信號與系統(tǒng)實驗指導(dǎo)書

1、.信號與系統(tǒng)實驗指導(dǎo)書重慶科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院2014年3月目 錄實驗一 連續(xù)時間信號的MATLAB表示實驗二 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析實驗三 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析實驗四 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零極點分析實驗五 典型離散信號及其MATLAB實現(xiàn)實驗一 連時間信號的MATLAB表示實驗?zāi)康?掌握MATLAB語言的基本操作，學(xué)習(xí)基本的編程功能；2掌握MATLAB產(chǎn)生常用連續(xù)時間信號的編程方法；3觀察并熟悉常用連續(xù)時間信號的波形和特性。實驗原理1. 連續(xù)信號MATLAB實現(xiàn)原理從嚴格意義上講，MATLAB數(shù)值計算的方法并不能處理連續(xù)時間信號。然而，可用連續(xù)信號在等時間間隔

2、點的取樣值來近似表示連續(xù)信號，即當(dāng)取樣時間間隔足夠小時，這些離散樣值能夠被MATLAB處理，并且能較好地近似表示連續(xù)信號。MATLAB提供了大量生成基本信號的函數(shù)。比如常用的指數(shù)信號、正余弦信號等都是MATLAB的內(nèi)部函數(shù)。為了表示連續(xù)時間信號，需定義某一時間或自變量的范圍和取樣時間間隔，然后調(diào)用該函數(shù)計算這些點的函數(shù)值，最后畫出其波形圖。2. 典型信號的MATLAB表示(1) 實指數(shù)信號：，式中K，a為實數(shù)。在MATLAB中可以利用exp()函數(shù)實現(xiàn)，其語句格式為：y=K*exp(a*t)。(2) 正弦信號：或，其中K為振幅，是角頻率；是初相位。在MATLAB中可以利用sin()或cos()

3、函數(shù)實現(xiàn)，其語句格式為K*sin(*t+phi)，K*cos(*t+phi)。(3) 單位階躍信號：單位階躍信號定義為，單位階躍信號在MATLAB中用“( t =0)”產(chǎn)生。MATLAB表達式“y = ( t =0)”的含義就是t 0時y =1，而當(dāng)t =0);保存為uCT.m后，就可以調(diào)用該函數(shù)。 自定義函數(shù)注意，在此定義的uCT函數(shù)是階躍信號數(shù)值表示方法，因此在數(shù)值計算中我們將調(diào)用uCT函數(shù)。而在MATLAB的MAPLE內(nèi)核中，將Heaviside函數(shù)定義為階躍信號符號表達式，在符號運算過程中，若要調(diào)用它必須用sym定義后，才能實現(xiàn)。(4) 復(fù)指數(shù)信號：，其中，s=+j是復(fù)變量；、為實數(shù)。

4、在MATLAB中可以利用exp()函數(shù)表示復(fù)指數(shù)信號，MATLAB中默認變量i為虛部單位，求取實部用real()函數(shù)，求取虛部用imag()函數(shù)，求取模用abs()函數(shù)，求取相角用angle()函數(shù)。 (5) 抽樣信號:，在MATLAB中用與Sa(t)類似的sinc(t)函數(shù)表示，定義為。(6) 矩形脈沖信號：在MATLAB中可用rectpuls()函數(shù)產(chǎn)生，其語句格式為y=rectpuls(t,width)，該函數(shù)用于產(chǎn)生一個幅度為1、寬度為width，且以t=0為對稱軸的矩形脈沖信號，width的默認值為1。周期性矩形波信號或方波在MATLAB中可用square函數(shù)產(chǎn)生，其語句格式為squ

5、are(t,DUTY)。該函數(shù)用于產(chǎn)生一個周期為、幅值為的周期性方波信號，其中，DUTY參數(shù)用來表示信號的占空比DUTY%，即在一個周期內(nèi)脈沖寬度（正值部分）與脈沖周期的比值。占空比默認值為0.5。(7) 三角波脈沖信號：在MATLAB中可用tripuls()函數(shù)產(chǎn)生，其語句格式為y=tripuls(t,width,skew)，該函數(shù)用于產(chǎn)生一個幅度為1、寬度為width，且以t=0為中心左右各展開width/2大小、斜度為skew的三角波。width的默認值為1，skew的取值范圍在-1+1之間。一般最大幅度1出現(xiàn)在t=(width/2)skew的橫坐標(biāo)位置，默認時skew=0，此時產(chǎn)生對稱

6、三角波。(8) 下面的函數(shù)也可以產(chǎn)生特定的信號y=fliplr(t)信號的翻轉(zhuǎn)；y=sawtooth(t,width)產(chǎn)生鋸齒波信號。實驗內(nèi)容1. 實例分析與驗證根據(jù)以上典型信號的MATLAB函數(shù)，分析與驗證下列典型信號MATLAB程序，并實現(xiàn)各信號波形圖的顯示，連續(xù)信號的圖形顯示使用連續(xù)二維圖函數(shù)plot()。(1) 正弦信號：用MATLAB命令產(chǎn)生正弦信號，并會出時間0 t 3的波形圖。程序如下：K=2;w=2*pi;phi=pi/4;t=0:0.01:3;ft=K*sin(w*t+phi); plot(t,ft),grid on; axis(0,3,-2.2,2.2)title(正弦信號

7、)(2) 抽樣信號：用MATLAB中的sinc(t)函數(shù)命令產(chǎn)生抽樣信號Sa(t)，并會出時間為的波形圖。程序如下：t=-6*pi:pi/100:6*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft),grid on;axis(-20,20,-0.5,1.2)title(抽樣信號)(3) 矩形脈沖信號：用MATLAB中y=rectpuls(t,width)函數(shù)命令畫出下列矩形脈沖信號的波形圖程序如下：t=-0.5:0.01:3;t0=0.5;width=1;ft=2*rectpuls(t-t0,width);plot(t,ft),grid on;axis(-0.5,3,-0.2,2.2)t

8、itle(矩形脈沖信號)(4) 單位階躍信號：用MATLAB命令“y=(t=0)”繪出-1 t 5單位階躍信號(t)。程序如下：t=-1:0.01:5;ft=(t=0);plot(t,ft),grid on;axis(-1,5,-0.5,1.5);title(單位階躍信號)也可通過定義階躍函數(shù)來實現(xiàn)，function f=uCT(t);f=(t=0);保存為uCT.m文件，上面實現(xiàn)階躍信號的程序變?yōu)閠=-1:0.01:5;ft=uCT(t);plot(t,ft),grid on;axis(-1,5,-0.5,1.5);title(單位階躍信號)2. 實踐編程(1) 復(fù)指數(shù)信號：用MATLAB命

9、令畫出0 t 3復(fù)指數(shù)信號的實部、虛部、模及相角隨時間變化的曲線，并觀察其時域特性。程序如下：t=0:0.01:3;k=2;a=-1.5;b=10;ft=k*exp(a+i*b)*t);subplot(2,2,1);plot(t,real(ft);title(實部);axis(0,3,-2,2);grid on;subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft);title(虛部);axis(0,3,-2,2);grid on;subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title(模);axis(0,3,0,2);grid on;subplot(2,2,4);plo

10、t(t,angle(ft);title(相角);axis(0,3,-4,4);grid on;(2) 用MATLAB中y=square(t,DUTY)產(chǎn)生頻率為10Hz、占空比為30%的周期方波信號。程序如下：t=0:0.001:3;y=square(2*pi*10*t,30);plot(t,y);grid on;axis(0,0.3,-1.2,1.2);title(周期方波信號)(3) 用上面定義的uCT階躍函數(shù)實現(xiàn)幅度為1、寬度為1的門函數(shù)。程序如下：t=-1:0.01:1;ft=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);plot(t,ft);grid on;axis(-1,1,-0.2

11、,1.2)title(門函數(shù))實驗分析觀察實驗結(jié)果，掌握、分析典型的連續(xù)時間信號波形特點。實驗總結(jié)總結(jié)實驗認識、過程、效果、問題、收獲、體會、意見和建議。實驗二 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析實驗?zāi)康?運用MATLAB符號求解連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)； 2運用MATLAB數(shù)值求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；3運用MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)；4運用MATLAB卷積積分法求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。實驗原理1. 連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的符號求解LTI連續(xù)系統(tǒng)可用線性常系數(shù)微分方程描述，即MATLAB符號工具箱提供了dsolve函數(shù)，可實現(xiàn)常系數(shù)微分方程的符號求解，其調(diào)用格式

12、為dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)其中，參數(shù)eq1，eq2、表示各微分方程，它與MATLAB符號表達式的輸入基本相同，微分或?qū)?shù)的輸入是用Dy、D2y、D3y、來表示y的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)、；參數(shù)cond1、cond2、表示各初始條件或起始條件；參數(shù)v表示自變量，默認為是變量t?？衫胐solve函數(shù)來求解系統(tǒng)微分方程的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，進而求出完全響應(yīng)。2. 連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解實際工程中用的較多求解微分方程的方法是數(shù)值求解。零輸入響應(yīng)的求解可通過函數(shù)initial來實現(xiàn)，initial函數(shù)中的參量必須是狀態(tài)變量所描述的系統(tǒng)模型。對于零狀

13、態(tài)響應(yīng)，MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了對LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)進行數(shù)值仿真的函數(shù)lsim，該函數(shù)可求解零初始條件下微分方程的數(shù)值解，語句格式為y=lsim(sys,f,t)其中，t表示計算系統(tǒng)響應(yīng)的時間抽樣點向量；f是系統(tǒng)的輸入信號向量；sys表示LTI系統(tǒng)模型，用來表示微分方程、差分方程或狀態(tài)方程。在求解微分方程時，sys是由MATLAB的tf函數(shù)根據(jù)微分方程系數(shù)生成的系統(tǒng)函數(shù)對象，其語句格式為sys=tf(b,a)其中，b和a分別為微分方程右端和左端的系數(shù)向量。注意，如果微分方程的左端或右端表達式中有缺項，則其向量a或b中的對應(yīng)元素應(yīng)為0，不能省略不寫，否則會出錯。3. 連續(xù)時間系統(tǒng)沖激

14、響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解在MATLAB中，對于連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的數(shù)值解，可分別用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impulse和step來求解。其語句格式為y=impulse(sys,t)y=step(sys,t)其中，t表示計算系統(tǒng)響應(yīng)的時間抽樣點向量，sys表示LTI系統(tǒng)模型。4. 利用卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)由卷積積分公式可以得到，LTI系統(tǒng)對于任意輸入信號的零狀態(tài)響應(yīng)，可由系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與輸入信號的卷積積分得到。預(yù)先建立連續(xù)時間信號卷積運算的函數(shù)ctsconv.m，其MATLAB源程序為functionf,t=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt) % f1和f2

15、分別是參與計算的兩個時間信號f=conv(f1,f2); % t1,t2是兩信號時間變量，dt為時間采樣間隔f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid on;axis(min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)title(f1(t);xlabel(t)subplot(222)plot(t2,f2);grid on;axis(min(t2),max(t2),min(f2)-abs(mi

16、n(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)title(f2(t);xlabel(t)subplot(212)plot(t,f);grid on;axis(min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)title(f(t)= f1(t)* f2(t);xlabel(t)在實際計算中，調(diào)入即可應(yīng)用。實驗內(nèi)容1. 實例分析與驗證(1) 連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的符號求解試用MATLAB命令求解微分方程，當(dāng)輸入，起始條件為、時系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及完全響應(yīng)。源程序為：eq=D2y+3*

17、Dy+2*y=0;cond=y(0)=1,Dy(0)=2;yzi=dsolve(eq,cond); yzi=simplify(yzi)運行結(jié)果：yzi = -3*exp(-2*t)+4*exp(-t)eq1=D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x;eq2=x=exp(-3*t)*Heaviside(t);cond=y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y)運行結(jié)果：yzs = heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t) yt=simplify(yzi+yzs)運行結(jié)果： yt

18、= -3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t) subplot(311)ezplot(yzi,0,8);grid on;xlabel(t)title(零輸入響應(yīng))subplot(312)ezplot(yzs,0,8);grid onxlabel(t)title(零狀態(tài)響應(yīng))subplot(313)ezplot(yt,0,8);grid onxlabel(t)title(完全響應(yīng))(2) 連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解試用MATLAB數(shù)值求解微分方程，當(dāng)輸入時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。源程序為：ts=0;te=8

19、;dt=0.01;sys=tf(1,3,1,3,2);t=ts:dt:te;f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0 8 -0.02 0.27)xlabel(t(s),ylabel(y(t)title(零狀態(tài)響應(yīng))(3) 連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解已知某LTI系統(tǒng)的微分方程，試用MATLAB命令繪出范圍內(nèi)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)和階躍響應(yīng)s(t)。源程序為：t=0:0.001:4;sys=tf(1,16,1,2,32);h=impulse(sys,t);s=step(sys,t);subplot(211);

20、plot(t,h),grid onxlabel(t(s),ylabel(h(t)title(沖激響應(yīng))subplot(212);plot(t,s),grid onxlabel(t(s),ylabel(s(t)title(階躍響應(yīng))(4) 利用卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)已知某LTI系統(tǒng)的微分方程，其中，。試用MATLAB卷積積分方法繪出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t)的波形圖。程序如下：dt=0.01;t1=0:dt:4;f1=exp(-2*t1);t2=t1;sys=tf(1,16,1,2,32);f2=impulse(sys,t2);t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);2. 實踐

21、編程(1) 已知系統(tǒng)的微分方程和激勵信號為，試用MATLAB命令繪出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的時域仿真波形圖。源程序為：ts=0;te=8;dt=0.01;sys=tf(1,3,1,4,4);t=ts:dt:te;f=exp(-t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;xlabel(t(s),ylabel(y(t)title(零狀態(tài)響應(yīng))(2) 已知系統(tǒng)的微分方程為，試用MATLAB命令求系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的數(shù)值解，并繪出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時域仿真波形圖。源程序為：t=0:0.001:4;sys=tf(1,1,3,2);h=impulse(sys,t

22、);s=step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),grid onxlabel(t(s),ylabel(h(t)title(沖激響應(yīng))subplot(212)plot(t,s),grid onxlabel(t(s),ylabel(s(t)title(階躍響應(yīng))實驗分析觀察實驗結(jié)果，掌握、分析連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的求解方法。實驗總結(jié)總結(jié)實驗認識、過程、效果、問題、收獲、體會、意見和建議。實驗三 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析實驗?zāi)康?運用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性；2運用MATLAB進行連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析。實驗原理1. 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻

23、率特性一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常用常系數(shù)線性微分方程來描述，即對上式兩邊取傅里葉變換，并根據(jù)傅里葉變換的時域微分特性，得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為MATLAB信號處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的數(shù)值解，其語句格式為H=freqs(b,a,w)其中，b和a分別表示H(w)的分子和分母多項式的系數(shù)向量；w為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，其一般形式為w1：p: w2，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值，p為頻率取樣間隔。H返回w所定義的頻率點上系統(tǒng)響應(yīng)頻率響應(yīng)的樣值。注意，H返回的樣值可能為包含實部和虛部的復(fù)數(shù)。因此，如果想得到系統(tǒng)的幅頻特性或相頻特性，還需利用abs和angle

24、函數(shù)來分別求得。2. 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析法，也稱為傅里葉變換分析法。該方法是基于信號頻譜分析的概念，討論信號作用于線性系統(tǒng)時在頻域中求解響應(yīng)的方法。傅里葉分析法的關(guān)鍵是求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。傅里葉分析法主要用來分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，或分析輸出信號的頻譜，也可用來求解正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對于周期信號激勵而言，可首先將周期信號進行傅里葉級數(shù)展開，然后求系統(tǒng)在各傅里葉級數(shù)分解的頻率分量作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量，再由系統(tǒng)的線性性質(zhì)將這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量疊加，從而得出系統(tǒng)總的響應(yīng)。該方法的理論基礎(chǔ)是基于正弦信號作用下系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對于正弦激勵信號，當(dāng)經(jīng)過系統(tǒng)，其穩(wěn)

25、態(tài)響應(yīng)為實驗內(nèi)容1. 實例分析與驗證(1) 已知一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，并用MATLAB繪出其幅頻特性和相頻特性圖。解：對微分方程取傅里葉變換，得因此，頻率響應(yīng)為MATLAB源程序：w=-3*pi:0.01:3*pi;b=13,7;a=1,10,8,5;H=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(H),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|)title(H(w)的頻率特性)subplot(212)plot(w,angle(H),grid onxlabel(omega(rad/s),yl

26、abel(phi(omega)|)title(H(w)的相頻特性)(2) 如圖為RC低通濾波器電路，在輸入端加入矩形脈沖u1(t)。利用傅里葉分析法求輸出端電壓u2(t)。Ru2(t)u1(t)tt(2)120kRu(C10Fu) 解：RC低通濾波器的頻率響應(yīng)為 其中激勵信號的傅里葉變換為 因此，響應(yīng)的傅里葉變換為MATLAB源程序：w=-6*pi:0.01:6*pi;b=5;a=1,5;H1=freqs(b,a,w);plot(w,abs(H1),grid onxlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|)title(RC低通濾波電路的幅頻特性)u1t=sym(

27、Heaviside(t)-Heaviside(t-1);U1w=simplify(fourier(u1t);figuresubplot(221),ezplot(u1t,-0.2,2),grid ontitle(矩形脈沖信號)xlabel(Time(sec),ylabel(u1(t)subplot(222),ezplot(abs(U1w),-6*pi 6*pi),grid ontitle(矩形脈沖的頻譜)xlabel(omega(rad/s),ylabel(X(omega)U2w=sym(5*(1-exp(-i*w)/(5*i*w-w2);u2t=simplify(ifourier(U2w);s

28、ubplot(223),ezplot(u2t,-0.2 2),grid ontitle(響應(yīng)的時域波形)xlabel(Time(sec),ylabel(u2(t) subplot(224),ezplot(abs(U2w),-6*pi 6*pi),grid ontitle(響應(yīng)的頻譜)xlabel(omega(rad/s),ylabel(U2(omega)2. 實踐編程設(shè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 ，若外加激勵，用MATLAB求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：MATLAB源程序：t=0:0.1:20;w1=1;w2=10; H1=1/(-w12+j*3*w1+2);H2=1/(-w22+j*3*w2+2);f=5*cos(w1*t)+2*cos(w2*t);y=5*abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+2*abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(211);plot(t,f);grid onylabel(f(t),xlabel(Time(sec)title(輸入信號的波形)subplot(212);plot(t,y);