統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)廈門大學(xué)06假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件

1、,假設(shè)檢驗(yàn)基本原理 總體參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn), 牛牛文庫(kù)文檔分享,第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理,基本原理與程序 兩種類型的錯(cuò)誤 檢驗(yàn)功效, 牛牛文庫(kù)文檔分享,基本原理與程序 假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成完整的統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容 假設(shè)檢驗(yàn)分為兩類： 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn), 牛牛文庫(kù)文檔分享,具體地：假設(shè)檢驗(yàn)首先對(duì)總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出假設(shè)，再根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)，利用“小概率原理”，對(duì)假設(shè)的正確性做出判斷的統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程與方法。 類似于數(shù)學(xué)的“反證法” 小概率原理：即指概率很小的事件，在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不可能出現(xiàn)。 一般以某

2、個(gè)顯著性水平做為小概率的界限，故統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也稱為顯著性檢驗(yàn)。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,原假設(shè)與備擇假設(shè) 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn), 牛牛文庫(kù)文檔分享,假設(shè)檢驗(yàn)的基本程序 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，提出合適的原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1； 構(gòu)造適當(dāng)?shù)模z驗(yàn)）統(tǒng)計(jì)量，并在H0為真的假定條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布； 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求給定檢驗(yàn)的顯著水平，利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布和顯著性水平，求出相應(yīng)的臨界值，從而劃分出拒絕域和接受域； 由樣本觀測(cè)值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，以查看樣本（或檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）的觀測(cè)值是屬于拒絕域還是授受域，從而對(duì)假設(shè)做出拒絕或接受的決策。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,兩種類型的錯(cuò)誤, 牛牛文庫(kù)文檔分享,

3、圖5-1：與關(guān)系示意圖,1,z,0, 牛牛文庫(kù)文檔分享,檢驗(yàn)功效 一個(gè)有效的檢驗(yàn)首先是犯第一類錯(cuò)誤的概率不能太大 在犯第一類錯(cuò)誤的概率得到控制的條件下，犯取偽錯(cuò)誤的概率也要盡可能地小。 1-beta反映了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判別能力大小的重要標(biāo)志，我們稱之為檢驗(yàn)功效或檢驗(yàn)力。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,影響檢驗(yàn)功效的三個(gè)因素： ； 樣本容量； 原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,第二節(jié) 總體參數(shù)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)、單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分配 結(jié)論： 用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，用左側(cè)檢驗(yàn)還是右側(cè)檢驗(yàn)，決定于備擇假設(shè)中的不等式與方向 與“不相等”對(duì)應(yīng)的是雙側(cè)檢驗(yàn)； 與“小于號(hào)”相對(duì)應(yīng)的是左側(cè)檢驗(yàn)

4、； 與“大于號(hào)”相對(duì)應(yīng)的是右側(cè)檢驗(yàn)。 不等號(hào)的箭頭正好指示了拒絕區(qū)域的位置。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,總體平均數(shù)的檢驗(yàn) 總體方差2已知的情形z檢驗(yàn)，其步驟如下： 作出假設(shè)； 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值； 判斷 總體方差2未知的情形t檢驗(yàn), 牛牛文庫(kù)文檔分享,例6-3雙側(cè)檢驗(yàn)（P164） 例6-4單側(cè)檢驗(yàn)（P165） 例6-5單側(cè)檢驗(yàn)（P165）, 牛牛文庫(kù)文檔分享,總體平均數(shù)的檢驗(yàn) 總體方差2未知的情形t檢驗(yàn)，其步驟如下： 作出假設(shè)； 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值； 判斷, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例6-6雙側(cè)檢驗(yàn)（P166） 例

5、6-7單側(cè)檢驗(yàn)（P167）, 牛牛文庫(kù)文檔分享,總體成數(shù)的檢驗(yàn) 樣本成數(shù)是一類特殊的平均數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，下列統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例6-8（P168）, 牛牛文庫(kù)文檔分享,正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 已知樣本方差 是總體方差2的無(wú)偏估計(jì)量，且：, 牛牛文庫(kù)文檔分享,對(duì)于假設(shè)：H0: 2=02, H1: 202，其拒絕域?yàn)椋?其中，k1,k2為臨界值，具體為：,或, 牛牛文庫(kù)文檔分享,故拒絕域?yàn)椋?上述檢驗(yàn)法稱為2檢驗(yàn)法（以上為雙邊情形，單邊類推）。,或, 牛牛文庫(kù)文檔分享,正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 其步驟如下： 作出假設(shè)； 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域

6、計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值； 判斷, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例：已知生產(chǎn)某型號(hào)的螺釘廠，在正常條件下，其螺釘長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(4.0，0.04)?，F(xiàn)在我們對(duì)某日生產(chǎn)的螺釘隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度為4.1，3.6，3.8，4.2，4.1，3.9。對(duì)于給定的顯著性水平為0.05，試問(wèn)該日生產(chǎn)的螺釘總體方差是否正常？, 牛牛文庫(kù)文檔分享,解： 1. 建立假設(shè)：H0:20.04,H1:20.04 2. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 3. 確定臨界值： 4. 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量： 5. 判斷：由于5.10811.07，故我們沒有充分理由拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該日生產(chǎn)的螺釘總體方差正常。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,p-值檢驗(yàn) 所謂p-值檢驗(yàn)

7、就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平 p-值的判斷原則是：如果p值小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)?；颍喝绻鹥值很小，拒絕H0，否則接受H0。 p-值實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)（大于或小于）由樣本數(shù)據(jù)所得數(shù)值的概率。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,z檢驗(yàn)的p-值； 步驟： 作出假設(shè)； 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值； 計(jì)算p-值； 判斷, 牛牛文庫(kù)文檔分享,t檢驗(yàn)的p-值, 牛牛文庫(kù)文檔分享,從而，當(dāng)H0成立時(shí)，,對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 得H0的拒絕域：,兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn) z檢驗(yàn)法,已知 ，檢驗(yàn)H0：,1. 方差已知，檢驗(yàn)均值相等,問(wèn)題：, 牛牛文庫(kù)文檔分享,兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的均值檢

8、驗(yàn),2. 方差未知，但兩個(gè)總體的方差相等，檢驗(yàn)均值相等,問(wèn)題：,未知 ，但知 ，檢驗(yàn)H0：, 牛牛文庫(kù)文檔分享,第三節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn),自由分布檢驗(yàn)概述 符號(hào)檢驗(yàn) 秩和檢驗(yàn) 游程檢驗(yàn), 牛牛文庫(kù)文檔分享,自由分布檢驗(yàn)概述 自由分布檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是： 檢驗(yàn)條件比較寬松，適應(yīng)性強(qiáng)； 自由分布檢驗(yàn)的方法比較靈活，用途廣泛； 計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單 缺點(diǎn)： 對(duì)原始數(shù)據(jù)中包含的信息利用不夠充分，檢驗(yàn)的功效相對(duì)較弱, 牛牛文庫(kù)文檔分享,符號(hào)檢驗(yàn)只考慮樣本間差數(shù)的符號(hào) 單樣本場(chǎng)合的符號(hào)檢驗(yàn)，其步驟如下： 作出假設(shè)； 計(jì)數(shù)； 確定拒絕域； 選擇n+,n-較大者，再與臨界值比較 判斷, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例6-11（

9、P172）：假設(shè)隨機(jī)抽取20名工人，他們一天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)如下： 試以的顯著性水平= 0.05，判定總體中位數(shù)是否為160。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,符號(hào)檢驗(yàn) 配對(duì)樣本場(chǎng)合的符號(hào)檢驗(yàn)，其步驟如下： 作出假設(shè) 計(jì)數(shù) 確定拒絕域 比較正號(hào)個(gè)數(shù)與臨界值的大小 判斷, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例6-12（P173）：假定在體操比賽中，甲乙兩位裁判分別對(duì)該項(xiàng)賽事中的11位運(yùn)動(dòng)員打分，并且記分制為10分，分值如下表： 給定顯著性水平=0.05，試用符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這兩位裁判判定的成績(jī)是否有顯著性差異。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,秩和檢驗(yàn)考慮了差數(shù)的順序 主要步驟： 作出假設(shè) 求秩和 確定拒絕域 比較秩和與臨界值的大小 判斷

10、, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例6-13（P147）：甲乙兩家公司供應(yīng)同一種商品，兩家商品的價(jià)格與性能一致。但使用壽命是否一致有待檢驗(yàn)。現(xiàn)在分別從兩家商品中抽出樣本，測(cè)定商品保用壽命數(shù)據(jù)如下表所示： 試以0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)兩家公司的商品壽命是否差異。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,游程檢驗(yàn) 游程：就是一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的某一類字符串片段。同一類游程出現(xiàn)的次數(shù)，稱游程數(shù)。不同類游程數(shù)的和，稱為總游程數(shù)。 檢驗(yàn)步驟： 作出假設(shè) 求游程總和R 確定拒絕域 比較R與臨界值的大小 判斷, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例6-15（P149）：在某一段時(shí)間內(nèi)，按順序記錄下12輛經(jīng)過(guò)一個(gè)T字型路口處車輛的轉(zhuǎn)向情況如：左、左、右、左、右

11、、左、右、右、右、左、右、右。試用游程檢驗(yàn)法檢驗(yàn)該段時(shí)間內(nèi)，車輛的轉(zhuǎn)向是否是隨機(jī)的。 解：做出假設(shè)：H0：轉(zhuǎn)向隨機(jī)；H1：轉(zhuǎn)向非隨機(jī)； 計(jì)算游程：R1=4,R2=4,R=8 由于樣本容量n=1220，根據(jù)n1=5,n2=7，查表得上下臨界值分別為3和11，3R11，故可以認(rèn)為這個(gè)路口處的車輛轉(zhuǎn)向是隨機(jī)的。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,例：從某校中抽出16名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口試，按他們參加口試的順序排列，成績(jī)?nèi)缦拢?1，74，70，63，64，58，82，78，60，76，85，72，68，54，62，56 試以0.05的顯著性水平，判斷樣本是否具有隨機(jī)性。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,解：計(jì)算出這個(gè)成績(jī)分布的中位

12、數(shù)： (64+68)/266 學(xué)生按其口試成績(jī)是小于中位數(shù)還是大于中位數(shù)，被分為兩類，分別記為1和2。按口試進(jìn)行的順序，我們得到一個(gè)字符串： 1221112212222111 對(duì)上述排列的字符串進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)：, 牛牛文庫(kù)文檔分享,第一步：做出假設(shè)： H0：樣本是隨機(jī)樣本；H1：樣本不具有隨機(jī)性 這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)； 第二步：求游程總和R：R1=4,R2=3,R=8 第三步：確定拒絕域： 顯著性水平=0.05，n1=8,n2=8，得臨界值R1()=4,R2()=14 第四步：比較R與臨界值大?。?714 第五步：判斷：沒有充分理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本具有隨機(jī)性。, 牛牛文庫(kù)文檔分享,在大樣本場(chǎng)合（單位字符數(shù)大于20），總游程數(shù)R近似服從正態(tài)分布，因而可以用正態(tài)分布