小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列經(jīng)典練習(xí)題

1、 小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列經(jīng)典練習(xí)題 一、 判斷下面的數(shù)列中哪些是等差數(shù)列？在等差數(shù)列的括號(hào)后面打。 0,2,6,12,20,30,36 6,12,18,24,30,36,42 700,693,686,679,673 90,79,68,57,46,35,24,13 1，3，5，7，10，13，165，8，11，14，17，20 1，5，9，13，17，21，2390，80，70，60，50，20，10 二、求等差數(shù)列3，8，13，18，的第30項(xiàng)是多少？ 三、求等差數(shù)列8，14，20，26，302的末項(xiàng)是第幾項(xiàng)？ 四、一個(gè)劇院的劇場(chǎng)有排座位，第一排有個(gè)座位，往后每排比前一排多個(gè)座位，這個(gè)劇院一共有多少

2、個(gè)座位？ 五、計(jì)算11+12+13+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差數(shù)列6，9，12，15，中第99項(xiàng)是幾？ 4、求等差數(shù)列46，52，58172共有多少項(xiàng)？ 5、求等差數(shù)列245，238，231，224，中，105是第幾項(xiàng)？ 6、求等差數(shù)列0，4，8，12，中，第31項(xiàng)是幾？在這個(gè)數(shù)列中，2000是第幾項(xiàng)？ 7、從35開始往后面數(shù)18個(gè)奇數(shù)，最后一個(gè)奇數(shù)是多少？ 、已知一個(gè)等差數(shù)列的第二項(xiàng)是8，第3項(xiàng)是13，這1個(gè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)是多少？ 1、計(jì)算： 100+200+300+21001+79+17+15+13 2、有20個(gè)同學(xué)參加聚會(huì)，見面

3、的時(shí)候如果每人都和其他同學(xué)握手一次，那么參加聚會(huì)的同學(xué)一共要握手多少次？ 3、請(qǐng)用被4除余數(shù)是1的所有兩位數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列。并求出這個(gè)等差數(shù)列的和。 4、在13和29之間插三個(gè)數(shù)，使這個(gè)五個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，那么插入的三個(gè)數(shù)分別是多少？ 5、如果要在30和70之間插入若干個(gè)數(shù)，使他們組成一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，那么一共要插入多少個(gè)數(shù)？ 6、學(xué)校舉行乒乓球賽，每個(gè)參賽選手要和其他選手進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共進(jìn)行了78場(chǎng)，計(jì)算出一共有多少個(gè)參賽選手？ 7、一把鑰匙和一把鎖配著，現(xiàn)在有10把鑰匙和10把鎖混著了，最多要打多少次才能把鑰匙和鎖都配好？ 8、40個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1920，其中最大的一個(gè)是多

4、少？ 9、小明讀一本600頁的書，他每天比前一天多讀1頁。16天讀完，那么他最后一天讀了多少頁？ 2 等差數(shù)列 1、有一個(gè)數(shù)列:2,6,10,14,106,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?。 2、有一個(gè)數(shù)列:5,8,11,92,95,98,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)? 3、求1,5,9,13,這個(gè)等差數(shù)列的第3O項(xiàng)。 4、求等差數(shù)列2,5,8,11,的第100項(xiàng)。 5、計(jì)算1+2+3+4+53+54+55的和。 6、計(jì)算5+10+15+20+? +190+195+200的和。 7計(jì)算- 8、計(jì)算- 等差數(shù)列練習(xí) 知識(shí)點(diǎn) 1、數(shù)列定義：若干個(gè)數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一個(gè)數(shù)

5、稱為首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫做第二項(xiàng)?以此類推，最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)，數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)，我們將用 n 來表示。如：2， 4，6，8，?，100 2、等差數(shù)列：從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個(gè)差稱為公差，即： d?a2?a1?a3?a2?an?2?an?1?an?an?1 例如：等差數(shù)列：3、6、996，這是一個(gè)首項(xiàng)為3，末項(xiàng)為96，項(xiàng)數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。 練習(xí)1：試舉出一個(gè)等差數(shù)列，并指出首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公差。 3、 計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式： 通項(xiàng)公式：第幾項(xiàng)首項(xiàng)公差 即：an?a1?d 項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)公差1 即：n?d?1 求和公式：總和

6、項(xiàng)數(shù)2 即：a1?a2?a3?an?a1?an?n?2 在等差數(shù)列中，如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和時(shí)，應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。 例1：求等差數(shù)列3，5，7，?的第 10 項(xiàng)，第 100 項(xiàng)，并求出前 100 項(xiàng)的和。 我們觀察這個(gè)等差數(shù)列，可以知道首項(xiàng) a1=3，公差d=2，直接代入通項(xiàng)公式，即可求得 a10?a1?d?3?9?2?21，a100?a1?d?3?99?2?201. 同樣的，我們知道了首項(xiàng)3，末項(xiàng)201以及項(xiàng)數(shù)100，利用等差數(shù)列求和公式即可求和：3+5+7+?201=?100?2=10200. 解：由已知首項(xiàng) a1=3，公差d=2， 所以由通項(xiàng)公式an

7、?a1?d，得到a10?a1?d?3?9?2?21 a100?a1?d?3?99?2?201。 同理，由已知，a1=3，a100=201，項(xiàng)數(shù)n=100 代入求和公式得3+5+7+?201=?100?2=10200. 練習(xí)2：1、求出你已經(jīng)寫出的等差數(shù)列的各項(xiàng)和。 2、有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、2252，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？ 3、一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？ 4、求等差數(shù)列1、4、7、10，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少？ 例2：在1、2兩數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)，使其成為一個(gè)等差數(shù)列。 解：根據(jù)第幾項(xiàng)首項(xiàng)公差， 1212 那么第三項(xiàng) a3=a1+2d，即：2=1+2d

8、，所以d=0.故等差數(shù)列是，1、2、2。 拓展：1、在1與0 之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成為一個(gè)等差數(shù)列。 2、在6和3之間插入7個(gè)數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，求這個(gè)數(shù)的和是多少？ 例3：有10個(gè)朋友聚會(huì)，見面時(shí)如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？ 練習(xí)：1、某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手？ 2、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？ 例4：4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是94，求這4個(gè)數(shù)。 解：由于4個(gè)數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么這4個(gè)數(shù)就是公差d=1的等差數(shù)列，不妨設(shè)第一個(gè)數(shù)為a1，那么第二個(gè)數(shù)就是a1+1， 同理：第3個(gè)

9、數(shù)，第4個(gè)數(shù)分別是a1+2，a1+3那么由已知，這四個(gè)整數(shù)的和是94，所以a1+=94，因此a1=22，所以這4個(gè)連續(xù)分別是22、23、24、25. 練習(xí)：1、3連續(xù)整數(shù)的和是20，求這3個(gè)數(shù)。 2、5個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是180，求這5個(gè)數(shù)。 3、6個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的和是78，求這6個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？ 例5：麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？ 解：因?yàn)辂慃悘牡诙扉_始，每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)單詞，因此麗麗每天學(xué)會(huì)的單詞個(gè)數(shù)是一 個(gè)等差數(shù)列，并且這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=6, 公差d =1，末項(xiàng)

10、an=16，若想求和，必須先算出項(xiàng) 數(shù)n，根據(jù)公式 項(xiàng)數(shù)公差1 ，即n=1+1=11 那么麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)的單詞個(gè)數(shù)為：6+7+8+1= ?112=121 練習(xí)：有一家電影院，共有30排座位，后一排都比前一排多兩個(gè)位置，已知第一排有28個(gè)座位，那么這家電影院共可以容納多少名觀眾？ 2、一個(gè)家具廠生產(chǎn)書桌，從第二個(gè)月起，每個(gè)月增加10件，一年共生產(chǎn)了1920件，那么這一年的12月份共生產(chǎn)了多少書桌？ 鞏固練習(xí)： 1、67897475 2、261014122126 3、已知數(shù)列2、5、8、11、14，47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？ 4、有一個(gè)數(shù)列：6、10、14、18、22，這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是

11、多少？ 5、在等差數(shù)列1、5、9、13、17401中，401是第幾項(xiàng)？第50項(xiàng)是多少？ 6、123420072008 7、 8、123456789585960 9、有從小到大排列的一列數(shù)，共有100項(xiàng)，末項(xiàng)為2003，公差為3，求這個(gè)數(shù)列的和。 10、求199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。 11.在等差數(shù)列5、10、15、20中，155是第幾項(xiàng)？350是第幾項(xiàng)？ 12、在等差數(shù)列6、13、20、27中，第幾個(gè)數(shù)是1994？ 13、一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了22排座位，第一排有36個(gè)座位，往后沒排都比前一排多2個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？ 14、求所有除以4余1的兩位數(shù)的和是多少？ 15、12、21、30、3