第十七章勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、第十七章：勾股定理復(fù)習(xí) 學(xué)案一、 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 ，斜邊為 ，那么 。 直角三角形 b c a2+b2=c2 (數(shù))（形） a a 變形為：a= ；b= 。1、 設(shè)直角三角形的斜邊為c，兩直角邊為a和b，求：（1）已知a=6，b=8，則c= ;(2) 已知a=3，c=8，則b= ;(3)已知b=4，c=8，則a= ;二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 ，那么這個(gè)三角形是 2（1）已知三條線段長(zhǎng)分別是8，15，17，那么這三條線段能圍成一個(gè)（ ）A、直角三角形 B、銳角三角形 C、 鈍角三角形 D、無法確定（2）下列各組數(shù)不是股數(shù)的是（ ）A、5、

2、12、13 B、3、4、5 C、8、6、17 D、15、20、25三、勾股定理與正方形面積3、已知圖中所有四邊形都是正方形，且A與C、B與D所成的角都是直角，其最大正方形的邊長(zhǎng)為5，則A，B，C，D四個(gè)小正方形的面積之和為 4、是一株美麗勾股樹，其四邊形正方形，若正方形A，B，C，D邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E面積是 5、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如上圖所示)已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_四、木板能否通過門框6，如圖，長(zhǎng)4m，寬3m薄木板 （能或不能）從門內(nèi)通過7、門高2米，寬1米，現(xiàn)有

3、為3米，寬為2.2米薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？五、梯子移動(dòng)問題8、一個(gè)5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)OB=3米，如果底端B沿直線OB向右滑動(dòng)1米到點(diǎn)D，同時(shí)頂端A沿直線向下滑動(dòng)到點(diǎn)C（如圖所示）求AC 9、如圖，一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子頂端A距離墻角O的高度為2米求底端B距墻角O多少米？如果頂端A沿角下滑0.5米至C，底端也滑動(dòng)0.5米嗎？六、折斷問題10、如圖，一棵大樹在離地面3m處折斷，樹頂端離樹底部4m，則這棵樹折斷之前的高度是 11、如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長(zhǎng)16米，求木桿斷裂處離地面多少米

4、？七、飛鳥問題12、如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行 m13、有兩棵樹，如圖，一顆高13米，另一顆高8米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，至少飛了 米。八、牧童放牛飲水回家問題14、牧童在河邊A處放牛，家在河邊B處，時(shí)近傍晚，牧童驅(qū)趕牛群先到河邊飲水，然后在天黑前趕回家，已知A點(diǎn)到河邊C的距離為500米，點(diǎn)B到河邊的距離為700米，且CD=500米（1）請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出牧童回家的最短路線；（2）求出最短路線的長(zhǎng)度15、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸l的距離分別為AC=

5、1km，BD=3km，且CD=3km（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短請(qǐng)?jiān)趫D中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），并說明理由（2）求出（1）中的最短路程九、勾股定理與無理數(shù)16、如圖，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3，過B作AB垂直數(shù)軸，AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑在數(shù)軸的負(fù)半軸上截得OC=OA，那么C點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是 17、如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是 十、最短路徑18、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm，3cm，3cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A

6、爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為 。19、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm，8cm，4cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是20、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm，寬為10cm，高為15cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？十一、三角形中利用面積相等求高或者直角邊21、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12， 求斜邊上的高22、已知直角三角形一直角邊長(zhǎng)為8，斜邊長(zhǎng)為10，,求另一直角邊長(zhǎng)和斜邊上的高十二、設(shè)未知數(shù)計(jì)算23、如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端

7、拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為 24、升旗時(shí)小麗發(fā)現(xiàn)旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩1米，當(dāng)他將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離（BC）有5米你能幫他求旗桿的高度嗎？25、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的F處，已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長(zhǎng)十三、分類討論26、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6、8，則另一條邊長(zhǎng)是 。27、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷ABC的形狀。十四、原命題與逆命題28、下列命題的逆命題不正確的是（）A兩直線平行，同位角相等B直角三角形的兩