遼寧省遼陽市第九中學七年級數(shù)學下冊 1.2冪的乘方與積的乘方（第2課時）教案 （新版）北師大版

1、遼寧省遼陽市第九中學七年級數(shù)學下冊 1.2冪的乘方與積的乘方（第2課時）教案 （新版）北師大版一、 學生起點分析：依據(jù)新課標制定教學重點：學生通過對七年級上冊數(shù)學課本的學習，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關乘方的知識. 依據(jù)新課標制定教學難點：在探討“積的乘方”的關系式中，學生仍可根據(jù)冪的意義的有關計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達式體現(xiàn)展示這一規(guī)律.二、教學任務分析： 1. 教學目標：了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.2. 知識目標：經(jīng)歷探索積的乘方運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，

2、發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.3. 能力目標：體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.三、 教學過程設計：本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：復習回顧、探索交流、知識擴充、鞏固新知、公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復習回顧：活動內(nèi)容：復習前幾節(jié)課學習的有關冪的三個知識點：1冪的意義：2同底數(shù)冪的乘法運算法則（m、n為正整數(shù)）3冪的乘方運算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))活動目的：在學習的過程中要讓學習者保持思維的連貫性是一件十分重要的事情，因而必要的鋪墊是要進行的.七年級上學期所學習的冪的意義對七年級下學期要學的冪的運算有很大的幫助，它能輔助公式的推導起到降級運算

3、的目的.同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見“溫故而知新”不失為一好的學習方法.活動注意事項：復習的過程不是單單復習舊知識的過程，那樣的復習太狹隘，“不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海”，學習是一個逐漸集聚的過程，前面已經(jīng)學習了兩節(jié)冪的運算，在本節(jié)課中，由復習開始更應為新課的學習作準備.復習的關鍵要著重于知識的建模，回憶舊知識的同時更要回憶推導過程中蘊含的數(shù)學思想，從而為新知識的學習打下堅實的基礎.第二環(huán)節(jié)：探索交流活動內(nèi)容：地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么. 地球的半徑約為6103 km，它的體積大約是多少立方千米?本環(huán)節(jié)是這節(jié)課

4、最為重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情境，引導學生思考“(6103)3等于多少”，同時分析這種運算的特征，展開對“積的乘方”運算的探索，教師還可以在課上可以對直接學生進行升級式提問：（1）根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?(2) 為了計算(化簡)算式ababab，可以應用乘法的交換律和結(jié)合律.又可以把它寫成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到更為一般的公式嗎?活動目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以啟發(fā)學生自主從具體特殊的數(shù)字問題到抽象的字母，新的挑戰(zhàn)更會激起學生學習的興趣，達到更好的學習效果.活動注意事項：本環(huán)節(jié)的設計是在學生已有的知識結(jié)構(gòu)基礎上，根據(jù)學

5、生腦海中已存在的數(shù)學模型，稍作調(diào)整，探討字母表達規(guī)律直擊新課學習目標的，這樣的環(huán)節(jié)設計對學生能力的訓練能夠起到很大的作用.探索的過程由實際情景過渡到特殊的（ab）3=a3b3的結(jié)論，再讓學生猜想（ab）nanbn的成立，并進行說理解釋.這樣的設計不拖沓亦不唐突，但基于學生學習現(xiàn)狀考慮，如果有些班中有部分同學接受起來遇到困難，建議授課教師在不影響正常教學的情況下，將學生進行小組劃分，發(fā)揮兵教兵的方式，讓學生在合作中學習，體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，嘗到學會新知識的快樂.第三環(huán)節(jié)：知識擴充活動內(nèi)容：積的乘方的運算法則：（ab）nanbn積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.公式拓展：三個或三個以上的積的乘方

6、，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?進一步探討出答案(abc)n=anbncn活動目的：此環(huán)節(jié)這樣設計的活動目的有兩個：一、學生所學的知識之間是相輔相成的，支離破碎分解知識來學習對學習者來說是毫無意義的，因而在教學過程中建立學習的主線，讓思維連貫起來顯得尤為重要.二、知識拓展也要把握時機.前一環(huán)節(jié)探索新知識難度不大，所以把難點設置在公式拓展上較為合適.本環(huán)節(jié)中提示用不同的方法證(abc)n=anbncn，這本身在開拓學生思路方面也是一個促進.活動注意事項：教師在引導學生探討這部分內(nèi)容時，要投入一定的精力來關注學生課堂上的表現(xiàn)，如果整體學習難度較大，可加大力度全班性的進行引導，多一些點撥，

7、多一些提示，幫助學生盡快掌握拓展內(nèi)容.而如果只是一部分學習存有困難，仍可采用前面提到的小組分工合作學習的方式，充分調(diào)動學生學習積極性.但要求授課教師時時進行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對教師的要求.第四環(huán)節(jié)：鞏固新知活動內(nèi)容：1課本【例2】計算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 2完成引例的求地球體積問題3下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.（1）；（2）4課本隨堂練習1活動目的：處理習題應遵循從易到難的順序來進行，本環(huán)節(jié)的設計正是如此.判斷題難度較低，起到對基本知識點的辨析作用.兩個例題從數(shù)據(jù)及應用方面進行研究，對新知識的落

8、實也都是進行鞏固.至此，學生已掌握了三種不同的冪的運算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進行出題，讓學生在知識整合上上一個新臺階.活動注意事項：教學過程中把各類習題完全放手給學生進行，這是建立在相互信賴的基礎之上，能夠促進學生學習積極性，授課教師在學習的過程中必須起到主導作用，在實際授課時，多關注學生獨立思考、解決問題的過程，以及學習的狀態(tài)，對于掌握不好的方面多進行強調(diào)，以免學生形成錯誤思維定式.第五環(huán)節(jié)：公式逆用活動內(nèi)容：計算：(1)2353 ; (2) 2858 (3) (-5)16 (-2)15 ; (4) 24 44 (-0.125)4 （5）0.2510

9、04100 (6) 8120.12513 活動目的：這是一組綜合性較強的提高習題，學生通過處理這些習題，能夠體會到公式逆用的方法，以及公式逆用在實際問題解決的過程中能夠?qū)τ嬎銕砗啽阕饔?可以根據(jù)上課時間將部分題目留作課后完成.活動注意事項：本環(huán)節(jié)是對學生處理知識能力綜合考查的一環(huán)節(jié)，對公式理解透徹的同學進行起來難度不大，而公式掌握生疏的同學處理起來就有一定困難了.在教學過程中，可以設計合作小組間進行“過關斬將”游戲，看哪個小組積分多.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)： 活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學生掌握不好的地方給以強調(diào).活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，對于知識點整合，更要有