線性規(guī)劃模擬練習(xí)

1、綜合練習(xí)一、填空題1、線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、 無界解 和無可行解四種。2、在求運費最少的調(diào)度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數(shù)為4，則說明 如果在該空格中增加一個運量運費將增加4 。3、“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？ 錯 4、如果某一整數(shù)規(guī)劃：MaxZ=X1+X2X1+9/14X251/14-2X1+X21/3X1,X20且均為整數(shù)所對應(yīng)的線性規(guī)劃（松弛問題）的最優(yōu)解為X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我們現(xiàn)在要對X1進行分枝，應(yīng)該分為 X11 和 X12 。5. 假設(shè)某線性規(guī)劃的可行解的集合為D，而其所對應(yīng)

2、的整數(shù)規(guī)劃的可行解集合為B，那么D和B的關(guān)系為 D 包含 B 6. 已知下表是制訂生產(chǎn)計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“”型不等式）其中X3,X4,X5為松馳變量。XBbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23問：（1）寫出B-1=(2)對偶問題的最優(yōu)解： Y（5，0，23，0，0）T 7. 極大化的線性規(guī)劃問題為無界解時，則對偶問題_無解_；8. 知下表是制訂生產(chǎn)計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“”型不等式）其中X4,X5,X6為松馳變量。XBbX1X2X3X4X5X6X1

3、2110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9問：(1)對偶問題的最優(yōu)解： Y(4,0,9,0,0,0)T （2）寫出B-1= 二、計算題1、 已知線性規(guī)劃MaxZ=3X1+4X2X1+X252X1+4X2123X1+2X28X1,X20其最優(yōu)解為：基變量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 寫出該線性規(guī)劃的對偶問題。2） 若C2從4變成5，最優(yōu)解是否會發(fā)生改變，為什么？3） 若b2的量從12上升到15，最優(yōu)解是否會發(fā)生變化，為什么？4） 如果增加一種產(chǎn)品X6

4、，其P6=(2,3,1)T，C6=4該產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)？為什么？解：1)對偶問題為Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y33y1+4y2+2y34 y1,y202)當(dāng)C2從4變成5時，4=-9/85=-1/4由于非基變量的檢驗數(shù)仍然都是小于0的，所以最優(yōu)解不變。3）當(dāng)若b2的量從12上升到15X9/8 29/8 1/4由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優(yōu)解的基變量不會發(fā)生變化。4）如果增加一種新的產(chǎn)品，則P6=(11/8,7/8，1/4)T6=3/80所以對最優(yōu)解有影響,該種產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)2、已知運輸問題的調(diào)運和運價表如下，求最優(yōu)調(diào)運方案和最小總費用。銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量

5、A159215A231711A362820銷量181216解：初始解為B1B2B3產(chǎn)量/tA11515A21111A3181120銷量/t181216計算檢驗數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A220011A300020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗數(shù)小于0，所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整調(diào)整為：B1B2B3產(chǎn)量/tA11515A21111A3712120銷量/t181216重新計算檢驗數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A202211A300020銷量/t181216所有的檢驗數(shù)都大于等于0，所以得到最優(yōu)解3、某公司要把4個有關(guān)能源工程項目承包給4個互不相關(guān)的外商投標(biāo)者，規(guī)定每個承

6、包商只能且必須承包一個項目，試在總費用最小的條件下確定各個項目的承包者，總費用為多少？各承包商對工程的報價如表2所示： 項目投標(biāo)者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最優(yōu)解為： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 總費用為504. 考慮如下線性規(guī)劃問題Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x32012x1+4x2+10x390x1，x2， x30回答以下問題：1）求最優(yōu)解2）求對偶問題的最優(yōu)解3）當(dāng)b1由20變?yōu)?5，最優(yōu)解是否發(fā)生變化。4）求新解增加一個變量x6，c6=10，a16=3，

7、a26=5，對最優(yōu)解是否有影響5）c2有5變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解。答：最優(yōu)解為1)Cj-551300CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最優(yōu)解為X1=185/33, X3=35/112)對偶問題最優(yōu)解為Y（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)

8、當(dāng)b1=45時X= 45/11 -11/90由于X2的值小于0，所以最優(yōu)解將發(fā)生變化4）P6=(3/11,-3/4)T6=217/200所以對最優(yōu)解有影響。5）當(dāng)C2=61=-137/334=4/115=-17/22由于4大于0所以對最優(yōu)解有影響 二、應(yīng)用題1. 某廠、三種產(chǎn)品分別經(jīng)過A、B、C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時，設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤見表： 設(shè)備能力(臺.h)ABC1 1 110 4 52 2 6100600300單位產(chǎn)品利潤(元)10 6 41)建立線性規(guī)劃模型，求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃。2)產(chǎn)品每件的利潤到多大時才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品每件利潤

9、增加到50/6元，求最優(yōu)計劃的變化。3)產(chǎn)品的利潤在多大范圍內(nèi)變化時，原最優(yōu)計劃保持不變。4)設(shè)備A的能力在什么范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)基變量不變。5)如有一種新產(chǎn)品，加工一件需設(shè)備A、B、C的臺時各為1、4、3h，預(yù)期每件為8元，是否值得生產(chǎn)。6)如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品，試確定最優(yōu)計劃的變化。解：1）建立線性規(guī)劃模型為：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x310010x1+4x2+5x36002x1+2x2+6x3300xj0,j=1,2,3獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(100/3,200/3,0,0,0,100) Z*=2200/32）產(chǎn)品每件利潤到20/3才值得生產(chǎn)。如果產(chǎn)品每件利潤增加到50/6元，最優(yōu)計劃的變化為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(175/6,275/6,