高三數(shù)學(xué)測試題(含答案)-

1、高三數(shù)學(xué)測試題一選擇題:1.已知集合( D )(A) (B) (C)(D) 2.函數(shù)的定義域是 ( B )(A) (B) (C) (D)3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( A )(A) (B) (C) (D) 4.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則( D )(A)(B)(C)(D)5. 已知函數(shù)，若,則的取值范圍是( A )(A) (B) 或 (C)(D) 或6.若是的圖象的一條對稱軸,則可以是( C )(A)4(B) 8(C) 2(D)1 7.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是( C )(A) (B) (C)(D)8.給定函數(shù):,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是

2、( C )(A)(B) (C) (D) 9.設(shè)若是與的等比中項(xiàng),則的最小值為( A )(A)8(B) 4(C) 1(D)10.在進(jìn)行一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有( C )(A)34(B) 48(C) 96(D)144 11.已知命題:存在; 命題 , 則下列命題為真命題的是( D )(A)(B) (C) (D) 12.若:,是偶函數(shù),則是的( A )(A)充分必要條件(B)充分不必要條件(C) 必要不充分條件 (D) 既不充分也必要條件 二填空題13.已知,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ; 14. 已知是

3、上的奇函數(shù),則= ;15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F,與拋物線的焦點(diǎn)重合,過雙曲線的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線,垂足為M,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 ; 16.已知在上是單調(diào)減函數(shù);關(guān)于的方程的兩根均大于3,若,都為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ;三.解答題17. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且4sin2cos2A.(1)求A的度數(shù)；(2)若a，bc3，求b、c的值.解(1) B C A，即 ，由4sin2cos2A ，得4cos2 cos2A ，即2(1 cosA) (2cos2A1) ，整理得4cos2A 4cosA1 0，即(2cosA1)2 0. cos A ， 又0A180， A 6

4、0.(2)由A 60，根據(jù)余弦定理cosA ，即 ，b2 c2bc 3，又b c 3， b2 c2 2bc 9. 整理得：bc 2.解聯(lián)立方程組得或18. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2-an，n=1，2，3，.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列bn滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；()設(shè)cn=n(3-bn)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解：()n=1時(shí)，a1+S1=a1+a1=2 , a1=1 Sn=2-an即an+Sn=2 , an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0, 2an+1=anan0 (

5、nN*)所以，數(shù)列an為首項(xiàng)a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(nN*)()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=()n-1 得b2-b1=1b3-b2=b4-b3=()2bn-bn-1=()n-2(n=2，3，) 將這n-1個(gè)等式累加，得bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，)()cn=n(3-bn)=2n()n-1 Tn=2()0+2()+3()2+(n-1)()n-2+n()n-1 而 Tn=2()+2()2+3()3+(n-1) -得：Tn=8-(8+4n)(n=1，2，3，) 19. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是

6、邊長為4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求證：AA1平面ABC； （）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值.解: (1) 為正方形,又面面,又面面=AA1平面ABC.(2)AC=4,AB=3,BC=5,CAB=,即ABAC,又由(1) AA1平面ABC.知,所以建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則(0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),B(0,3,0)設(shè)面C與面B的法向量分別為,由,得,令,則,同理, ,由圖知,所求二面角為銳二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.(3)證明: 設(shè), ,則,

7、因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以設(shè) ,即,所以, (1)由得 (2)由(1)(2)求得, 即,故在線段BC1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，且=.20. 已知函數(shù) 過曲線上的點(diǎn)的切線方程為y=3x+1 。（1）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （3）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 解：（1）由已知 故由得 a=2，b=4，c=5 （2） 當(dāng) 又在3，1上最大值是13。 （3）因?yàn)閥=f(x)在2，1上單調(diào)遞增， 所以在2，1上恒成立,由知2a+b=0, 所以在2，1上恒成立, 利用動(dòng)軸定區(qū)間討論法得 當(dāng)；當(dāng)；當(dāng) 綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是21.已知

8、ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x23y24上，C在直線l：yx2上，且ABl.(1)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及ABC的面積；(2)當(dāng)ABC90，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程【解析】(1)因?yàn)锳Bl，且AB邊通過點(diǎn)(0,0)，所以AB所在直線的方程為y x.設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)由，得x 1.所以|AB| |x1 x2| 2.又因?yàn)锳B邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l的距離，所以h ，SABC |AB|h 2.(2)設(shè)AB所在直線的方程為y x m，由，得4x2 6mx 3m2 4 0.因?yàn)锳，B在橢圓上，所以 12m2 64 0.設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1 x2 ，x1x2 ，所以|AB| .又因?yàn)锽C的長等于點(diǎn)(0，m)到直線l的距離，即|BC| .所以|AC|2 |AB|2 |BC|2 m22m10 (m1)2 11.所以當(dāng)m 1時(shí)，AC邊最長(這時(shí) 12 64 0)，此時(shí)AB所在直線的方程為y x1.22.已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系