流動相似原理

1、5.相似原理與量綱分析,5.1 流動的力學(xué)相似,5.2 相似準(zhǔn)則,5.3 流動相似條件,5.5 量綱分析法,5.4 近似模擬試驗(yàn),流體力學(xué) 問題,數(shù)學(xué)分析,實(shí)驗(yàn)研究,模型實(shí)驗(yàn),數(shù)值計(jì)算,數(shù)學(xué)模型,數(shù)值結(jié)果,實(shí)物實(shí)驗(yàn) 比擬實(shí)驗(yàn) 模型實(shí)驗(yàn),5.1 流動的力學(xué)相似,為使模型流動能表現(xiàn)出原型流動的主要現(xiàn)象和特性，并從模型流動上預(yù)測出原型流動的結(jié)果，就必須使兩者在流動上相似。即兩個互為相似流動的對應(yīng)部位上對應(yīng)物理量都有一定的比例關(guān)系。 具體來說，兩相似流動應(yīng)滿足幾何相似 、運(yùn)動相似、 動力相似 。,幾何相似,模型和原型的全部對應(yīng)線形長度的比值為一定常數(shù)。即流場幾何形狀相似，相應(yīng)長度成比例，相應(yīng)角度相等。

2、,l 長度比尺,長度比尺是幾何相似的基本比尺。,幾何相似還可認(rèn)為包括流場相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。,運(yùn)動相似,滿足幾何相似的流場中，對應(yīng)時刻、對應(yīng)點(diǎn)流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場（加速度場）相似。,v 速度比尺,時間比尺：,加速度比尺：,運(yùn)動學(xué)物理量的比例系數(shù)都可以表示為尺度比例系數(shù)和時間比例系數(shù)的不同組合形式。,動力相似,在對應(yīng)瞬時，流場中各種成分的力（時變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同。,F 力的比尺,動力相似對應(yīng)點(diǎn)上的力的封閉多邊形相似,F,由牛頓定律：,力矩（功，能）比例尺:,M,l,

3、F,壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺:,p,F,A,v2,功率比例尺:,動力粘度比例尺:,有了模型與原型的密度比例尺，長度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動力學(xué)量的比例尺。,初始和邊界條件的相似,邊界條件： 有幾何、運(yùn)動和動力三個方面的因素。如固體邊界上的法線流速為零，自由液面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)等。,初始條件：適用于非定常流。,流動相似的含義： 幾何相似是運(yùn)動相似和動力相似的前提與依據(jù)； 動力相似是決定二個流動相似的主導(dǎo)因素； 運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)； 凡流動相似的流動，必是幾何相似、運(yùn)動相似和動力 相似的流動。,5.2 動力相似準(zhǔn)則,在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準(zhǔn)則

4、。,動力相似準(zhǔn)則：在兩相似的流動中，各種力之間保持固定不變的比例關(guān)系。,流體運(yùn)動狀態(tài)的改變是慣性力和其他各種作用力相互作用的結(jié)果。因此，各種作用力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來相互比較。,各比尺之間具有一定的關(guān)系,F,根據(jù)：,可得：,或,令,Ne稱為牛頓數(shù)，是作用力與慣性力的比值。,兩個相似流動的牛頓數(shù)應(yīng)相等，這是流動相似的重要標(biāo)志和準(zhǔn)則，稱為牛頓數(shù)相似準(zhǔn)則，說明了完全的動力相似。完全的動力相似，要求慣性力與其他力比值都相等，但實(shí)際上不可能達(dá)到，所以常選一個對流動起決定作用的力給予滿足。,重力相似準(zhǔn)則,重力比：,v,g,l,稱為弗汝德數(shù)，它是慣性力與重力的比值。,重力場中 ，則：,重力相似準(zhǔn)

5、則適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動的各種流動（重力起主要作用的流動），如堰壩溢流、孔口出流、明槽流動、湍流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞流動等。,v,g,l,粘性力相似準(zhǔn)則,粘性力比：,l,v,F,稱為雷諾數(shù)，它是慣性力與粘性力的比值。,l,v,模型與原型用同一種流體時， ，則：,v,l,粘性力相似準(zhǔn)則適用范圍：主要受水流阻力即粘滯力作用的流體流動，凡是有壓流動，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運(yùn)動潛體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下，也是以雷諾數(shù)相等保證液流動力相似。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動和潛體繞流問題等。,壓力

6、相似準(zhǔn)則,壓力比：,l2,p,F,p,v2,稱為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。,當(dāng)壓強(qiáng)用壓差代替：,歐拉數(shù):,歐拉相似準(zhǔn)則:,一般，兩液流的雷諾數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等；兩液流的弗勞德數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等。只有出現(xiàn)負(fù)壓或存在氣蝕情況的液體，才需考慮歐拉數(shù)相等來保證液流相似。,表面張力相似準(zhǔn)則,表面張力比：,l,F,v2,l,稱為韋伯?dāng)?shù)，它是慣性力與表面張力的比值。,非定常性相似準(zhǔn)則,慣性張力比：,F,l3,v,t1,l,v,t,St 稱為斯特勞哈爾數(shù)，它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。,t,t,彈性力相似準(zhǔn)則,彈性力比：,l2,c2,F,v,c,稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。,若流場中

7、的流體為氣體，則 （ 為聲速）,如果已經(jīng)有了某種流動的運(yùn)動微分方程，可由該方程直接導(dǎo)出有關(guān)的相似準(zhǔn)則和相似準(zhǔn)則數(shù)，方法是令方程中的有關(guān)力與慣性力相比。,作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來運(yùn)動狀態(tài)的力外，其他力都是企圖改變運(yùn)動狀態(tài)的力。如果把作用在流體上的各力組成一個力多邊形的話，那么慣性力則是這個力多邊形的合力，即牛頓定律 流動的變化就是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來相互比較。,5.3 流動相似條件,相似流動必然滿足以下條件：,1任何相似的流動都是屬于同一類的流動，相似流場對應(yīng) 點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述； 2相似流場

8、對應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量都有唯一確定的解，即 流動滿足單值條件； 3由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動 相似也必須滿足的條件。,相似第二定理（?；▌t）,幾何條件 邊界條件（進(jìn)口、出口的速度分布等） 物性條件（密度、粘度等） 初始條件（初瞬時速度分布等）,單值條件,單值條件能把服從于同一方程組的無數(shù)現(xiàn)象，單一地劃分出某一具體現(xiàn)象。,由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則稱為“定性準(zhǔn)則”，而將包含被決定量的相似準(zhǔn)則稱為“非定性準(zhǔn)則”。,1根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型， 選擇流動介質(zhì)； 2在實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)測定各相似準(zhǔn)則數(shù)中包含的一切物理量； 3用數(shù)學(xué)方法找出相似準(zhǔn)則數(shù)之間

9、的函數(shù)關(guān)系，即準(zhǔn)則方程 式。該方程式便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動中去。,在什么條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？,在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),應(yīng)該測量那些物理量？,應(yīng)該測量準(zhǔn)則中包含的量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)如何整理？,應(yīng)該整理成相似準(zhǔn)則數(shù),5.4 近似模擬實(shí)驗(yàn),以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似。 前兩個相似是第三個相似的充要條件，同時滿足以上條件為流動相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。,通常，要做到流動完全相似是很難辦到（甚至是根本辦不到）的。比如，對于粘性不可壓縮流體定常流動，盡管只有兩個定性準(zhǔn)則，即 和,Re,Fr,同時滿足

10、兩個準(zhǔn)則：,r,F,Fr,=,=,e,R,Re,不能選用同種介質(zhì),選用不同介質(zhì),在重力場下實(shí)驗(yàn),用相同介質(zhì)實(shí)驗(yàn),在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，大多數(shù)只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。如粘性不可壓縮定常流動的問題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。,在設(shè)計(jì)模型和組織模型試驗(yàn)時，在與流動過程有關(guān)的定性準(zhǔn)則中只考慮那些對流動過程起主導(dǎo)作用的定性準(zhǔn)則，而忽略那些對過程影響較小的定性準(zhǔn)則。,幾何現(xiàn)狀不完全相似的近似?；?正態(tài)模型,變態(tài)模型,比例變化 形狀變化 維數(shù)變化,形狀相同，維數(shù)相同，比例一致，大小不同。,長徑比,長寬比,三改

11、二,輸水渠道的模擬實(shí)驗(yàn),在圓管流動中，當(dāng) Re 2320 時，管內(nèi)流動的速度分布都是一軸對稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng) Re4105管內(nèi)流動狀態(tài)為紊流狀態(tài)，其速度分布基本不隨 Re 變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必考慮模型的 Re 與原型的 Re 相等否，只要與原型所處同一模化區(qū)即可。,自模化 在一定條件下自行相似的現(xiàn)象,5.5 量綱分析法,物理量單位的種類叫量綱，由基本單位和導(dǎo)出單位組成單位系統(tǒng)。,量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。,在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個具體的物理量就對應(yīng)于一個數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。,基本

12、量綱（dim）：互不依賴，互相獨(dú)立的量綱。 基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無關(guān)的動力學(xué)問題可選取長度L、時間T和質(zhì)量M為基本量綱。,量綱可分為基本量綱和導(dǎo)出量綱,導(dǎo)出量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出，例如， ， 稱為量綱指數(shù)。,如果一個物理量的所有量綱指數(shù)為零，就稱為無量綱量。 無量綱量可以是相同量綱量的比值，也可以是幾個有量綱量通過乘除組合而成 。,流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱,量綱和諧原理,一個正確、完整的反映客觀規(guī)律的物理方程式中，各項(xiàng)的量綱是一致的，這就是量綱一致性原理。,正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系 式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都 分別相同。 任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)

13、學(xué)關(guān)系 式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而 改變形式。 客觀物理規(guī)律必定可以通過無量綱 量之間的關(guān)系 式來表達(dá)。,確定方程式中物理量的指數(shù)，從而找到物理量間的函數(shù)關(guān)系，從而找到物理量間的函數(shù)關(guān)系，以建立結(jié)構(gòu)的物理、力學(xué)方程式。,量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則，從量綱分析入手，找出流動過程的相似準(zhǔn)則數(shù)，并借助實(shí)驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。常用的量綱分析法有瑞利法和 定理。,瑞利法 （Rayleigh）,瑞利法是用定性物理量x1、 x2、. 、 xn的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y。,k為無量綱系數(shù)，由試驗(yàn)確定。,a1、 a2、. 、an為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出。

14、,定理（布金漢定理）,如果一個物理過程涉及到n個物理量和m個基本量綱，則這個物理過程可以由n個物理量組成的n-m個無量綱量（相似準(zhǔn)則數(shù)i）的函數(shù)關(guān)系來描述。,2. 物理過程的有量綱表達(dá)形式為 ，其中 m個物理量 的量綱被選為基本量綱，余下 n-m 個物理量可各自與這 m個物理 量組合成無量綱量 ， 定理的結(jié)論是：物理過程的 無量綱表達(dá)形式為,物理過程涉及 n個物理量，其中有 m 個物理量的量綱是互相獨(dú)立 的， 選這些量綱為基本量綱，可組成 n-m個無量綱量，物理過程 則可由這 n-m個無量綱量的關(guān)系式描述。 否則就違反了量綱和諧 原理。,從無量綱表達(dá)看， 似乎物理過程涉及的因素減少了， 其實(shí)涉及的 物理量并未減少， 只是這些物理量組合成了若干無量綱量相互關(guān)聯(lián)。 比起有量綱表達(dá)來， 無量綱表達(dá)更接近于