2018年期中考試高二數(shù)學(xué)試卷

1、20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷一 選擇題（本大題共12題，每題5分，共60分）1設(shè) F1（4，0）、F2（4，0）為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ）A 橢圓 B 直線 C 射線 D 線段2橢圓x2m+y24=1的焦距是2,則m的值是()A 15B 3或8C 3或5 D 203下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A 命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x4,則x2-3x-40”B “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件C 命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題D 命題“若m2+n2=0,則m=0且n=

2、0”的否命題是“若m2+n20,則m0或n0”4方程所表示的曲線是（ ） A B C D 5已知向量, 分別是直線、的方向向量，若，則A x=6, y=15 B C x=3, y=15 D 6已知,若向量共面，則=（ ）A 2 B 3 C 4 D 67直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng)等于()A 3 B 23 C 22 D 58若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別是（ ）A B C D 9已知，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A B C D 10已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若pq為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A 2,+) B (-,-2 C

3、(-,-22,+) D -2,211直線y=k(x-2)+1與橢圓x216+y29=1的位置關(guān)系是( )A 相離 B 相交 C 相切 D 無法判斷12一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓 相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）A B C D 二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13過點(diǎn)(-3,2)且與x29+y24=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是.14若，且是空間的一個(gè)基底，下列四組向量中， 其中可以作為空間的基底組是 15設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為 .16已知?jiǎng)訄A與C1:(x+3)2+y2=9外切,且與C2:(x-3)

4、2+y2=1內(nèi)切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.三解答題（本小題共6小題，第17題10分，后面每大題12分，共70分）17已知命題p：實(shí)數(shù) m滿足m2-7am+12a20) ，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程x2m-1+y22-m=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且非q是非p的充分不必要條件，求a 的取值范圍 18已知長(zhǎng)方體中，棱，棱，連接，過B點(diǎn)作的垂線交于E，交于F。1）求證：平面EBD；2）求點(diǎn)A到平面的距離；3）求平面與直線DE所成角的正弦值。19設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為33,過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為433.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)A、B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn),若ACDB+ADCB=8,求k的值.20已知在四棱錐中，底面是矩形，且，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)1）證明：2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值NADMBEC21在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，是的中點(diǎn)）求證：/平面；）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22 橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)過點(diǎn)A（1,3