三角形中位線教學設(shè)計(桂鳳中學黎淑南)

1、三角形中位線教學設(shè)計一、教學目標：1、理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線性質(zhì)，能應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決相關(guān)的問題；2、進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力；3、在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力；4、在證明過程中體會所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。二、重點、難點：1、 重點：掌握三角形中位線性質(zhì)并會運用三角形中位線性質(zhì)解決相關(guān)問題。2、 難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）三、教學過程：（一）復(fù)習引入：提問：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理分別是什么？平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊 、對角

2、、對角線 .平行四邊形的判定:(1)兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形.(4)一組對邊 的四邊形是平行四邊形.(5)兩條對角線 的四邊形是平行四邊形.設(shè)計意圖：注重新舊知識的聯(lián)系，使學生迅速的進入課堂。（二）自主學習：1、創(chuàng)設(shè)情景：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？請在下圖中試一試。（3分鐘后再請同學們閱讀教材P89，對照小明的做法并提問：小明的做法對嗎？你能設(shè)法驗證一下嗎？）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學生的學習興趣同時培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力以及通過所提問題的思考和解決，引出三角形中位線的

3、概念，指向本節(jié)課的學習內(nèi)容。2、引出定義：三角形的中位線定義：連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線。3、提出問題：請你在下面的三角形中畫出它的一條中位線，再量一下這條中位線與第三邊的長度，看它們之間有什么關(guān)系？ABC猜想：三角形的中位線與第三邊之間的關(guān)系是： 。能證明你的猜想嗎？與同伴交流。已知: 求證: B CADE F證明:（引導(dǎo)學生使用不同的方法去證明）證法一：延長DE至F，使EFDE，連接CF.B CADE F證法二：過C點作CFAB交DE的延長線于F.由此得到三角形中位線性質(zhì)： 。設(shè)計意圖：（1）動手畫圖促使學生理解掌握三角形的中位線概念。 （2）將問題直接指向本節(jié)課的研究重點三

4、角形中位線性質(zhì)的探索與證明。4、思考：一個三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？設(shè)計意圖：目的既為后面的練習埋下伏筆，又對學生進行學法指導(dǎo)，引導(dǎo)學生通過抓住概念間的區(qū)別和聯(lián)系來掌握概念。5、請你利用三角形中位線性質(zhì)，證明小明分割出的四個小三角形全等。設(shè)計意圖：回應(yīng)課本開頭提出的問題同時體現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)的作用。(三)運用鞏固：（可根據(jù)學生的實際情況適當選?。?、如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流。猜想：新的四邊形EFGH是什么四邊形？ 已知:求證:證明: （引導(dǎo)學生添加輔助線去解決

5、）設(shè)計意圖：以上問題是三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形判定的混合應(yīng)用，它除了能及時性鞏固三角形中位線性質(zhì)外，題型還很有代表性、添加輔助線的方法也很巧、結(jié)論以后也經(jīng)常用到。2、思考：當四邊形ABCD是平行四邊形時, 四邊形EFGH是什么特殊圖形？當四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形？當四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形？當四邊形ABCD是等腰梯形時，四邊形EFGH又是什么特殊圖形呢？設(shè)計意圖：問題的引伸、變式，吸引學生的學習興趣以及培養(yǎng)學生重視對知識進行歸納、總結(jié)的習慣。A .B.MCN（四）隨堂練習：如圖：A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通

6、過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，再測出MN的長，由此他就知道了AB間的距離。你能說說其中的道理嗎？設(shè)計意圖：利用實際問題對三角形中位線性質(zhì)進行及時鞏固以及讓學生感覺數(shù)學就在身邊。（五）歸納總結(jié)：1、我的收獲？2、我不明白的問題？設(shè)計意圖：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，及通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。（六）課后作業(yè)：1、ABC的周長為20cm,則ABC的三條中位線所構(gòu)成的三角形周長是 。2、已知三角形長分別為6cm、8cm、10cm，則由它的三條中位線圍成的三角形的周長是 cm,面積是 cm2。3、求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知:求證:證明:4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形。設(shè)計意圖：對三角形中位線性質(zhì)進行鞏固，同時靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決其他問題。四、板書設(shè)計： 三角形的中位線一 定義連接三角形兩邊中點的線段二性質(zhì)三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。三應(yīng)用五、課后反思： 本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)