2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊7.2正弦余弦一導(dǎo)學(xué)案.doc

1、7.2正弦、余弦（一）課題7.2正弦、余弦（一）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。過程與方法：能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)正弦、余弦概念的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。學(xué)習(xí)難點(diǎn)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？行走了a m呢？問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進(jìn)

2、了多遠(yuǎn)？合作探究新知探究：1思考：從上面的兩個(gè)問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）2正弦的定義如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.3余弦的定義如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_。（你能寫出B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看_.4怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值和余弦值呢？（1）如書P42圖78，當(dāng)小明沿著15的斜坡行走了1個(gè)單位長度到P點(diǎn)時(shí)，他的位置在豎直方向升高了約0.26個(gè)單位長度，

3、在水平方向前進(jìn)了約0.97個(gè)單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根據(jù)圖形求出sin30、cos30嗎？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦值和余弦值。（4）觀察與思考：從sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結(jié)論？從cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結(jié)論？當(dāng)銳角越來越大時(shí)，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？例題分析： 例：已知：如圖，ACB=90,CDAB,垂足為D.（1）（2）（3）（4）展示交

4、流：1.根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。2如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。3在RtABC中，ACBC，C90，求（1）cosA；（2）當(dāng)AB4時(shí)，求BC的長。4已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。四、提煉總結(jié)：三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是直角三角形中邊之間的比： 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.在RtABC中，C90，AC，BC1，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2在RtABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值（）A.不變化B.擴(kuò)大3倍C.縮小D.縮小3倍3若090，則下列說法不正確的是（）A、sin隨的增大而增大B、cos隨的增大而減小C、tan隨