高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體階段質(zhì)量檢測A卷（含解析）新人教A版必修2

1、第一章 空間幾何體(A卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo))(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(共10小題，每小題6分，共60分)1下列命題中，正確的是()A有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體D底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱答案：D2如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是()A(1)是棱臺B(2)是圓臺C(3)是棱錐 D(4)不是棱柱答案：C3.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形為()答案：A4下列說法正確的是()A圓錐的側(cè)面展開圖是一個等腰三角形B棱柱即是兩個底面全等且

2、其余各面都是矩形的多面體C任何一個棱臺都可以補(bǔ)一個棱錐使它們組成一個新的棱錐D通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線答案：C5已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面)高為4，體積為16，則這個球的表面積是()A16 B20C24 D32答案：C6(北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A. B.C. D1答案：A7.如圖所示是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如圖所示；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖所示；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖所示其中命題正確的個數(shù)是()A3 B2C1 D0答案：A8已知某幾何體的三視圖(

3、單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm3答案：B9軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是()A12 B23C13 D14答案：B10一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2009 B20018C1409 D14018答案：A二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_ cm.答案：412(四川高考)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，

4、則該三棱錐的體積是_答案：13圓臺的母線長擴(kuò)大到原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的，那么它的側(cè)面積為原來的_倍答案：114.一塊正方形薄鐵片的邊長為4 cm，以它的一個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于_cm3.答案：三、解答題(共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分10分)如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h.圓錐的高h(yuǎn) 2，又h，hh.，r1.S表面積2S底S側(cè)2r22rh222(1).16(本小題滿分12分

5、)有一個軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一個圓臺體，問容器中水的高度為多少解：作出圓錐和球的軸截面(如右圖所示)，設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，高為h，則rR，l2r2r，hr3R，V水r2hR33R23RR3R3.球取出后，水形成一個圓臺，設(shè)圓臺上底面半徑為r，高為h，則下底面半徑rR，h(rr) tan 60(Rr)，R3h(r2r2rr)，5R3(Rr)(r2Rr3R2)，5R3(3R3r3)，解得rRR，h(3)R.17(本小題滿分12分)將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成底面

6、為長方形的棱柱，如圖，設(shè)這個長方體底面的一條邊長為x，對角線長為2，底面的面積為A.(1)求面積A以x為自變量的函數(shù)式(2)求出截得棱柱的體積的最大值解：(1)橫截面如圖，由題意得Ax(0x2)(2)Vx1，由(1)知0x2，當(dāng)x22，即x時，Vmax2.18(本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，若四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周成為幾何體(1)畫出該幾何體的三視圖；(2)求出該幾何體的表面積解：(1)(2)下底圓面積S125，臺體側(cè)面積S2(25)535，錐體側(cè)面積S3224，故表面積SS1S2S3(604).19(本小題滿分12分)如圖

7、(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面S半球8，S圓臺側(cè)35，S圓臺底25.故所求幾何體的表面積為68 cm2.由V圓臺(2252)452，V半球23，所以，所求幾何體的體積為V圓臺V半球52(cm3)20(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左