甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）

1、教育文檔 可修改 歡迎下載 甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列說法中正確的是（ ）A. 合情推理就是類比推理B. 歸納推理是從一般到特殊的推理C. 合情推理就是歸納推理D. 類比推理是從特殊到特殊的推理【答案】D【解析】【分析】熟悉歸納推理，類比推理，合情推理，演繹推理的定義，根據(jù)定義，對(duì)上述命題進(jìn)行判斷，即可得出答案【詳解】合情推理包含歸納推理和類比推理，A，C選項(xiàng)錯(cuò)誤又歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是從特殊到特殊的推

2、理，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)推理與證明的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的基本定義的了解熟悉程度，需要知道什么是合情推理，以及合情推理問題中包含那些分支，考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)推理證明相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶和辨析，為容易題.2.實(shí)數(shù)的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析，y與x有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則y關(guān)于x的回歸直線一定過點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，即可得答案【詳解】回歸直線一定過中心點(diǎn)，而，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，回歸直線一定過中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題3.在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確

3、的是（ ）A. 假設(shè)a，b，c都大于2B. 假設(shè)a，b，c都不大于2C. 假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2D. 假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于2【答案】A【解析】【分析】否定結(jié)論，同時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變4.已知，則（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查相等復(fù)

4、數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.5.用反證法證明命題“若，則”時(shí)，正確的反設(shè)為（）A. x1B. x1C. x22x30D. x22x30【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時(shí)條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明時(shí)，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡(jiǎn)單題.6.用反證法證明命題“關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解”時(shí)，反設(shè)是關(guān)于的方程（ ）A. 無解B. 有兩解C. 至少有兩解D. 無解或至少有兩解【答案】D【解析】【分析】由原結(jié)論詞“只有唯一”的含義即可得出.【詳解】因

5、為“只有唯一”的反設(shè)是“無解或至少兩種解”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的反證條件，主要是理解原結(jié)論詞和反設(shè)詞即可.7.用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若，則時(shí)”應(yīng)假設(shè)（ ）A. 不垂直于B. ，都不垂直于C. D. 與不平行【答案】D【解析】分析】根據(jù)反證法的定義，假設(shè)原命題結(jié)論不成立，即與不平行，即得結(jié)果.【詳解】反證法是直接證明比較困難時(shí)采用的一種方法，其做法為：假設(shè)原命題不成立（在原命題的條件下，假設(shè)結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，說明假設(shè)錯(cuò)誤，證明原命題成立，本題假設(shè)原命題結(jié)論不成立，即與不平行，故選：D【點(diǎn)睛】本題為反證法問題的常見題型，需要學(xué)生掌握反證法證明問題的相關(guān)

6、知識(shí)，即在原條件不變的情況下，假設(shè)結(jié)論不成立，根據(jù)條件推出與公理，定義，定理等有矛盾，考查學(xué)生對(duì)反證法解決問題基本思路的掌握情況，為容易題.8.下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）A. 高二年級(jí)有12個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積D. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)歸納推理，類比推理和演繹推理的定義分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，高二年級(jí)有12個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人，是歸納推理；對(duì)于B，歸納出的通項(xiàng)公式，是歸納推理

7、；對(duì)于C，半徑為的圓的面積，則單位圓的面積，演繹推理；對(duì)于D，由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，為類比推理.故選C【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)演繹推理的判斷，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷一個(gè)推理是合情推理還是演繹推理，關(guān)鍵是要明確合情推理和演繹推理的定義，屬于簡(jiǎn)單題目.9.若（），則（ ）A. 0或2B. 0C. 1或2D. 1【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程，解方程求得的值.【詳解】由于（），所以，解得或.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.若復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再求即可.【詳解】.故選：B【點(diǎn)睛】本題

8、主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是正確理解共軛復(fù)數(shù)的概念.11.已知復(fù)數(shù)滿足，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】第一種做法，賦值法驗(yàn)算結(jié)果，可選出答案；第二種做法，設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，列出方程組，求出，可選出答案【詳解】解法一：賦值法，將A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中的值代入題目條件驗(yàn)算，可知C選項(xiàng)為正確答案；解法二：設(shè)， ， ， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生會(huì)計(jì)算有關(guān)復(fù)數(shù)的模的題型，會(huì)用待定系數(shù)法根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解復(fù)數(shù)，為容易題，小記：，則.12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為（ ）A.

9、 13B. 39C. 48D. 58【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得第n行的第一個(gè)數(shù)字為，進(jìn)而可得第20行的第一個(gè)數(shù)字，據(jù)此分析可得答案.【詳解】由排列的規(guī)律可得，第行結(jié)束的時(shí)候共排了個(gè)數(shù)，則第n行的第一個(gè)數(shù)字為，則第10行的第一個(gè)數(shù)字為46，故第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為48；故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.二填空題（本大題共四個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.用反證法證明命題“若，則且”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為_【答案】或【解析】分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)用反證法證

10、明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“或”，故答案為或.點(diǎn)睛：用反證法證題的步驟是反設(shè)結(jié)論、推出矛盾、肯定結(jié)論，反正法的理論依據(jù)是原命題和逆否命題等價(jià)，從而得到需要首先假設(shè)其否定成立，從而求得結(jié)果.14.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為_【答案】【解析】【分析】通過復(fù)數(shù)模運(yùn)算，可知，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可知，故而得出.詳解】由題意可知： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題通過復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的共軛等的掌握程度，為容易題，小記：若，則；若，則15.在用反證法證明“已知，求證：”時(shí)的反設(shè)為_，得出的矛盾為_.【答案】 (1). (2).

11、 （或）【解析】解：由題意假設(shè)p+q2，則p2-q，p3(2-q)3，p3+q38-12q+6q2，p3+q3=2，28-12q+6q2，即q2-2q+10，(q-1)20，不論q為何值，(q-1)2都大于等于0，即假設(shè)不成立，p+q2；由以上分析過程可知：反設(shè)為p+q2，得出的矛盾為(q-1)20，同理可得出矛盾(p-1)20.綜上：反設(shè)為p+q2，得出的矛盾為(q-1)20，或(p-1)20.16.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_【答案】【解析】【分析】分子分母同時(shí)乘以，可求出，寫出，兩者相乘，即得結(jié)果，或者利用，亦能得出結(jié)果.【詳解】由題意可知： 法一： ； 法二：【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)除法的簡(jiǎn)單運(yùn)算，

12、考查學(xué)生利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算，解決復(fù)數(shù)問題的能力，會(huì)使用來處理相關(guān)計(jì)算問題，為簡(jiǎn)單題.三解答題（共70小題，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)，都是正數(shù)，求證：【答案】詳見解析【解析】【分析】利用重要不等式，兩兩組合，寫出三個(gè)不等式，再將三個(gè)不等式相加，兩邊同時(shí)除以2，即得結(jié)果，一定要注意取等號(hào)的條件.【詳解】證明：，都是正數(shù)，由重要不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即；得： ；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題為考查重要不等式的常見題型，考查學(xué)生運(yùn)用重要不等式解決不等式證明的能力，能運(yùn)用類比思維，處理形似重要不等式的問題，題目

13、形式較多變，考點(diǎn)則相對(duì)容易，本題難度中等，本題還可以通分處理，需要學(xué)生對(duì)不等式相關(guān)公式非常熟悉.18.設(shè)復(fù)數(shù).（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義和共軛復(fù)數(shù)的定義求解（2）由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和減法運(yùn)算計(jì)算【詳解】（1）由題意，；（2）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模和共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題19.新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級(jí)部門的號(hào)召，通過沿街電子屏、微信公眾號(hào)等各種渠道對(duì)此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗(yàn)大家對(duì)新冠狀病毒及防控知識(shí)的

14、了解程度，該市推出了相關(guān)的知識(shí)問卷，隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.（1）求圖中的值；（2）現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？（3）根據(jù)已知條件，完成下面的22列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更

15、加了解防控的相關(guān)知識(shí)？了解全面了解不全面合計(jì)青少年人中老年人合計(jì)附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），；（2）；（3）列聯(lián)表見詳解，有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)【解析】【分析】（1）由“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21，求出（2）用古典概型的概率計(jì)算公式求出2人中至少有1人是“中老年人”的概率（3）用公式求，比較得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，解得（2）由題意得在中抽取6人，在中抽取2人從8人中任選2人，記事件A

16、表示的是2人中至少有1人是“中老年人”則（3）由題意可得22列聯(lián)表如下：了解全面了解不全面合計(jì)青少年人405595中老年人7035105合計(jì)11090200所以所以有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)【點(diǎn)睛】本題考查是統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.20.求證：當(dāng)時(shí)，不可能成等差數(shù)列【答案】詳見解析【解析】分析】由于正向說理比較困難，所以采用反證法，假設(shè)，可能成等差數(shù)列，通過相關(guān)運(yùn)算，最后得出式子左右兩邊明顯不等，推出矛盾，即可證得結(jié)論成立.【詳解】證明：假設(shè)當(dāng)時(shí)，可能成等差數(shù)列， 則必存在，使得，成為等差數(shù)列， 由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得：兩邊平方得， 則顯然上式不成立，即不存在這樣的使得上式成立，假設(shè)錯(cuò)誤，即原命題成立當(dāng)時(shí)，不可能成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的證明，其次是等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考驗(yàn)了學(xué)生運(yùn)用反證法證明一些難以直接證明的問題的能力，知道假設(shè)結(jié)論不成立，利用題目條件推出矛盾，以此得原命題成立，為中等題.21.若復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)（1）是實(shí)數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.【答案】(1)m=2或m=-1 (2)m=-3 (3)m范圍【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的分類條件可求出的值;（2）根據(jù)純虛數(shù)的條件可得出結(jié)果;（3）利用復(fù)數(shù)的幾何意義,轉(zhuǎn)化為的不等式,即可求的取