二、三象限，則( )A. ab0，bc0 B. ab0，bc0C. ab0，bc0 D. ab0，bc014.（2005北京文）“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 (

8、 ) A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件15. 如果直線 l 經(jīng)過兩直線2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交點(diǎn)，且與直線y = x垂直，則原點(diǎn)到直線 l 的距離是( )A. 2 B. 1 C. 216. 原點(diǎn)關(guān)于x - 2y + 1 = 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. B. C. D. 二、填空題1. 點(diǎn)到直線的距離是_. 2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三點(diǎn)共線，則a的值為（ ）3.經(jīng)過兩直線11x+3y7=0和12x+y19=0的交點(diǎn)，且與A（3，2），B（1，6）等距離的直線的方程是 。4.（全國(guó)文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)）三.解答題1.已知兩條直線. 為何值時(shí), （1）相交 （2）平行 （3）垂直2. 求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程. 3.求平行于直線且與它的距離為的直線方程。4.已知直線 l1 : mx + 8y + n = 0與l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，l2之間的距離為時(shí)的直線l