一元二次方程單元綜合測試題1

1、 一元二次方程單元綜合測試題（時間：90分鐘 滿分：100分）一、填空題（每題2分，共20分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是關于x的一元二次方程的有_ （1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化為一元二次方程的一般形式為_4如果8=0，則的值是_5關于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的條件是_6關于x的一元二次方程x2x3m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是定_7x25x+4=0的所有實數根的和是_8方程x45x2+6=0，設y

2、=x2，則原方程變形為_，原方程的根為_9以1為一根的一元二次方程可為_（寫一個即可）10代數式x2+8x+5的最小值是_二、選擇題（每題3分，共18分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是關于x的一元二次方程，則必有（ ） Aa=b=c B一根為1 C一根為1 D以上都不對12若分式的值為0，則x的值為（ ） A3或2 B3 C2 D3或213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（ ） A5或1 B1 C5 D5或114已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和3，則x2px+q可分解為（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）

3、（x+3） D（x+2）（x3）15已知，是方程x2+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008+2）（1+2008+2）的值為（ ） A1 B2 C3 D416三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（ ） A8 B8或10 C10 D8和10三、用適當的方法解方程（每小題4分，共16分） 17（1）2（x+2）28=0； （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答題（18，19，20，21題每題7分，22，23題各9分，共46分）18如果x210x+y216y+89=0，求的值19閱讀下面的材料，回答問

4、題：解方程x45x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 當y=1時，x2=1，x=1； 當y=4時，x2=4，x=2； 原方程有四個根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 （1）在由原方程得到方程的過程中，利用_法達到_的目的，體現了數學的轉化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020如圖，是麗水市統(tǒng)計局公布的20002003年全社會用電量的折線統(tǒng)計圖（1） 填寫統(tǒng)計表：20002003年麗水市全社會用電量統(tǒng)計表: 年 份2000200120022003全社會

5、用電量（單位：億kWh）13.33 （2）根據麗水市2001年至2003年全社會用電量統(tǒng)計數據，求這兩年年平均增長的百分率（保留兩個有效數字）21某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件 （1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？ （2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多22設a，b，c是ABC的三條邊，關于x的方程x2+x+ca=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0 （1）試判斷ABC的形狀（2）若a，b為方程x2+mx3

6、m=0的兩個根，求m的值23已知關于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由 解：（1）根據題意，得=（2a1）24a20，解得a 當a 點撥：理解定義是關鍵70 點撥：絕對值方程的解法要掌握分類討論的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0（答案不唯一）102711D 點撥：滿足一元二次方程的條件是二次項系數不為012A 點撥：準確掌握分式值為0的條件，同時靈活解方程是關鍵13B 點撥：理解運用整體思想或換元法是解決問題的關

7、鍵，同時要注意x2+y2式子本身的屬性14C 點撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點是關鍵15D 點撥：本題的關鍵是整體思想的運用16C 點撥：本題的關鍵是對方程解的概念的理解和三角形三邊關系定理的運用17（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=2， x1=0，x2=4 （2）x（x3）x=0， x（x31）=0， x（x4）=0， x1=0，x2=4 （3）整理得x2+6x=0， x22x+1=0， 由求根公式得x1=+，x2= （4）設x+3=y，原式可變?yōu)閥2+3y4=0， 解得y1=4，y2=1， 即x+3=4，x=7 由x+3=1，得x=2 原方程的解為x1=7，x2=218由已知x210x+y216y+89=0， 得（x5）2+（y8）2=0， x=5，y=8，=19（1）換元 降次 （2）設x2+x=y，原方程可化為y24y12=0， 解得y1=6，y2=2 由x2+x=6，得x1