高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 新人教A版選修4-1

1、模塊綜合測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.如圖,已知ABAB,BCBC,則下列比例式成立的是()A.B.C.D.解析:ABAB,同理,故A不成立;,故B成立;,ACAC,故C不成立;,故D不成立.答案:B2.已知ABC的一邊在平面內(nèi),一頂點(diǎn)在平面外,則ABC在面內(nèi)的射影是()A.三角形B.一直線C.三角形或一直線D.以上均不正確解析:當(dāng)ABC所在平面平行于投影線時,射影是一線段;不平行時,射影是三角形,故選D.答案:D3.已知平面與一圓柱斜截口(橢圓)的離心率為,則平面與圓柱母線的夾角是()A.30B.60C.45D.90解析:設(shè)平面

2、與母線夾角為,則cos =,故=45.答案:C4.如圖,在O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)P,B=38,APD=80,則A等于()A.38B.42C.80D.118解析:B=38,APD=80,D=APD-B=80-38=42,A=D=42.答案:B5.如圖,在ABC中,C=90,CDAB,D為垂足,若CD=6 cm,ACBC=1,則AD的長是()A.6 cmB.3 cmC.18 cmD.3 cm解析:ACBC=1,AC2=ADAB,BC2=BDAB,ADDB=12,可設(shè)AD=t cm,DB=2t cm,又CD2=ADDB,36=t2t,2t2=36,t=3,即AD=3 cm.答案:B6.已知三角

3、形的一條高分這個三角形為兩個相似三角形,則這個三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:等腰三角形底邊上的高或直角三角形斜邊上的高分得的兩個三角形分別相似.答案:D7.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過點(diǎn)C作圓的切線l,過點(diǎn)A作l的垂線AD,垂足為D,則DAC=()A.15B.30C.45D.60解析: 連接OC,因為AB為圓O的直徑,所以ACB=90.因為BC=3,AB=6,所以O(shè)BC為正三角形,所以B=60,所以DCA=60.因為ADCD,所以ADC=90,所以DAC=30.答案:B8.導(dǎo)學(xué)號52574058如圖,球O與圓

4、柱的上、下底面以及側(cè)面均相切,用一平面去截圓柱和球,得到的截面圖有可能是()A.B.C.D.解析: 如圖,連接AB,AB為圓柱的軸,當(dāng)平面與AB垂直且過AB中點(diǎn)時,截得圖形是圖;當(dāng)平面與AB垂直不過AB中點(diǎn)時,截得圖形是兩個同心圓,是圖;當(dāng)平面經(jīng)過軸AB時,截得的圖形是圖;當(dāng)平面與軸AB不垂直且平面與圓柱的側(cè)面有交線時,截得的圖形是圖,故有可能的圖形是.答案:D9.如圖,PAB,PCD為O的兩條割線.若PA=5,AB=7,CD=11,則ACBD等于()A.13B.512C.57D.511解析:由割線定理,得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11),PC=4或PC=-15(舍去).又

5、PAPB=PCPD,即,P=P,PACPDB,故.答案:A10.如圖,兩個等圓A,B分別與直線l相切于點(diǎn)C,D,連接AB,與直線l相交于點(diǎn)O,AOC=30,連接AC,BD.若AB=4,則圓的半徑為()A.2B.1C.D.解析:因為兩個等圓A,B分別與直線l相切于點(diǎn)C,D,所以ACCD,BDCD,AC=BD,所以ACO=BDO=90,因此ACOBDO,所以AO=BO=AB=4=2.又因為AOC=30,所以AC=AO=1.答案:B11.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1,則長軸長的最小值為()A.B.2C.D.2解析:作出如圖圖形,在橢圓上取一點(diǎn)P(x,y),設(shè)橢圓的長軸長為2a

6、,短軸長為2b,焦距為2c,則2c|y|=c|y|.當(dāng)點(diǎn)P為短軸頂點(diǎn)時,|y|最大為b.所以Smax=bc.又bc=1,所以a2=b2+c22bc=2,即2a2.答案:D12.如圖,在ABC中,AD,BE交于F,則的值為()A.B.C.D.解析: 過D作DGBE交AC于G.,于是DG=BE.又,EG=EC.而,EC=AE,因此,于是FE=DG=BE=BE,則,故.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若一個直角三角形在平面上的平行射影是一個與原三角形全等的直角三角形,則該直角三角形所在平面與平面的位置關(guān)系是.答案:平行14.如圖,O中的弦AB與直徑CD相交于P,M為D

7、C延長線上一點(diǎn),MN為O的切線,N為切點(diǎn).若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則MN的長為.解析:由相交弦定理,得CPPD=APPB,所以CP=12.又由切割線定理,得MN2=MCMD=622,故MN=2.答案:215.已知一平面與半徑為4的圓柱面相截,截面的Dandelin雙球的球心距離為12,則截線橢圓的離心率e=.解析:依題意,得Dandelin雙球球心距離即為圓柱母線長,即2a=12,所以a=6,又b=r=4,因此c=2,故橢圓的離心率e=.答案:16.如圖,在正三角形ABC中,D,E分別在AC,AB上,且,AE=BE,DE=3,則BD=.解析:ABC是正三角形,AB=BC=AC

8、,.又,.A=C=60,AEDCBD,且DE=3,則BD=6.答案:6三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)如圖,已知DEBC,四邊形DEFG是平行四邊形.求證:AHDG.證明:DEBC,.GFDE,GFBC,.GF=DE,AHDG.18.(本小題滿分12分)如圖,自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B,C兩點(diǎn),且BMP=100,BPC=40,求MPB的大小.解:因為MA為圓O的切線,所以MA2=MBMC.又M為PA的中點(diǎn),所以MP2=MBMC.因為BMP=PMC,所以BMPPMC,于是MPB=MCP.在MCP中,由M

9、PB+MCP+BPC+BMP=180,解得MPB=20.19.(本小題滿分12分)如圖,已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF.證明:(1)B,D,H,E四點(diǎn)共圓;(2)CE平分DEF.證明:(1)在ABC中,因為B=60,所以BAC+BCA=120.因為AD,CE是角平分線,所以HAC+HCA=60.故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因為EBD+EHD=180,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.(2)連接BH,則BH為ABC的平分線,得HBD=30.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60,由已知可得EF

10、AD,可得CEF=30.所以CE平分DEF.20.(本小題滿分12分)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,底邊BC上的高AD=10 cm,腰AC上的高BE=12 cm.(1)求證:;(2)求ABC的周長.(1)證明:在ADC和BEC中,ADC=BEC=90,C=C,ADCBEC,.AD是等腰三角形ABC底邊BC的高線,BC=2BD,又AB=AC,故.(2)解:設(shè)BD=x cm,則AB=x cm,在RtABD中,ADB=90,由勾股定理得AB2=BD2+AD2,=x2+102,解得x=7.5.BC=2x=15 cm,AB=AC=x=12.5 cm,故ABC的周長為40 cm.21.(本小題滿

11、分12分)如圖,AC為O的直徑,B為圓上一點(diǎn),D為的中點(diǎn),E為弦BC的中點(diǎn).求證:(1)DEAB;(2)ACBC=2ADCD.證明:(1)連接OE,因為D為的中點(diǎn),E為弦BC的中點(diǎn),所以O(shè),E,D三點(diǎn)共線.因為E為BC的中點(diǎn),且O為AC的中點(diǎn),所以O(shè)EAB,故DEAB.(2)因為D為的中點(diǎn),所以BAD=DAC,又BAD=DCB,因此DAC=DCB.又因為AC為O的直徑,所以ADDC.又易知DECE,所以DACECD,于是,因此ADCD=ACCE,所以2ADCD=AC2CE,故ACBC=2ADCD.22.導(dǎo)學(xué)號52574059(本小題滿分12分)如圖,已知ABCD是矩形紙片,E是AB上一點(diǎn),BEEA=53,EC=15,把BCE沿折痕EC翻折,若B點(diǎn)恰好落在AD邊上,設(shè)這個點(diǎn)為F,(1)求AB,BC的長度各是多少;(2)若O內(nèi)切于以F,E,B,C為頂點(diǎn)的四邊形,求O的面積.解:(1)設(shè)BE=5x,EA=3x.四邊形ABCD是矩形,AB=CD=8x,AD=BC,B=A=D=90.CBECFE,EF=5x,FC=BC,CFE=90.AEF+EFC+DFC=180,AFE+