高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件（1）練習 新人教A版選修1-1

1、1.2 充分條件與必要條件（1）A級基礎鞏固一、選擇題1設xR，則x2的一個必要不充分條件是(A)Ax1Bx3Dx2”)，p是q的必要不充分條件，即p不能推出q且qp，顯然只有A滿足2下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的是(A)A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若xy，則x2y2解析B項中，x21x1或x1；C項中，當xy0時，無意義；D項中，當xyy2，所以B，C，D中p不是q的充分條件3(2016福建廈門高二檢測)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的命題個數(shù)為(B)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)sin x；若x5，則x2；若x290，則x3.A0B1

2、C2D3解析中，周期函數(shù)還有很多，如ycos x，所以中p不是q的充分條件；很明顯中p是q的充分條件；中，當x290時，x3或x3，所以中p不是q的充分條件所以p是q的充分條件的命題個數(shù)為1，故選B4(2016廣西南寧高二檢測)“x(2x1)0”是“x0”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由x(2x1)0，得x0或x，故x(2x1) x0一定成立，而x0x(2x1)0成立，“x(2x1)0”是“x0”的必要不充分條件5“a2”是“直線l1：(a1)xy20與直線l2：ax(2a2)y10互直垂直”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不

3、充分也不必要條件解析由l1l2，得a(a1)2a20，解得a1或a2，故選A6(2016天津文)設x0，yR，則“xy”是“x|y|”的(C)A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分條件二、填空題7已知p：x3，q：x29，則p是q的_充分不必要_條件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)解析x3x29，x29x3，故p是q的充分不必要條件8已知a、b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的_充要_條件.解析a0且b0ab0且ab0，ab0且ab0a0且b0

4、，故填充要三、解答題9下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：x1；q：x1；(2)p：1x5；q：x1且x5；(3)p：三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形解析(1)充分不必要條件當x1時，x1成立；當x1時，x1或x2.(2)充要條件1x5x1且x5.(3)充分不必要條件等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形B級素養(yǎng)提升一、選擇題1(2015北京理)設、是兩個不同的平面，m是直線且m，“m”是“”的(B)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由面面平行的判定定理可知，由m，故充分性不成立；而m，必要性成立2(2016重慶八中

5、高二檢測)已知命題p：xy2；命題q：x、y都等于1，則p是q的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析xy2x1，y1；x1，y1xy2，故p是q的必要不充分條件3(2016山東濰坊高二期中)命題甲：“x2或y3”是命題乙：“xy5”的(C)A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析若x2或y3時，如x1，y4，則xy5，即xy5不成立，故命題甲：x2或y3命題乙：xy5為假命題；若x2，y3成立，則xy5一定成立，即x2，y3xy5為真命題，根據(jù)互為逆否命題真假性相同，故命題乙：xy5命題甲：x2或y3也為真命題故甲是乙的必要不充

6、分條件4“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的(B)A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)，得2a2，即a1，故選B5若p：|x|x，q：x2x0，則p是q的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析設p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0x|x0或x1B，AB，p是q的充分不必要條件故選A二、填空題6下列不等式： x1； 0x1；1x0；1x1.其中，可以是x21的一個充分條件的所有序號為_.解析由于x21，即1x1，顯然不能使1x4，b4，b5時，函數(shù)y

7、(k4)xb5的圖象如圖所示由一次函數(shù)y(k4)xb5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正半軸時，即x0，yb50，b0，b4.故填“充要”8命題p：sin sin ，命題q：，則p是q的_必要不充分_條件.解析sin sin ，sin sin ，故填必要不充分C級能力提高1指出下列各組命題中，p是q的什么條件. (用“充分條件”或“必要條件”作答)(1)向量a(x1，y1)、b(x2，y2)，p：，q：ab；(2)p：|x|y|，q：xy；(3)p：直線l與平面內兩條平行直線垂直，q：直線l與平面垂直；(4)f(x)、g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，p：f(x)、g(x)均為偶函數(shù)，q：h(x)為偶函數(shù)解析(1)由向量平行公式可知：pq，但當b0時，ab不能推出，即q不能推出p，p是q的充分條件(2)|x|y|xy，p不能推出q，但qp，p是q的必要條件(3)由線面垂直的判定定理可知：p不能推出q，但由線面垂直的定義可知：qp，p是q的必要條件(4)若f(x)、g(x)均為偶函數(shù)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，pq，但q不能推出p，p是q的充分條件2求證：關于x的方程x2mx10有兩個負實根的充要條件是m2.解析(1)充分性：m2，m240，方程x2m