教學(xué)案例_角的概念的推廣

1、教學(xué)案例：角的概念的推廣 教材分析這節(jié)課主要是把學(xué)生學(xué)習(xí)的角從不大于周角的非負角擴充到任意角，使角有正角、負角和零角首先通過生產(chǎn)、生活的實際例子闡明了推廣角的必要性和實際意義，然后又以“動”的觀點給出了正、負、零角的概念，最后引入了幾個與之相關(guān)的概念：象限角、終邊相同的角等在這節(jié)課中，重點是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點是把終邊相同的角用集合和符號語言準確地表示出來理解任意角的概念，會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過數(shù)形結(jié)合來理解角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學(xué)好這節(jié)的關(guān)鍵教學(xué)目標(biāo)1. 通過實例，體會推廣角的必要性和實際意義，理解正角、負角和零角的定義2. 理解象限角的概念、

2、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法3. 通過對“由一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的理解過程，使學(xué)生感受“動”與“靜”的對立與統(tǒng)一培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系任務(wù)分析這節(jié)課概念很多，應(yīng)盡可能讓學(xué)生通過生活中的例子（如鐘表上指針的轉(zhuǎn)動、體操運動員的轉(zhuǎn)體、自行車輪子上的某點的運動等）了解引入任意角的必要性及實際意義，變抽象為具體另外，可借助于多媒體實行動態(tài)演示，加深學(xué)生對知識的理解和掌握教學(xué)設(shè)計一、問題情境演 示1. 觀覽車的運動2. 體操運動員、跳臺跳板運動員的前、后轉(zhuǎn)體動作3. 鐘表秒針的轉(zhuǎn)動4. 自行車輪

3、子的滾動問 題1. 如果觀覽車兩邊各站一人，當(dāng)觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時，他們觀察到的觀覽車上的某個座位上的游客實行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？2. 在運動員“轉(zhuǎn)體一周半動作”中，運動員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？3. 鐘表上的秒針（當(dāng)時間過了1.5min時）是按什么方向轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動了多大角？4. 當(dāng)自行車的輪子轉(zhuǎn)了兩周時，自行車輪子上的某一點，轉(zhuǎn)了多大角？顯然，這些角超出了我們已有的理解范圍本節(jié)課將在已掌握的0360角的范圍的基礎(chǔ)上，把角的概念加以推廣，為進一步研究三角函數(shù)作好準備二、建立模型1. 正角、負角、零角的概念在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個方向：順時針方向和逆時針方向習(xí)慣上規(guī)定

4、，按逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫作零角2. 象限角當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合、角的始邊與軸正半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限的角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認為這個角不屬于任何象限3. 終邊相同的角在坐標(biāo)系中作出390，330角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30角的終邊相同，并且這兩個角都能夠表示成0360角與k個（kZ）周角的和，即39030360，（k1）；33030360，（k1）設(shè)S30k360，kZ，則390，330角都是S中的元素，30角也是S中的元素（此時k0）容易看出，所有與30角終邊相同

5、的角，連同30角在內(nèi)，都是S中的元素；反過來，集合S中的任一元素均與30角終邊相同一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：Sk360，kZ，即任一與終邊相同的角，都能夠表求成角與整數(shù)個周角的和三、解釋應(yīng)用例 題1. 在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角（1）150 （2）650 （3）95052. 分別寫出與下列角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來（1）60 （2）21 （3）363143. 寫出終邊在y軸上的角的集合解：在0360范圍內(nèi)，終邊在軸上的角有兩個，即90，270所以，與這兩個角終邊相同的角構(gòu)成的集合

6、為S190k360，kZ902k180，kZ，而所有與270角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S2270k360，kZ90（2k1）180，kZ于是，終邊在y軸上的角的集合為SS1S2902k180，kZ90（2k1）180，kZ90n180，nZ注：會準確使用集合的表示方法和符號語言練 習(xí)1. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來（1）45 （2）30 （3）420 （4）2252. 辨析概念（分別用集合表示出來）（1）第一象限角 （2）銳角 （3）小于90的角 （4）090的角3. 一角為30，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為4. 終邊在x軸上的角的集合為；終邊在第一、三象限的角的平分線上的角集合為四、拓展延伸1. 若角與終邊重合，則與的關(guān)系是；若角與的終邊互為反向延長線，則角與的關(guān)系是2. 如果在第二象限時，那么2，是第幾象限角？注：（1）不能忽略2的終邊可能在坐標(biāo)軸上的情況（2）研究在哪個象限的方法：討論k的奇偶性（如果是呢？）后記這篇案例使用多媒體展示了生活中常見的實例，極易激發(fā)