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1、宜賓市第四中學高二上數(shù)學期末復習題一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)1、200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為( B) A65輛 B76輛C88輛 D95輛2、某校高三一班有學生54人,二班有學生42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個班隨機選出16人參加軍訓表演,則一班和二班分別選出的人數(shù)是(C )A 8人,8人B 15人,1人C9人,7人 D12人,4人 3、運行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是(B )A.2 B.4 C.8D.164、從集合中隨機選取一個數(shù)記為,從集合中隨機選取一個數(shù)記為,則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(A )
2、A B. C. D. 5、甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若a=b或a=b-1,就稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(C )A B C D 6、設(shè)命題和,在下列結(jié)論中,正確的是(B ) 為真是為真的充分不必要條件;為假是為真的充分不必要條件;為真是為假的必要不充分條件; 為真是為假的必要不充分條件 A B C D 7、不等式的解集非空的一個必要而不充分條件是(D ) A B C D 8、兩個正數(shù)1、9的等差中項是,等比中項是,則曲線的離心率為(D ) A B
3、 C D與 9、我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”設(shè)(ab0)為“優(yōu)美橢圓”,F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它短軸的一個端點,則ABF等于( C )A60 B75 C90 D120 10、設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點,則雙曲線的離心率為(D ). A. B. 5 C. D. 解析:雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故選D. 11、已知雙曲線的兩個焦點為,是此雙曲線上一點,若,則該雙曲線的方程是(A ) A B C D 12、直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于、兩點,若線段的長是8,的中點到軸的距離是2,則此拋物線方程是(B
4、 )A、 B、 C、 D、 二、填空題(本大題共4個小題,每小題4 分,共16 分)13、橢圓的焦點是,為橢圓上一點,且是與的等差中項,則橢圓的方程為_ 14、若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同,則該拋物線的方程為_ 15、圓的直徑是圓周上任意兩點的距離的最大值,圓周率是圓的周長與直徑的比值。類比圓周率的定義,可得正八邊形的周率=4 。 16、已知數(shù)列的通項公式=3-26,前項和為,則當最小時,=8 三、計算題(本大題共6個小題,共分74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、已知函數(shù)的最小正周期為,將其圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(II)求函數(shù)在區(qū)
5、間上的最小值和最大值 18、右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認, 在圖中以X表示.(1)如果,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.(注:方差其中為的平均數(shù))解:(1) 2分 從甲乙兩組各抽取一名同學的樣本空間為:(91,9);(91,8);(91,10);(92,9);(92,8);(92,10);(11,9);(11,8);(11,10),共9個。 8分其中甲乙兩數(shù)之和為19 的有三組:(91,10);(92,10);(11,8)。10分所以,兩名同學的植樹總數(shù)
6、為19的概率為P=。 12分 19、已知數(shù)列an滿足:Sn1an(nN*),其中Sn為數(shù)列an的前n項和 (1)求an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足:bn (nN*),求bn的前n項和公式Tn 19、解:(1)Sn1an Sn11an1,得,an1an1an,an1an(nN*) 4分又n1時,a11a1,a1an()n-1()n,(nN*) 6分(2) bnn2n(nN*), 7分Tn12222323n2n,2Tn122223324n2n+1,得,Tn222232nn2n+1 n2n+1, 10分整理得,Tn(n1)2n12,nN* 12分20、在三棱錐中,和都是邊長為的等邊三角形,分別是
7、的中點(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求三棱錐的體積20、.解:(1)分別為的中點2分又平面,平面 4分(2)連結(jié) , ,又為的中點, 同理, 6分又, 又 ,平面. 平面平面平面 8分 (3) 由(2)可知垂直平面 為三棱錐的高,且。三棱錐的體積為: 12分21、已知橢圓=1 ()的離心率. 直線()與曲線交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓,圓心為 求橢圓的方程; 若圓與軸相交于不同的兩點,且的面積為,求圓的標準方程. 21、解:(1)橢圓的離心率, . 解得. 橢圓的方程為 (2)依題意,圓心為 由 得. 圓的半徑為 圓與軸相交于不同的兩點,且圓心到軸的距離, ,即 弦長 的面積. 圓的標準方程為22、已知拋物線過動點M(,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B,()求的取值范圍;()若線段AB的垂直平分線交軸于點N,求面積的最大值(14分)22(
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