甘肅省白銀市靖遠縣2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）

1、教育文檔 可修改 歡迎下載 甘肅省白銀市靖遠縣2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合交集定義,即可求解.【詳解】集合,由交集運算可得故選:A【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算,屬于基礎題.2.若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因為點在角終邊上，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用任意角的三角函

2、數(shù)的定義求值.3.已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解【詳解】直線的傾斜角為，直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即故選B【點睛】本題考查直線點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題4.某高級中學共有學生3000人,其中高二年級有學生800人,高三年級有學生1200人,為了調(diào)查學生課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學生中抽取75人進行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（ ）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B【解析】【分析】通過計

3、算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為，高一年級有人，所以高一年級應被抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查分層抽樣的相關計算，難度很小.5.已知向量，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【點睛】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數(shù)量積運算和向量的模.6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度【答案】C【解析】【分析】由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.【

4、詳解】解：因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.7.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式可得，結合，可求出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以.【點睛】本題考查了二倍角公式的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.8.邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求

5、出結果.【詳解】設陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.9.已知，則的值域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知條件，先求出函數(shù)的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域，利用了正弦函數(shù)的周期性.10.某個算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應填的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再

6、與輸出結果比較，得到答案.【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，；第二次循環(huán)后，；第三次循環(huán)后，；第四次循環(huán)后，；第五次循環(huán)后，此時，則圖中空白處應填的是點睛】本題主要考查循環(huán)結構由輸出結果計算判斷條件，難度不大.11.已知的三個頂點都在一個球面上，且該球的球心到平面的距離為2，則該球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先算出的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案.【詳解】設點O為球心，因為，所以的外接圓的圓心為AC的中點M，且半徑，又因為該球的球心到平面的距離為2，即，在中，所以該球的半徑為，則該球的表面積為.故選：C【點睛】本題主要

7、考查球的表面積的相關問題.12.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題得，再由題分析得到，解不等式分析即得解.【詳解】因為，所以因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點，所以，解得，因為，所以因為，所以或當時，；當時，故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的

8、關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.14.一組數(shù)據(jù)2，4，5，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】6【解析】【分析】由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為數(shù)據(jù)2，4，5，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故答案為6【點睛】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15._.【答案】【解析】【分析】利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計算即可.【詳解】 .故答案為【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三

9、角函數(shù)值，屬于簡單題目.16.已知點是所在平面內(nèi)的一點，若，則_【答案】【解析】【分析】設為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關鍵是作輔助線，屬于中檔題.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答本題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知（1）化簡；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡即得；（2）利用同角的平方關系求出的值，即得

10、解.【詳解】解：（1）（2）因為，且，所以，所以【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.18.某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內(nèi)），按成績分為，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學生多少人； （2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學生被抽到的概率.【答案】（1）有4人，有2人；（2）【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖，求出成績

11、在和內(nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有不同取法，再求出被抽到的學生至少有1名月考成績在內(nèi)的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，則月考成績在內(nèi)的學生有人；月考成績在內(nèi)的學生有人，則成績在和內(nèi)的頻率的比值為， 故用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學生中抽取4人，從月考成績在內(nèi)的學生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在內(nèi)，分別記為，；有2人的月考成績在內(nèi)，分別記為，.則從這6名學生中隨機抽取2名學生的情況為，共15種；被抽到的學生至少有1名月考成績在內(nèi)的情況為，共9種.故月考成績內(nèi)至少有

12、1名學生被抽到的概率為.【點睛】本題考查了分層抽樣，重點考查了古典概型概率的求法，屬中檔題.19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【詳解】解：解：（1）令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為，所以，即，所以，解得，.故不等式的解集為，.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，重點考查了三角不等式的解法，屬基礎題.20.在直角坐標系中，已知以點為圓心的及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓

13、相交于兩點，且，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由圓的方程求得圓心坐標和半徑，依題意可設圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標準方程；（2）求出所在直線的斜率，設直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【詳解】（1）因圓為，所以圓心的坐標為，半徑.根據(jù)題意，設圓的方程為.又因為圓與圓外切，所以，解得，所以圓的標準方程為.（2）由題意可知，所以可設直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，其中運用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點到直線的距離公式.21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當時自變量的取值集合.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為，所以.因為，所以，即，則或，解得或.故當時，自變量的取值集合為或.【點睛】本題考查了三角恒等變換，重點考查了解三角方程，屬中檔題.22.已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當時，恒