數(shù)列綜合練習(xí)測驗(yàn)題

1、數(shù)列綜合練習(xí)題一、 選擇題：本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分1、數(shù)列地一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ）A. BC D2、若兩數(shù)地等差中項(xiàng)為6，等比中項(xiàng)為10，則以這兩數(shù)為根地一元二次方程是（）A、B、C、D、3、已知-9,a1,a2,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-9,b1,b2,b3,-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)，則b2(a2-a1)=（ ）A.8 B.-8 C.8 D.b5E2RGbCAP4、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則數(shù)列地前30項(xiàng)地和（ ） A、， B、，C、，D、， 5、已知等比數(shù)列a n 地公比為2, 前4項(xiàng)地和是1, 則前8項(xiàng)地和為 ( )A 15. B17. C19. D 216、已知等差數(shù)列地前

2、n項(xiàng)和為，若（ ）（A）18 （B）36 （C）54 （D）727、已知方程地四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為地等差數(shù)列，則 |mn|=（ ）A1BCD8、等差數(shù)列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，則a1等于( )p1EanqFDPwA1221B215C205D209、設(shè) a n 是由正數(shù)組成地等比數(shù)列, 且公比q = 2, 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230, 那么a 3 a 6 a 9 a 30 = ( )DXDiTa9E3dA210. B215. C220. D216.10、某人從1999年9月1日起，每年這一天到銀行存款一年定期元，且每年到期地存款將

3、本和利再存入新一年地一年定期，若年利率保持不變，到2003年9月1日將所有地存款和利息全部取出，他可取回地錢數(shù)為RTCrpUDGiTA 、B 、 C 、D 、二、 填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分.11、已知數(shù)列地通項(xiàng)公式，則其中三位數(shù)地個(gè)數(shù)有_個(gè)12、設(shè)等差數(shù)列地前n項(xiàng)和為，若，則地值是_.13、已知數(shù)列地前項(xiàng)和公式為那么此數(shù)列地通項(xiàng)公式為.14、在各項(xiàng)均為正數(shù)地等比數(shù)列中，若=9，則15、_ 三、解答題：本大題共7小題，共84分.15、（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差為且，求地值. 16、（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.設(shè)等比數(shù)列，是它地前項(xiàng)和，若求公

4、比.17、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù). （10分）5PCzVD7HxA18、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列地通項(xiàng)公式；（4分） （）令求數(shù)列前n項(xiàng)和地公式.（6分）19、（本小題滿分12分）某家用電器地生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上地銷售情況，決定對原來以每件2000元出售地一種產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)地八折優(yōu)惠銷售，結(jié)果每件產(chǎn)品仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)20%地利潤.已知該產(chǎn)品每件地成本是原銷售單價(jià)地60%.jLBHrnAILg（I）求調(diào)整后這種產(chǎn)品地新單價(jià)是每件多少元？讓利后地實(shí)際銷售價(jià)是每件多少元？（）為使今年按新單價(jià)讓利銷售后地利潤總

5、額不低于20萬元，今年至少應(yīng)銷售這種產(chǎn)品多少件？（每件產(chǎn)品利潤=每件產(chǎn)品地實(shí)際售價(jià)-每件產(chǎn)品地成本價(jià)）20、設(shè) 數(shù)列滿足：(1) 求證數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比), (2)求數(shù)列地通項(xiàng)公式. （14分）參考答案一：選擇題1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.BxHAQX74J0X二：填空題 11 .255 12. 0 13. 14.100 15、三：解答題15、解法一：，是等差數(shù)列 所以 ，又，所以：解法二：由，亦即所以：16、解：是等比數(shù)列，則根據(jù)已知有：聯(lián)立兩式可解得：， 當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列，則根據(jù)得，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列， 故.當(dāng)時(shí)，解得.17、解:設(shè)

6、三數(shù)為或 則三數(shù)為或,18、（）解：設(shè)數(shù)列公差為，則 又所以（）解：由得 將式減去式，得 所以19、（I）解：設(shè)每件產(chǎn)品地新單價(jià)是x元.由已知，該產(chǎn)品地成本是200060%=1200（元）.1分由題意：x80%-1200=20%80%x4分解得x=1875（元）.6分80%x=1500（元）.8分所以，該產(chǎn)品調(diào)價(jià)后地新單價(jià)是每件1875元，讓利后地實(shí)際銷售價(jià)是每件1500元.9分LDAYtRyKfE（）解：設(shè)全年至少應(yīng)銷售這種電子產(chǎn)品m件.則由題意，m（1500-1200），解得.mN m最小值應(yīng)為667（件）.所以全年至少售出667件，才能使利潤總額不低于20萬元.14分20、解：(1)又,

7、數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2地等比數(shù)列.(2).令疊加得,數(shù)列求和一、利用常用求和公式求和1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式： 例1 已知，求地前n項(xiàng)和.解：由由等比數(shù)列求和公式得： = 1 例2 設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求地最大值.解：由等差數(shù)列求和公式得 ， 當(dāng) ，即n8時(shí)，二、錯(cuò)位相減法求和種這方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列地前n項(xiàng)和公式時(shí)所用地方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn地前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.Zzz6ZB2Ltk例3 求和：解：由題可知，地通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1地通項(xiàng)與等比數(shù)列地通項(xiàng)之積：設(shè)（設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列地求和公

8、式得：.例4 求數(shù)列前n項(xiàng)地和.解：由題可知，地通項(xiàng)是等差數(shù)列2n地通項(xiàng)與等比數(shù)列地通項(xiàng)之積設(shè)得三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列地前n項(xiàng)和公式時(shí)所用地方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).dvzfvkwMI1 例6 求地值解：設(shè).將式右邊反序得： 又因?yàn)?，+得 ： 89 S44.5rqyn14ZNXI四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見地?cái)?shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.EmxvxOtOco例7 求數(shù)列地前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得（分組）當(dāng)a1時(shí)，（分組求和）當(dāng)時(shí)

9、，例8 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)地前n項(xiàng)和.解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得：Sn = 項(xiàng)五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中地具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法地實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中地每項(xiàng)（通）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和地目地. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）SixE2yXPq5（3） （4）（5）例9 求數(shù)列地前n項(xiàng)和.解：設(shè)，則 例11 求證：解：設(shè) 原等式成立六、合并法求和針對一些特殊地?cái)?shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊地性質(zhì)，因此，在求數(shù)列地和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.6ewMyirQFL 例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos

10、178+ cos179地值.kavU42VRUs解：設(shè)Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179（找特殊性質(zhì)項(xiàng)）y6v3ALoS89Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+（cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90 0 （合并求和）M2ub6vSTnP例14 在各項(xiàng)均為正數(shù)地等比數(shù)列中，若地值.解：設(shè)由等比數(shù)列地性質(zhì) 和對數(shù)地運(yùn)算性質(zhì) 得： 10七、利用數(shù)列地通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列地結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列地通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列地通項(xiàng)揭示地規(guī)律來求數(shù)列地前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要地方法.0YujCfmUCw

11、 例15 求之和.解：由于 例16 已知數(shù)列an：地值.解： 版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個(gè)人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.eUts8ZQVRd用戶可將本文地內(nèi)容或服務(wù)用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途，但同時(shí)應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律地規(guī)定，不得侵犯本網(wǎng)站及相關(guān)權(quán)利人地合法權(quán)利.除此以外，將本文任何內(nèi)容或服務(wù)用于其他用途時(shí)，須征得本人及相關(guān)權(quán)利人地

12、書面許可，并支付報(bào)酬.sQsAEJkW5TUsers may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon th

13、e legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.GMsIasNXkA轉(zhuǎn)載或引用本文內(nèi)容必須是以新聞性或資料性公共免費(fèi)信息為使用目地地合理、善意引用，不得對本文內(nèi)容原意進(jìn)行曲解、修改，并自負(fù)版權(quán)等法律責(zé)任.TIrRGchYzgReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citatio