高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 一 第二課時(shí) 圓的參數(shù)方程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-4

1、一 第二課時(shí) 圓的參數(shù)方程課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1曲線C：(為參數(shù))的普通方程為()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21D(x1)2(y1)21解析：由已知條件可得兩式平方再相加，可得(x1)2(y1)21，故選C.答案：C2參數(shù)方程表示的圖形是()A直線B點(diǎn)C圓 D橢圓解析：將參數(shù)方程化為普通方程為x2y225，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓答案：C3若直線3x4ym0與圓(為參數(shù))相切，則實(shí)數(shù)m的值是()A0 B10C0或10 D無解解析：由題意，知圓心(1，2)，半徑r1.由直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，所以d1，解得m0或m10

2、.答案：C4P (x，y)是曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則(x5)2(y4)2的最大值為()A36 B6C26 D25解析：設(shè)P(2cos ，sin )，代入得：(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin()最大值為36.答案：A5若直線l：ykx與曲線C：(為參數(shù))有唯一的公共點(diǎn)，則斜率k()A.BC D.解析：曲線C：(為參數(shù))的普通方程為(x2)2y21，所以曲線C是一個(gè)圓心為(2,0)、半徑為1的圓因?yàn)閳AC與直線l有唯一的公共點(diǎn)，即圓C與直線l相切，則圓心(2,0)到直線l的距離d1，解得k.答案：C6x1與圓x2y24的交點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：圓

3、x2y24的參數(shù)方程為令2cos 1得cos ，sin .交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，)答案：(1，)，(1，)7若直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相切，則_.解析：直線為yxtan ，圓為(x4)2y24，作出圖形(圖略)，直線與圓相切時(shí)，易知tan ，所以或.答案：或8圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則此圓的半徑為_解析：由得x2y2(3sin 4cos )2(4sin 3cos )225(sin2 cos2 )25，所以圓的半徑為5.答案：59圓M的參數(shù)方程為x2y24Rxcos 4Rysin 3R20(R0)(1)求該圓的圓心坐標(biāo)以及半徑；(2)當(dāng)R固定，變化時(shí)，求圓心M的軌跡解析：(1)依題意

4、，得圓M的方程為(x2Rcos )2(y2Rsin )2R2，故圓心坐標(biāo)為M(2Rcos ，2Rsin )，半徑為R.(2)當(dāng)變化時(shí)，圓心M的軌跡方程為(其中為參數(shù))，兩式平方相加，得x2y24R2.所以，圓心M的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為2R的圓10若x，y滿足(x1)2(y2)24，求S2xy的最值解析：由(x1)2(y2)24知，它表示以(1，2)為圓心，半徑為2的圓，設(shè)x12cos ，y22sin ，S2xy24cos 22sin 4cos 2sin 2sin()，2S2.S的最大值為2，最小值為2.B組能力提升1設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的方程為x3y20，則曲線C上到直線

5、l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A1 B2C3 D4解析：曲線C的方程為(為參數(shù))，(x2)2(y1)29，而l的方程為x3y20，圓心(2，1)到l的距離d.又3，有2個(gè)點(diǎn)答案：B2若直線yxb與曲線(0,2)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A(2，1)B2，2 C(，2)(2，)D(2，2)解析：曲線即為圓(x2)2y21.直線yxb與圓(x2)2y21有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則圓心(2,0)到直線yxb的距離小于圓的半徑1，即1，2b2.答案：D3設(shè)Q(x1，y1)是單位圓x2y21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P(xy，x1y1)的軌跡方程是_解析：設(shè)x1cos ，y1sin ，P(x，y)則即

6、為所求答案：4圓的參數(shù)方程為(02)，若圓上一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)參數(shù)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：當(dāng)時(shí)，x24cos 0，y4sin 3，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，3)答案：(0，3)5P是以原點(diǎn)為圓心，r2的圓上的任意一點(diǎn)，Q(6,0)，M是PQ的中點(diǎn)(1)畫圖并寫出O的參數(shù)方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程解析：(1)如圖所示，O的參數(shù)方程(2)設(shè)M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因Q(6,0)，M的參數(shù)方程為即6已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(為參數(shù))(1)當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線解析：(1)當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，.(2)