《方程的意義》 第一次備課

1、方程的意義 第一次備課教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元“方程的意義”教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過程，理解方程概念，感受方程思想；2、通過觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程達(dá)到學(xué)習(xí)水平的提升；3、激發(fā)學(xué)生求知欲和好奇心，感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，體會(huì)“生活中處處蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)”教學(xué)重點(diǎn)：從簡(jiǎn)單情景中的等量關(guān)系來(lái)理解方程的意義教學(xué)難點(diǎn)：方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系教學(xué)過程：一、情景創(chuàng)設(shè)，建立方程模型1、（媒體演示）理解天平問題1：這是天平，你知道什么時(shí)候天平平衡嗎？問題2：從哪里能夠看出天平平衡呢？問題3：天平平衡說(shuō)明了什么？（設(shè)計(jì)意圖：完善學(xué)生對(duì)天平

2、的了解）2、（媒體演示）杯子的重量和100克砝碼問題1：你知道杯子的質(zhì)量是多少嗎？3、（媒體演示）向杯中注水，觀察天平的變化，并用式子表示問題1：你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：天平不平衡說(shuō)明了什么？4、（媒體演示）加100克砝碼問題1：你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：天平不平衡說(shuō)明了什么？問題3：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？問題4：能說(shuō)說(shuō)為什么用字母表示嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生在用字母表示杯中的水的質(zhì)量的時(shí)候，可能用不同的字母表示，老師都予以肯定，并說(shuō)明，表示未知數(shù)通常用X表示。4、（媒體演示）再加100克砝碼問題1：你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：天平不平衡說(shuō)明了什么？問題3：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系

3、嗎？5、（媒體演示）去掉一個(gè)100克，換上50克砝碼問題1：你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：天平不平衡說(shuō)明了什么？問題3：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？（設(shè)計(jì)意圖：通過不平衡和平衡，建立不等式和等式的概念，建立方程模型）6、揭示方程的意義含有未知數(shù)的等式，稱為方程。二、進(jìn)一步理解方程的特征1、根據(jù)方程的意義，學(xué)生自己寫幾個(gè)方程問題：你能自己寫幾個(gè)方程嗎？2、根據(jù)學(xué)生寫的式子，通過評(píng)價(jià)，進(jìn)一步理解方程的意義。3、“做一做”第1題評(píng)價(jià)完后，提問：你認(rèn)為什么樣的式子才是方程？（設(shè)計(jì)意圖：理解方程的意義和方程的特征。）三、結(jié)合實(shí)際，對(duì)方程實(shí)行內(nèi)化和提升1、練習(xí)十一第2題，獨(dú)立完成。共同評(píng)價(jià)。2、練習(xí)十

4、一第3題獨(dú)立完成。共同評(píng)價(jià)。3、小結(jié)：能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程，方程能夠表示數(shù)量關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合實(shí)際生活問題，對(duì)方程的意義進(jìn)一步內(nèi)化和提升。）四、全課小結(jié)，回顧關(guān)于方程的歷史（媒體演示）方程的相關(guān)歷史。提問：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你對(duì)方程有什么理解？ 第二次備課教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元“方程的意義”P53-54。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過程，理解方程概念，感受方程思想；2、通過操作、觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程達(dá)到學(xué)習(xí)水平的提升；3、激發(fā)學(xué)生求知欲和好奇心，感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，體會(huì)“生活中處處蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)”。教學(xué)

5、重難點(diǎn)：從生活情景中的等量關(guān)系來(lái)理解方程的本質(zhì)。方程刻畫的是兩件事情之間的相等。教學(xué)準(zhǔn)備：天平、砝碼、多媒體課件。教學(xué)過程：一、實(shí)驗(yàn)操作，建立相等關(guān)系模型1、理解天平每組一架天平。問題1：這是天平，你知道什么時(shí)候天平平衡嗎？問題2：從哪里能夠看出天平平衡呢？問題3：天平平衡說(shuō)明了什么？（設(shè)計(jì)意圖：完善學(xué)生對(duì)天平的了解）2、1010，30=30，3010，1030。操作1：請(qǐng)組長(zhǎng)在天平的左盤中放10克砝碼，右盤中也放10克砝碼。問題1：現(xiàn)在你看到什么?有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：左盤中放10克砝碼，右盤中也放10克砝碼，現(xiàn)在天平平衡。問題2：天平平衡說(shuō)明了什么？預(yù)設(shè)2：說(shuō)明兩盤中的質(zhì)量相等。問題3：你能

6、用一個(gè)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)3：10=10。（板書）操作2：請(qǐng)組長(zhǎng)在左盤中再加入20克砝碼。問題4：注意觀察，你看到什么，想說(shuō)些什么？預(yù)設(shè)4：天平不平衡了，兩邊質(zhì)量不相等。問題5：你能用一個(gè)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)5：3010，1030。（板書）操作3：請(qǐng)組長(zhǎng)在右盤中再加入20克砝碼。問題6：注意觀察，你看到什么，想說(shuō)些什么？預(yù)設(shè)6：天平平衡了，兩邊質(zhì)量相等。問題7：你能用一個(gè)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)7：30=30（板書）3、反思，初步理解相等關(guān)系問題1：讓我們回想一下，左邊的10等于右邊的10，是通過計(jì)算得到的嗎？預(yù)設(shè)1：不是計(jì)算得到的。是左盤有10克砝碼，右盤也有10

7、克砝碼，所以相等。小結(jié)1：左盤有10克砝碼這個(gè)事實(shí)，右盤有10克砝碼這個(gè)事實(shí)，不是通過計(jì)算得到的，是事實(shí)如此，所以相等。問題2：讓我們回想一下，左邊的30等于右邊的30，是通過計(jì)算得到的嗎？預(yù)設(shè)2：不是計(jì)算得到的。是左盤有30克砝碼，右盤也有30克砝碼，所以相等。小結(jié)2：以前的相等大多是通過計(jì)算得到的，而這里的10=10，30=30，不是通過計(jì)算得到的，是事實(shí)如此，所以相等。過度：還有哪些事實(shí)不通過計(jì)算就知道相等還是不相等呢？讓我們繼續(xù)研究。天平的使用告一段落，請(qǐng)把天平放好。二、生活情景，初步建立方程的本質(zhì)模型1、（媒體演示）杯子的重量和100克砝碼問題1：你知道杯子的質(zhì)量是多少嗎？預(yù)設(shè)1：杯

8、子的質(zhì)量是100克。2、（媒體演示）向杯中注水，觀察天平的變化，并用式子表示問題2：你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)明了什么？預(yù)設(shè)2：天平不平衡了，說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量大于100克砝碼的質(zhì)量。3、（媒體演示）再加100克砝碼問題3：天平不平衡說(shuō)明了什么？預(yù)設(shè)3：天平不平衡了，說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量大于200克砝碼的質(zhì)量。問題4：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)4：a100200。（板書）（學(xué)生在用字母表示杯中的水的質(zhì)量的時(shí)候，可能用不同的字母表示，老師都予以肯定）問題5：這里的字母表示的什么？能說(shuō)說(shuō)為什么用字母表示嗎？預(yù)設(shè)5：字母表示的是杯中水的質(zhì)量。水的質(zhì)量不知道，我們就能夠

9、用字母來(lái)表示。4、（媒體演示）再加100克砝碼問題6：天平不平衡說(shuō)明了什么？預(yù)設(shè)6：天平不平衡了，說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量300克砝碼的質(zhì)量。問題7：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)7：b100300。（板書）5、（媒體演示）去掉一個(gè)100克，換上50克砝碼問題8：你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)明了什么？預(yù)設(shè)8：天平平衡了，說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量等于250克砝碼的質(zhì)量。問題9：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？預(yù)設(shè)9：x100=250（板書）6、反思，初步建立等量關(guān)系模型問題10：讓我們回想一下，x100=250這個(gè)式子，是計(jì)算得來(lái)的嗎？預(yù)設(shè)10：不是計(jì)算得來(lái)的，是杯子的質(zhì)

10、量加上杯中水的質(zhì)量本來(lái)就等于250克砝碼的質(zhì)量。小結(jié)3：一種有三個(gè)量，杯子的質(zhì)量，水的質(zhì)量，砝碼的質(zhì)量。其中杯子的質(zhì)量水的質(zhì)量=砝碼的質(zhì)量，不需要計(jì)算，這是事實(shí)。問題11：杯子的質(zhì)量水的質(zhì)量=砝碼的質(zhì)量和x100=250，都描述了三個(gè)量之間關(guān)系，那種形式好？預(yù)設(shè)11：x100=250好，因?yàn)楦?jiǎn)潔。過度：現(xiàn)在我們就用這種式子表示一下生活的各種關(guān)系。7、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示等量關(guān)系，完成方程的本質(zhì)建模問題12：（媒體演示）P62第二題第一幅圖，請(qǐng)用語(yǔ)言描述數(shù)量關(guān)系，再用式子描述數(shù)量關(guān)系。預(yù)設(shè)12：x0.5=2.5（板書）問題13：（媒體演示）P62第二題第二幅圖，請(qǐng)用語(yǔ)言描述數(shù)量關(guān)系，再用式子描述數(shù)量

11、關(guān)系。預(yù)設(shè)13：3x=36（板書）問題14：（媒體演示）P62第三題第三幅圖，請(qǐng)用語(yǔ)言描述數(shù)量關(guān)系，再用式子描述數(shù)量關(guān)系。預(yù)設(shè)12：7s=2.8,2.8s=7（板書）三、比較分類，完成方程形式建模1、小組合作，分類匯報(bào)問題1：比較這些式子，想想能夠按什么分類？預(yù)設(shè)1：能夠按照是否含有等號(hào)分類。也能夠按照是否含有字母分類。班內(nèi)匯報(bào)。2、完成方程的形式建模。小結(jié)4：含有未知數(shù)的等式，稱為方程。方程能把量與量之間的關(guān)系描述出來(lái)。3、“做一做”第1題，認(rèn)清等式和方程的關(guān)系評(píng)價(jià)完后，提問：你認(rèn)為什么樣的式子才是方程？四、用方程模型描述生活中的數(shù)量關(guān)系練習(xí)十一第3題獨(dú)立完成。共同評(píng)價(jià)。五、全課小結(jié)今天我們

12、學(xué)習(xí)了什么？你認(rèn)為什么是方程，方程有什么用處？我們?cè)诶斫夥匠痰倪^程中，用到哪些方法？方程的意義 第三次備課一、實(shí)驗(yàn)操作，建立相等關(guān)系模型1、理解天平師：同學(xué)們，你們搜集關(guān)于天平的知識(shí)了嗎？生：搜集了。師：我們每個(gè)小組都有一架天平，請(qǐng)指出左盤和右盤。生指。師：完全準(zhǔn)確。請(qǐng)指出刻度盤和指針。生指。師：完全準(zhǔn)確。請(qǐng)仔細(xì)觀察，你有質(zhì)量是多少的砝碼。生1：10克，20克。50克，100克和200克。師：是這樣的砝碼嗎？生：是。師：從哪里能夠看出天平平衡呢？生1：如果指針指到刻度盤中間就是平衡。師：是這樣嗎？生：是。師：什么情況也能表示天平平衡？生沒有舉手的。師：老師只說(shuō)一遍，看誰(shuí)能記住。如果指針左右擺動(dòng)

13、的幅度同樣大，也表示天平平衡。師：天平平衡說(shuō)明了什么？生2：說(shuō)明兩邊一樣重。師：對(duì)，兩盤的質(zhì)量是相等的。2、1010，30=30，3010，1030。師：請(qǐng)組長(zhǎng)在天平的左盤中放10克砝碼，右盤中也放10克砝碼。師：仔細(xì)觀察，你看到什么？生3：現(xiàn)在天平平衡了。師：是的，天平平衡了，仔細(xì)思考，此時(shí)的平衡說(shuō)明了什么呢？生4：說(shuō)明左盤和右盤的質(zhì)量一樣多。師：你再說(shuō)說(shuō)。生5：左盤有10克砝碼，右盤有10克砝碼，它們同樣重。師：也就是左右盤質(zhì)量相等，你能用數(shù)學(xué)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？生6：10=10。師：大家同意嗎？師板書：10=10。師：同學(xué)們完成的真好。請(qǐng)組長(zhǎng)在左盤中再加入20克砝碼。師：注意觀察，

14、你又看到什么？生：天平不平衡了。師：是啊，不平衡了，此時(shí)的不平衡又說(shuō)明什么呢？好好想一想。生7：說(shuō)明一邊重，一邊輕。師：誰(shuí)有補(bǔ)充？生8：左盤重，右盤輕。師：大家說(shuō)的都對(duì)。兩邊的質(zhì)量相等嗎？生：不相等。師：你能用一個(gè)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？生9：3010師：同意嗎？師板書：3010生：同意。師：大家表現(xiàn)真不錯(cuò)。請(qǐng)組長(zhǎng)在右盤中再加入20克砝碼。注意觀察，你看到什么，想說(shuō)些什么？生10：天平又平衡了。生11：兩邊的質(zhì)量相等。師：你能用一個(gè)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？生12：30=30師板書：30=303、反思，提升對(duì)相等關(guān)系的理解師：大家真了不起，會(huì)觀察會(huì)思考。如果大家能再回答下面這個(gè)問題，我就佩

15、服大家了。聽好。師：回想一下，左邊的10等于右邊的10，是通過計(jì)算得到的嗎？生13：不是計(jì)算得到的。是左盤有10克砝碼，右盤也有10克砝碼，所以相等。師：同意嗎？生：同意。師：左盤有10克砝碼這個(gè)事實(shí)，右盤有10克砝碼這個(gè)事實(shí)，不是通過計(jì)算得到的，是事實(shí)如此，兩個(gè)事實(shí)相等。師：再思考，左邊的30等于右邊的30，是通過計(jì)算得到的嗎？生14：不是計(jì)算得到的。是左盤有30克砝碼，右盤也有30克砝碼，所以相等。師：同意嗎？生：同意。師：以前的相等大多是通過計(jì)算得到的，比如1+2=3，78=56，而這里的10=10，30=30，不是通過計(jì)算得到的，是事實(shí)如此，兩個(gè)事實(shí)相等。師板書：事實(shí)相等。師：老師真是

16、佩服大家，因?yàn)橥ㄟ^實(shí)驗(yàn)，思考，我們對(duì)相等關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，兩件事也是能夠相等的，這種相等不經(jīng)過計(jì)算。這個(gè)理解很重要。師：讓我們繼續(xù)研究。天平的使用告一段落，請(qǐng)把天平放好。 二、生活情景，初步建立方程的本質(zhì)模型1、（媒體演示）杯子的重量和100克砝碼師：看大屏幕，你知道杯子的質(zhì)量是多少嗎？生15：杯子的質(zhì)量是100克。2、（媒體演示）向杯中注水，觀察天平的變化，并用式子表示師：向杯中注水，你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)明了什么？生16：天平不平衡了，說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量大于100克砝碼的質(zhì)量。3、（媒體演示）再加100克砝碼師：好，再加100克砝碼，現(xiàn)在平衡了嗎？生：不平衡。師：天平不平衡說(shuō)明了

17、什么？生17：說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量大于200克砝碼的質(zhì)量。多媒體演示：水的質(zhì)量+杯子的質(zhì)量200克砝碼的質(zhì)量。師：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？生18：a100200。師板書：a100200師：這樣表示能夠嗎?生19：能夠。師：你認(rèn)為呢？生20：能夠。師：都認(rèn)為能夠，我想問一下，a表示的是什么？生21：表示的是杯中水的質(zhì)量。師：同意嗎？生：同意。師：為什么要用字母a來(lái)表示呢？生22：因?yàn)楸又械乃馁|(zhì)量是不知道的。師：哦。明白了。能夠用其他字母來(lái)表示嗎?生：能夠。師：任何一個(gè)字母都能夠表示未知數(shù)。4、（媒體演示）再加100克砝碼師：仔細(xì)看，又加了100克砝碼，天平平衡了嗎

18、？生23：天平不平衡，杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量300克砝碼的質(zhì)量。媒體演示：杯中的水的質(zhì)量杯子的質(zhì)量300克砝碼的質(zhì)量。師：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？生24：b100300。師板書：b1003005、（媒體演示）去掉一個(gè)100克，換上50克砝碼師：大家研究問題的水平很強(qiáng)，繼續(xù)用好你的眼睛和大腦。去掉一個(gè)100克，換上50克砝碼，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：天平平衡了。師：天平平衡了，說(shuō)明什么呢？生25：說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量等于250克砝碼的質(zhì)量。媒體演示：水的質(zhì)量+杯子的質(zhì)量=250克砝碼的質(zhì)量。師：請(qǐng)用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種相等的關(guān)系。生26：x100=250。師：同意嗎？生

19、：同意。師板書：x100=250。6、反思，初步建立等量關(guān)系模型師：這種相等的關(guān)系是計(jì)算得到的嗎？生27：不是。師：那這個(gè)式子是怎么得到的呢？生28：水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量等于250克砝碼的質(zhì)量。師：其中x表示什么？生：水的質(zhì)量。師：100表示什么？生：杯子的質(zhì)量。師：250呢？生：砝碼的質(zhì)量。師：那我們能夠說(shuō)x100=250描述的是水的質(zhì)量，杯子的質(zhì)量，砝碼的質(zhì)量這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？生：能夠。師板書：數(shù)量關(guān)系7、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示等量關(guān)系，完成方程的本質(zhì)建模（媒體演示）P62第二題第一幅圖。師：好好思考，你能說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)量之間的關(guān)系嗎？生29：貓的質(zhì)量加球的質(zhì)量等于正方體的質(zhì)量。師：誰(shuí)來(lái)用式子表示

20、？生30：x0.5=2.5師板書：x0.5=2.5（媒體演示）P62第二題第二幅圖，請(qǐng)用語(yǔ)言描述數(shù)量關(guān)系，再用式子描述數(shù)量關(guān)系。師：請(qǐng)一起讀要求。生齊讀。師：誰(shuí)來(lái)？生31：每盒x枝，3盒36枝。X+x+x=36。師：同意嗎？生：同意。師板書：X+x+x=36師：還能夠用哪個(gè)式子表示？生32：3x=36師板書：3x=36（媒體演示）P62第三題第三幅圖師：請(qǐng)仔細(xì)讀圖，其中有哪幾個(gè)量？生33：速度，時(shí)間和路程。師：這三個(gè)量存有什么關(guān)系？生34：速度時(shí)間=路程，路程速度=時(shí)間，路程時(shí)間=速度。師：請(qǐng)用式子表示這三個(gè)量之間的關(guān)系。生35：7s=2.8。師板書：7s=2.8師：還能夠怎么表示？生36：2

21、.8s=7師板書：2.8s=7生37：2.87=s師板書：2.87=s師：同學(xué)們，你們真是棒極了?，F(xiàn)在已經(jīng)會(huì)用式子表示數(shù)量關(guān)系了?，F(xiàn)在又到了回顧一下的時(shí)刻。三、比較分類，建立方程形式模型師：比較這些式子，想想能夠按什么分類？生38：能夠按照帶等于號(hào)的和不帶等于號(hào)的實(shí)行分類。師：大家覺得能夠嗎？生：能夠。生39：也能夠按照是否含有字母分類。師：大家認(rèn)為能夠嗎？生：能夠。師：分類很簡(jiǎn)單，我們按是否是等式分類。哪些是等式呢？師板書：等式。生40：1010，30=30，x100=250，x0.5=2.5，X+x+x=36，3x=36，7s=2.8，2.8s=7，2.87=s都是等式。老師把等式標(biāo)出。師

22、：他說(shuō)的準(zhǔn)確嗎？生：準(zhǔn)確。師：又有的同學(xué)想說(shuō)了，你想說(shuō)什么？生41：還能夠繼續(xù)分。這些等式，含字母的是一類，不含字母的是一類。師：這樣分可行嗎？生：可行。師把等式分為兩類。師：好好看看，大家新分出的這些式子具有什么特點(diǎn)？生42：都帶字母。生43：都是等式。師：字母表示的是未知數(shù)，像這些含有未知數(shù)的等式，稱為方程。師板書：含有未知數(shù)的等式，稱為方程。師：齊讀一遍。生齊讀。師：今天我們研究的就是方程。師板書：方程。媒體演示：“做一做”第1題。師：哪些式子是方程？生44：是方程。師：同意嗎？生：同意。師：為什么不是方程。生：因?yàn)闆]有未知數(shù)。師：為什么也不是方程？生45：因?yàn)樗皇堑仁健煟耗阏J(rèn)為所有

23、的等式都是方程嗎？師：所有的方程都是等式嗎？生46：所有的方程都是等式，等式不一定是方程。師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)的什么？誰(shuí)來(lái)再說(shuō)一遍。生47：所有的方程都是等式，等式不一定是方程，只有等式里含有未知數(shù)的時(shí)候才是方程。師板書等式與方程的關(guān)系。四、用方程模型描述生活中的數(shù)量關(guān)系媒體演示：練習(xí)十一第3題。師：請(qǐng)獨(dú)立完成。做在課本上。集體校對(duì)答案。師：同學(xué)們學(xué)的不錯(cuò)。思考一下，剛才咱們這些方程都是表示的什么？師：是不是都是表示的量之間的相等關(guān)系?。可菏?。師：方程描述的是數(shù)量之間的相等關(guān)系，這就是今天我們重點(diǎn)研究的方程的意義。師補(bǔ)充課題：的意義。并把相等關(guān)系，數(shù)量關(guān)系下劃線。五、全課小結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了什么

24、？生回答方程和方程的意義。師：我們?cè)诶斫夥匠痰倪^程中，用到哪些方法？生回答實(shí)驗(yàn)、操作、對(duì)比、分類等。 板書設(shè)計(jì)： 方程的意義課堂菏澤學(xué)院附小李淑君一、實(shí)驗(yàn)操作，建立相等關(guān)系模型1、理解天平師：同學(xué)們，你們搜集關(guān)于天平的知識(shí)了嗎？生：搜集了。師：我們每個(gè)小組都有一架天平，請(qǐng)指出左盤和右盤。生指。師：完全準(zhǔn)確。請(qǐng)指出刻度盤和指針。生指。師：完全準(zhǔn)確。請(qǐng)仔細(xì)觀察，你有質(zhì)量是多少的砝碼。生1：10克，20克。50克，100克和200克。師：是這樣的砝碼嗎？生：是。師：從哪里能夠看出天平平衡呢？生1：如果指針指到刻度盤中間就是平衡。師：是這樣嗎？生：是。師：什么情況也能表示天平平衡？生沒有舉手的。師：老

25、師只說(shuō)一遍，看誰(shuí)能記住。如果指針左右擺動(dòng)的幅度同樣大，也表示天平平衡。師：天平平衡說(shuō)明了什么？生2：說(shuō)明兩邊一樣重。師：對(duì)，兩盤的質(zhì)量是相等的。2、1010，30=30，3010，1030。師：請(qǐng)組長(zhǎng)在天平的左盤中放10克砝碼，右盤中也放10克砝碼。師：仔細(xì)觀察，你看到什么？生3：現(xiàn)在天平平衡了。師：是的，天平平衡了，仔細(xì)思考，此時(shí)的平衡說(shuō)明了什么呢？生4：說(shuō)明左盤和右盤的質(zhì)量一樣多。師：你再說(shuō)說(shuō)。生5：左盤有10克砝碼，右盤有10克砝碼，它們同樣重。師：也就是左右盤質(zhì)量相等，你能用數(shù)學(xué)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？生6：10=10。師：大家同意嗎？師板書：10=10。師：同學(xué)們完成的真好。請(qǐng)組長(zhǎng)

26、在左盤中再加入20克砝碼。師：注意觀察，你又看到什么？生：天平不平衡了。師：是啊，不平衡了，此時(shí)的不平衡又說(shuō)明什么呢？好好想一想。生7：說(shuō)明一邊重，一邊輕。師：誰(shuí)有補(bǔ)充？生8：左盤重，右盤輕。師：大家說(shuō)的都對(duì)。兩邊的質(zhì)量相等嗎？生：不相等。師：你能用一個(gè)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？生9：3010師：同意嗎？師板書：3010生：同意。師：大家表現(xiàn)真不錯(cuò)。請(qǐng)組長(zhǎng)在右盤中再加入20克砝碼。注意觀察，你看到什么，想說(shuō)些什么？生10：天平又平衡了。生11：兩邊的質(zhì)量相等。師：你能用一個(gè)式子表示這種相等的關(guān)系嗎？生12：30=30師板書：30=303、反思，初步理解相等關(guān)系師：大家真了不起，會(huì)觀察會(huì)思考。

27、如果大家能再回答下面這個(gè)問題，我就佩服大家了。聽好。師：回想一下，左邊的10等于右邊的10，是通過計(jì)算得到的嗎？生13：不是計(jì)算得到的。是左盤有10克砝碼，右盤也有10克砝碼，所以相等。師：同意嗎？生：同意。師：左盤有10克砝碼這個(gè)事實(shí)，右盤有10克砝碼這個(gè)事實(shí)，不是通過計(jì)算得到的，是事實(shí)如此，兩個(gè)事實(shí)相等。師：再思考，左邊的30等于右邊的30，是通過計(jì)算得到的嗎？生14：不是計(jì)算得到的。是左盤有30克砝碼，右盤也有30克砝碼，所以相等。師：同意嗎？生：同意。師：以前的相等大多是通過計(jì)算得到的，比如1+2=3，78=56，而這里的10=10，30=30，不是通過計(jì)算得到的，是事實(shí)如此，兩個(gè)事實(shí)

28、相等。師板書：事實(shí)相等。師：老師真是佩服大家，因?yàn)橥ㄟ^實(shí)驗(yàn)，思考，我們對(duì)相等關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，兩件事也是能夠相等的，這種相等不經(jīng)過計(jì)算。這個(gè)理解很重要。師：讓我們繼續(xù)研究。天平的使用告一段落，請(qǐng)把天平放好。 二、生活情景，初步建立方程的本質(zhì)模型1、（媒體演示）杯子的重量和100克砝碼師：看大屏幕，你知道杯子的質(zhì)量是多少嗎？生15：杯子的質(zhì)量是100克。2、（媒體演示）向杯中注水，觀察天平的變化，并用式子表示師：向杯中注水，你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)明了什么？生16：天平不平衡了，說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量大于100克砝碼的質(zhì)量。3、（媒體演示）再加100克砝碼師：好，再加100克砝碼，現(xiàn)在平衡了

29、嗎？生：不平衡。師：天平不平衡說(shuō)明了什么？生17：說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量大于200克砝碼的質(zhì)量。多媒體演示：水的質(zhì)量+杯子的質(zhì)量200克砝碼的質(zhì)量。師：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？生18：a100200。師板書：a100200師：這樣表示能夠嗎?生19：能夠。師：你認(rèn)為呢？生20：能夠。師：都認(rèn)為能夠，我想問一下，a表示的是什么？生21：表示的是杯中水的質(zhì)量。師：同意嗎？生：同意。師：為什么要用字母a來(lái)表示呢？生22：因?yàn)楸又械乃馁|(zhì)量是不知道的。師：哦。明白了。能夠用其他字母來(lái)表示嗎?生：能夠。師：任何一個(gè)字母都能夠表示未知數(shù)。4、（媒體演示）再加100克砝碼師：仔細(xì)

30、看，又加了100克砝碼，天平平衡了嗎？生23：天平不平衡，杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量300克砝碼的質(zhì)量。媒體演示：杯中的水的質(zhì)量杯子的質(zhì)量300克砝碼的質(zhì)量。師：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種不相等的關(guān)系嗎？生24：b100300。師板書：b1003005、（媒體演示）去掉一個(gè)100克，換上50克砝碼師：大家研究問題的水平很強(qiáng)，繼續(xù)用好你的眼睛和大腦。去掉一個(gè)100克，換上50克砝碼，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：天平平衡了。師：天平平衡了，說(shuō)明什么呢？生25：說(shuō)明杯中的水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量等于250克砝碼的質(zhì)量。媒體演示：水的質(zhì)量+杯子的質(zhì)量=250克砝碼的質(zhì)量。師：請(qǐng)用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這種相等的關(guān)系。生2

31、6：x100=250。師：同意嗎？生：同意。師板書：x100=250。6、反思，初步建立等量關(guān)系模型師：這種相等的關(guān)系是計(jì)算得到的嗎？生27：不是。師：那這個(gè)式子是怎么得到的呢？生28：水的質(zhì)量加杯子的質(zhì)量等于250克砝碼的質(zhì)量。師：其中x表示什么？生：水的質(zhì)量。師：100表示什么？生：杯子的質(zhì)量。師：250呢？生：砝碼的質(zhì)量。師：那我們能夠說(shuō)x100=250描述的是水的質(zhì)量，杯子的質(zhì)量，砝碼的質(zhì)量這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？生：能夠。師板書：數(shù)量關(guān)系7、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示等量關(guān)系，完成方程的本質(zhì)建模（媒體演示）P62第二題第一幅圖。師：好好思考，你能說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)量之間的關(guān)系嗎？生29：貓的質(zhì)量加球的質(zhì)量等于正方體的質(zhì)量。師：誰(shuí)來(lái)用式子表示？生30：x0.5=2.5師板書：x0.5=2.5（媒體演示）P62第二題第二幅圖，請(qǐng)用語(yǔ)言描述數(shù)量關(guān)系，再用式子描述數(shù)量關(guān)系。師：請(qǐng)一起讀要求。生齊讀。師：誰(shuí)來(lái)？生31：每盒x枝，3盒36枝。X+x+x=36。師：同意嗎？生：同意。師板書：X+x+x=36師：還能夠用哪個(gè)式子表示？生32：3x=36師板書：3x=36（媒體演示）P62第三題第三幅圖師：請(qǐng)仔細(xì)讀圖，其中有哪幾個(gè)量？生33：速度，時(shí)