廣東省廣州市六區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)9月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（一）

1、廣東省廣州市六區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)9月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（一）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A1i B1i C1i D1i2已知集合M，N，則MN A1，0 B(0，1) C0，1 D3已知拋物線C：(p0)的準(zhǔn)線為l，圓M：與l相切，則p A1 B2 C3 D44某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)，60，80)，80，100若不低于60分的人數(shù)是35人，則該班的學(xué)生人數(shù)是 A45 B50C55 D60

2、5中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著周髀算經(jīng)記載的“日月歷法”曰：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一 第4題章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中最年長(zhǎng)者的年齡大于90且不大于100，其余19人的年齡依次相差一歲，則最年長(zhǎng)者的年齡為 A94 B95 C96 D986已知(0，)，則 A B C D7已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB1，AC，ABAC，AA14，則球O的表面積為 A5 B10 C20 D8對(duì)于定義在R上的函數(shù)，為偶函數(shù)當(dāng)x(0，)時(shí)，設(shè)，a，b

3、，c的大小關(guān)系為 Aabc Bbca Cbac Dcab二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且ab，則 A B C D10已知曲線C1：y2sinx，C2：，則A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，級(jí)坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2D把C1向

4、左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C211若函數(shù)對(duì)a，bR，同時(shí)滿足：（1）當(dāng)ab0時(shí)有；（2）當(dāng)ab0時(shí)有，則稱為函數(shù)下列函數(shù)中是函數(shù)的有 A B C D12在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，M，P是平面DCC1D1內(nèi)不同的兩點(diǎn)，N，Q是平面ABCD內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且M，P，N，QCD，E，F(xiàn)分別是線段MN，PQ的中點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是 A若MNPQ，則EFCD B若E，F(xiàn)重合，則MPCD C若MN與PQ相交，且MPCD，則NQ可以與CD相交 D若MN與PQ是異面直線，則EF不可能與CD平行三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20

5、分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程為 14的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫答案）15已知向量(1，a)，(2b1，3)(a0，b0)，若，則的最小值為 16已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與C的左支交于點(diǎn)A，AF2與C的右支交于點(diǎn)B，cosF1BF2，則C的離心率為 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）在sinBsinC，b4sinA，BC2A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的

6、三角形不存在，說明理由問題：是否存在ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4asinBbcosAbsinA，a2， ?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18（本小題滿分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，且是，的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分）如圖，在圓柱O1O2中，AB為圓O1的直徑，C，D是弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，CF是圓柱O1O2的母線（1）求證：CO1平面AFD；（2）設(shè)AC，F(xiàn)BC45，求二面角BAFC的余弦值20（本小題滿分12分）為了進(jìn)一步提升廣電網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量，某市廣電運(yùn)營(yíng)商從該市某社區(qū)隨機(jī)抽取140名客戶，對(duì)廣電

7、網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的滿意程度進(jìn)行調(diào)查，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的有90名客戶（1）完成下面22列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)（2）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見，用X表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求X的分布列與期望；（3）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為5%，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為40%，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為75%，從該社區(qū)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少?附：P()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中21（本小題滿分12分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(1，0)，(1，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)(