套期保值原理

1、套期保值原理基本思想：建立一個股票和空頭看漲期權(quán)的組合，使得無論股價上行還是下行，該組合產(chǎn)生的現(xiàn)金凈流量相同，實現(xiàn)風險對沖。該組合“補進”H股股票，“拋出”1股以該股票為標的的看漲期權(quán)。（非常類似與“拋補看漲期權(quán)”，后者補進1股股票，拋出1股看漲期權(quán)）假設(shè)：已知現(xiàn)行股價S0，并且股價只有上行或下行的兩種可能，各自的上行或下行的百分比已知。以該股票為標的的看漲期權(quán)執(zhí)行價格為X。推導(dǎo)：我們的目標是推導(dǎo)關(guān)鍵量H。根據(jù)套期保值原理的基本思想，我們假設(shè)購入H股股票，并且同時拋出1股以該股票為標的的空頭看漲期權(quán)，要使得股票和期權(quán)產(chǎn)生的現(xiàn)金凈流量無論股價上行或下行均相等。所以，我們需要分別計算上行和下行時組

2、合的現(xiàn)金凈流量，再令兩者相等。股價上行時，已知股價上行百分比可知股價上行乘數(shù)u（=1+股價上行百分比），上行時股價Su=S0*u，很容易計算股票產(chǎn)生的現(xiàn)金凈流量為H*Su，此時期權(quán)的執(zhí)行凈收入（到期日價值）為-Cu=-MaxSu-X，0。（分析空頭看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入以分析多頭看漲期權(quán)為基礎(chǔ)，再根據(jù)空頭與多頭零和博弈的特性，加負號即可）由此，股價上行時，對沖的現(xiàn)金凈流量=H*Su+（-Cu）；同理可知，股價下行時，對沖的現(xiàn)金凈流量=H*Sd+（-Cd）。令兩者相等，有：H*Su+（-Cu）=H*Sd+（-Cd）整理得，H=（Cu-Cd）/（Su-Sd），這就是我們擬建立的對沖中的股票股數(shù)，實現(xiàn)

3、風險對沖。復(fù)制原理基本思想：建立一個股票和借款的組合，以模擬以該股票為標的的多頭看漲期權(quán)。使得無論股價上行還是下行，該組合產(chǎn)生的現(xiàn)金流量分布與期權(quán)相同，借以組合的投資成本作為看漲期權(quán)的價值。該組合需要借入一定數(shù)額的借款（暫設(shè)為M），并買入H股股票（期權(quán)的標的）。假設(shè)：已知現(xiàn)行股價S0，并且股價只有上行或下行的兩種可能，各自的上行或下行的百分比已知。以該股票為標的的看漲期權(quán)執(zhí)行價格為X。無風險利率為r（為使討論簡單化，假設(shè)r為從現(xiàn)行時點開始到期權(quán)到期日止的實際利率。實際在做題時，要將題干給定的借款名義利率折算為期權(quán)持有期間的實際利率）。推導(dǎo)：我們的目標是確定關(guān)鍵量H和借款數(shù)額M，以此為基礎(chǔ)計算組

4、合的初始投資成本，進而確定期權(quán)的價值。根據(jù)復(fù)制原理的基本思想，我們假設(shè)購入H股股票，借入M數(shù)額借款，要使得無論股價上行或下行，股票和借款的組合產(chǎn)生的現(xiàn)金流量分布與持有1股以該股票為標的多頭看漲期權(quán)相同。所以，我們需要分別計算上行和下行時組合和期權(quán)的現(xiàn)金流量，再令兩者相等。股價上行時，已知股價上行百分比可知股價上行乘數(shù)u，上行時股價Su=S0*u，很容易計算股票產(chǎn)生的現(xiàn)金凈流量為H*Su，此時需要償還的借款本金及利息為M*（1+r），組合產(chǎn)生的現(xiàn)金流量=H*Su-M*（1+r）。股價上行時，該看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入（到期日價值）Cu=MaxSu-X，0。令 H*Su-M*（1+r）=MaxSu-X

5、，0 股價下行時，已知股價下行百分比可知股價上行乘數(shù)d，上行時股價Sd=S0*d，很容易計算股票產(chǎn)生的現(xiàn)金凈流量為H*Sd，此時需要償還的借款本金及利息為M*（1+r），組合產(chǎn)生的現(xiàn)金流量=H*Sd-M*（1+r）。股價下行時，該看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入（到期日價值）Cd=MaxSd-X，0。令 H*Sd-M*（1+r）=MaxSd-X，0 上述的和，其實只有兩個未知量H和M，解二元一次方程即可。得到H和M后，我們有組合的初始投資成本=H*S0-M，即該看漲期權(quán)的價值C0。小結(jié)：上面的討論看似沒有聯(lián)系，其實不然。在復(fù)制原理中，若將和兩式相減，可以把M*（1+r）抵消，整理可得H=（Cu-Cd）/（

6、Su-Sd），從復(fù)制原理中得到了套期保值原理的要求。也就是說，若H股股票和M借款的組合滿足復(fù)制原理的，使得該組合產(chǎn)生的現(xiàn)金流量分布與持有1股以該股票為標的的“多頭看漲期權(quán)”相同，則有一個有趣的結(jié)論，以這個比例H的股票與1股以該股票為標的的“空頭看漲期權(quán)”組成的組合，恰滿足套期保值原理，能夠?qū)崿F(xiàn)風險的完全對沖，這就是兩個原理的聯(lián)系。 但是需要區(qū)分，在復(fù)制原理中，我們將H股股票與M借款作為組合，使其與1股“多頭看漲期權(quán)”的現(xiàn)金流量分布相同；而在套期保值原理中，我們將H股股票與1股“空頭看漲期權(quán)”作為組合，使其無論股價上行還是下行，兩種情況的現(xiàn)金凈流量相同。風險中性原理基本思想：如果投資者對待風險的

7、態(tài)度中性，那么他們不需要額外的風險補償，根據(jù)預(yù)期收益率=無風險利率+風險附加率，有風險中性原理下，預(yù)期收益率=無風險利率。理解：在風險中性原理下，有期望報酬率=上行概率*上行收益率+下行概率*下行收益率如果不派發(fā)股利，股利收益率為0，則股票的總報酬率只剩下資本利得收益率，數(shù)值上即等于股價變動的百分比，以此對上式替代，有期望報酬率=上行概率*股價上行百分比+下行概率*股價下行百分比需要注意的是，上式是在“不派發(fā)股利”的假設(shè)下才成立的；此外，在使用上式時，“股價下行百分比”要與“下行收益率”的符號一致，如果下行收益率已經(jīng)變?yōu)樘潛p，則上式的“股價下行百分比”要使用“負數(shù)”。根據(jù)風險中性原理，我們只需

8、要知道期權(quán)的到期日（或執(zhí)行日）的價值，就可以通過無風險利率折現(xiàn)為現(xiàn)值，即期權(quán)的價值（現(xiàn)值）。期望報酬率=無風險利率=上行概率*股價上行百分比+下行概率*股價下行百分比 上行概率+下行概率=1 期權(quán)的到期日價值=Cu*上行概率+Cd*下行概率 由和可解得上行概率和下行概率，再代入即得到期權(quán)的到期日價值。 期權(quán)的現(xiàn)值=期權(quán)的到期日價值/（1+無風險利率）（同樣需要注意的是，上式的無風險利率是與期權(quán)的持有期間相同的實際利率）小結(jié)：如果滿足風險中性原理的假設(shè)，且滿足不派發(fā)股利的條件，我們計算期權(quán)價值的過程相比復(fù)制原理會簡單許多。我們僅僅根據(jù)現(xiàn)行股價、股價上行百分比、下行百分比、期權(quán)的執(zhí)行價格和無風險利

9、率，無需建立組合或?qū)_，即可求得期權(quán)的現(xiàn)值，但切記這個方法需要滿足風險中性和不派發(fā)股利。 看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價定理假定歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則有看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價定理：看漲期權(quán)價格C - 看跌期權(quán)價格P = 標的資產(chǎn)價格S - 執(zhí)行價格現(xiàn)值PV(X)推導(dǎo)：該公式可以通過建立兩個適當?shù)慕M合，如果這兩個組合隨股價的變動，其現(xiàn)金流量的分布相同，則可以根據(jù)復(fù)制原理，有兩者的投資成本相同。I）購買1股股票+1股以該股票為標的的“多頭看跌期權(quán)”這其實就是保護性看跌期權(quán)。當STX時，股票收入=ST；“多頭看跌期權(quán)”的執(zhí)行凈收入=X-ST。組合的現(xiàn)金流量=ST+X-ST=X。當ST

10、X時，股票收入=ST；“多頭看跌期權(quán)”的執(zhí)行凈收入（到期日價值）=0，組合的現(xiàn)金流量=ST。II）1股以上面的股票為標的的“多頭看漲期權(quán)”+購買PV(X)數(shù)額的國債國債為安全資產(chǎn)，因此它的到期收入（終值）恒定，為X。當STX時，“多頭看漲期權(quán)”的執(zhí)行凈收入（到期日價值）=0；PV（X）的國債到期收入=X。組合的現(xiàn)金流量=X。當STX時，“多頭看漲期權(quán)”的執(zhí)行凈收入=ST-X；PV（X）的國債到期收入=X。組合的現(xiàn)金流量=ST-X+X=ST。根據(jù)I)、II)，無論股價STX還是STX，兩個組合的收入分布相同。則根據(jù)復(fù)制原理，兩個組合的投資成本亦相同，則有看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價定理得證：看漲期權(quán)價格

11、C - 看跌期權(quán)價格P = 標的資產(chǎn)價格S - 執(zhí)行價格現(xiàn)值PV(X)小結(jié)：看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價定理的前提是看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日；原本PV（X）是要使用連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值的（就像布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型中那樣），但按照教材列示的例題，其直接使用了年復(fù)利利率；計算PV（X）的無風險利率要與期權(quán)的到期日在時間上對應(yīng)。套利( arbitrage): ，廣義的套利在金融工程的定義中是指可以通過金融工具的組合建立一種投資組合，建立該組合時不需要成本，而且將來可以產(chǎn)生非負的收益。投資組合中的金融工具可以是同種類的也可以是不同種類的。 在市場實踐中，套利一詞有著與定義不同的含義。實際中，套利意味著有風險的頭寸，它是一個也許會帶來損失，但是有更大的可能性會帶來收益的頭寸。