和、差、積、商的求導(dǎo)法則.ppt

1、一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則,定理,第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的 求導(dǎo)法則,下頁,上頁,首頁,證(3),證(1)、(2)略.,下頁,上頁,首頁,下頁,上頁,首頁,推論,下頁,上頁,首頁,例題分析,例1,解,例2,解,下頁,上頁,首頁,例3,解,同理可得,下頁,上頁,首頁,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,下頁,上頁,首頁,例6,解,下頁,上頁,首頁,下頁,上頁,首頁,二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定理,即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).,下頁,上頁,首頁,證,于是有,下頁,上頁,首頁,例7,解,同理可得,下頁,上頁,首頁,例8,解,特別地,下頁,上頁,首頁,三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理,即

2、因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t),下頁,上頁,首頁,證,下頁,上頁,首頁,推廣,例9,解,下頁,上頁,首頁,例10,解,例11,解,下頁,上頁,首頁,例12,解,例13,解,下頁,上頁,首頁,四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題,1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,下頁,上頁,首頁,2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,下頁,上頁,首頁,3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.,注意:,初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).,下頁,上頁,首頁,例14,解,下頁,上頁,首頁,例15,解,下頁,上頁,首頁,五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即,下

3、頁,上頁,首頁,同理,下頁,上頁,首頁,例16,解,下頁,上頁,首頁,六、小結(jié),注意:,分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí), 分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.,反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;,下頁,上頁,首頁,任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.,關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).,已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.,下頁,上頁,首頁,思考題,3.冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）.,1. 求曲線 上與 軸平行的切線方程.,下頁,上頁,首頁,令,切點(diǎn)為,所求切線方程為,和,思考題解答,第一題:,下頁,上頁,首頁,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處可導(dǎo)，,第二題:,下頁,上頁,首頁,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導(dǎo)，,在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，,