甘肅省白銀市會寧縣第四中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）

1、教育文檔 可修改 歡迎下載 會寧四中2020-2021學年度第一學期高一級中期考試數(shù)學試卷一、單選題(共12道題，每題5分，每題只有一個正確答案，將你選的答案填在答題卡上)1.設集合A=-1，0，1，2，B=0，1，則（ ）A. -1，2B. -1，2C. -1，2)D. 0，1【答案】A【解析】分析】先求出，再根據(jù)集合的交集運算，求出，得到答案.【詳解】集合，所以可得，所以，故選：A.【點睛】本題考查集合的補集和交集運算，屬于簡單題.2.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由題意可得，兩個集合求交集得定義域，故選D考點：1.函數(shù)定義域的求解；2.對數(shù)函數(shù)的

2、定義域；3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析給定四個函數(shù)在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性，可得結(jié)論【詳解】函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關鍵4.三個數(shù)a0.22，blog20.2，c20.2之間的大小關系是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的

3、性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a,b,c的大小即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項.【點睛】對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確5.下列命題中：冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）和點（0，0）；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；當n=0時，冪函數(shù)y=xn的圖象是一條直線；當n0時，冪函數(shù)

4、y=xn是增函數(shù)；當n0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的值增大而減小。其中正確的是 （ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】當時，不過(0,0)點，錯誤；當時，故冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)，故對當時，中，故其圖象是去掉(0,0)點的一條直線，錯；在(,0)上是減函數(shù)，(0,+)上是增函數(shù)，錯。冪函數(shù)，當時，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小。對故選D.6.函數(shù)f(x)log3x82x的零點一定位于區(qū)間A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點：零點存在性定理7.已知函數(shù)，則（ ）A. -1

5、B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用分段函數(shù)，通過函數(shù)的周期性，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=log21=0故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力8.，若，則（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得，結(jié)合，得到的值.【詳解】因，所以可得故所以有因為，所以故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，屬于簡單題.9.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后排除選項，利用特殊值求解即可【詳解】設

6、，則 ，f（x）為偶函數(shù)，排除D;又x ，排除B;當x0且時， 排除C,故選：A點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點是常用方法10.已知函數(shù)，若有，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得到，轉(zhuǎn)化成關于的函數(shù)，從而得到的值域，得到答案.【詳解】因為函數(shù)，而所以得到，即關于的函數(shù)，可得故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于簡單題.11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. 2，+）B. （，2C. （，2D. 2，+）【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后得到其單調(diào)性，得到答案.【詳解】因為，所以當時，當時，所以，所以的單

7、調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.12.設函數(shù)定義在實數(shù)集上，且當時，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得到，然后根據(jù)時，的單調(diào)性，得到答案.【詳解】因為定義在實數(shù)集上，所以，因為時，單調(diào)遞增，所以，即故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于簡單題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若且)，則實數(shù)的取值范圍是 _.【答案】【解析】【分析】運用換底公式，應用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，得a1；當時，則實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題

8、考查了求解對數(shù)不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了換底公式，考查了數(shù)學運算能力.14.已知，則_【答案】2【解析】【分析】由可得代入目標，利用換底公式即可得到結(jié)果.【詳解】，故答案為：2【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，考查了計算能力，屬于基礎題.15.已知定義在R上的偶函數(shù)在(0，+)上遞增，且，則實數(shù)x的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，在上遞增，以及，得到，解出的范圍，得到答案.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增則在上單調(diào)遞減，因為，則得到所以，解得 故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于簡單題.16.如

9、果函數(shù)滿足對任意的，都有成立，那么實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由已知可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】滿足對任意的，都有成立，在上單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解可得，故答案為：2，3）【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的簡單應用，解題的關鍵是注意對端點值的處理三、解答題（本大題共六小題，共70分.解答應寫出必要的演算步驟或文字說明）17.（1）計算：；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）對式子中的各項按照指數(shù)和對數(shù)運算法則進行化簡，得到答案；（2）設，轉(zhuǎn)化為關于的二次方程，得到的值，再求出的值.【詳解】（1）.（2）設，所以原方程轉(zhuǎn)化為解

10、得，（舍）所以，所以.【點睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)的運算，換元法解指數(shù)方程，屬于簡單題.18.已知函數(shù)f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由【答案】（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解析】試題分析：（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數(shù)型的函數(shù)求值域，關鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關于原點對稱所以原函數(shù)為偶函數(shù) 考點：1求復合函數(shù)的定義域、值域；2用定義判斷函

11、數(shù)奇偶性19.已知函數(shù)（a0，a1）的圖象過點（0，2），（2，0）（1）求a與b的值；（2）求x1，2時，求f（x）的最大值與最小值（3）求使成立的x范圍【答案】（1）a，b3；（2）最小值為3，最大值為0；（3）（2，+）【解析】【分析】（1）將點和點代入，得到關于，的方程組，解得答案；（2）根據(jù)解析式，判斷出其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和的范圍，求得最大值和最小值；（3）由，得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，解得答案.【詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點和點，所以將點和點代入，得，解得（舍去a），故a，b3；（2）因為，指數(shù)函數(shù)的底1，所以，該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即當時，單調(diào)遞增，所以，（3）由可得，

12、即，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，所以解得【點睛】本題考查求函數(shù)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于簡單題20.已知函數(shù)f（x）x22（a1）x+4（1）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）在1，2上的值域；（2）若f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，求f（x）在-1，a上的最大值【答案】（1）4，8；（2）3+2a【解析】【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，得到對稱軸為，從而得到值，得到的解析式，根據(jù)其單調(diào)性，得到在上的值域；（2）根據(jù)在上是減函數(shù)，得到的范圍，再比較對稱軸和的范圍，利用作差法比較和的大小，從而確定出的最大值，得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)其對稱軸

13、為，若為偶函數(shù)，則，解可得；則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在取得最小值為，在取得最大值為，所以值域為.（2）根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，則；又由，則在區(qū)間上遞減，在上遞增，而，則在上的最大值為【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.21.國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.（1）寫出每人需交費用S關于旅行團人數(shù)的函數(shù)；（2）

14、旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1） （2）當旅行團人數(shù)為50人時，旅行社可獲得最大利潤，最大利潤是16000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，按和分別寫出每人所交費用和的函數(shù)關系；（2）用（1）得到的人均費用乘以人數(shù)，再減去支付費用，得到利潤，并求出每段的最大值，得到答案.【詳解】解：（1）當時，當，所以 （2）旅行社可獲得利潤為，則，所以， 當時，為增函數(shù)，所以時，當時，所以當時， 所以當旅行團人數(shù)為人時，旅行社可獲得最大利潤，最大利潤是元.【點睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實際問題，求分段函數(shù)的最大值，屬于中檔題.22.已知函數(shù)（1）在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）【解析】【