物體平衡問(wèn)題的求解方法

1、2.4物體平衡問(wèn)題的求解方法一、物體在三個(gè)或三個(gè)以上力作用下處于平衡狀態(tài)（一）解決連接體問(wèn)題-整體法和隔離法當(dāng)物理情景中涉及物體較多，就要考慮采用整體法和隔離法對(duì)于連接體的平衡問(wèn)題，在不涉及物體間相互作用的內(nèi)力時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮整體法，涉及物體間相互作用的內(nèi)力時(shí)，應(yīng)考慮隔離法。有時(shí)一道題目的求解要整體法、隔離法交叉運(yùn)用。例1、有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比

2、較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是 （）變式訓(xùn)練1、如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30o，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為A、：4 B、4：C、1:2 D、2:1（二）解決力學(xué)問(wèn)題最有效的方法-正交分解法物體受到多個(gè)力作用時(shí)求其合力，可將各個(gè)力沿兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行正交分解，然后再分別沿這兩個(gè)方向求出合力，正交分解法是處理多個(gè)力作用用問(wèn)題的基本方法，值得注意的是，對(duì)x、y方向選擇時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能為已知力。步驟為：正確選擇直角坐標(biāo)系，一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原

3、點(diǎn)，水平方向或物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向?yàn)閄軸，使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。正交分解各力，即分別將各力投影在坐標(biāo)軸上，分別求出坐標(biāo)軸上各力投影的合力。分別求出x軸方向上的各分力的合力：Fx=F1xF2xFnx ；y軸方向上各分力的合力：Fy =F1yF2yFny利用勾股定理及三角函數(shù)，求出合力的大小和方向，共點(diǎn)力合力的大小為F= ，合力方向與X軸夾角=arctanFy/Fx例2、如圖2所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO與BO的A端、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面夾角為，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）AF1=mgcosBF1=mgcotCF2=mgsinDF2=mg/sin變式

4、訓(xùn)練2、一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30角；現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時(shí)輕繩與豎直方向的夾角也為30，如圖所示，試求：（1）當(dāng)劈靜止時(shí)繩子的拉力大小（2）地面對(duì)劈的支持力大?。?）若地面對(duì)劈的最大靜摩擦力等于地面對(duì)劈支持力的k倍，為使整個(gè)系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件？二、物體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)3、力的合成法力的合成遵循平行四邊形法則，如求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向線段作為鄰邊，作一平行四邊形，它的對(duì)角線即表示合力大小和方向。共點(diǎn)的兩個(gè)力F1、F2的合力F的大小，與兩者的

5、夾角有關(guān)，兩個(gè)分力同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小，即合力取值范圍力F1-F2F1+F2合力可以大于等于兩力中的任一個(gè)力，也可以小于任一個(gè)力，當(dāng)兩力大小一定時(shí)，合力隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小而增大。如果一個(gè)物體A對(duì)另一個(gè)物體B有兩個(gè)力作用，當(dāng)求解A對(duì)B的作用力時(shí)，通常用力的合成法來(lái)求解。物體在受到3個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意2個(gè)力的合力必定與第3個(gè)力大小相等，方向相反。力的合成法是解決三力平衡的基本方法。例3、水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，CBA=30，如圖所示，則滑輪受到繩子的

6、作用力大小為（g取10m/s2）（ ）A、50N B、C、100N D、變式訓(xùn)練3、(2013陜西西安八校聯(lián)考)如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不可伸長(zhǎng)，若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則兩物塊的質(zhì)量比m1m2應(yīng)為()A2sin B2cos Ccos Dsin 4、力的動(dòng)態(tài)分析法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力平移后，這3個(gè)力便組成一個(gè)首尾依次相接的封閉的力三角形。力三角形在處理靜態(tài)平衡和

7、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中時(shí)常用到。對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中做出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動(dòng)態(tài)力的四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見(jiàn)類型總結(jié)其特點(diǎn)有：合力大小和方向不變；一個(gè)分力的方向不變，分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況用圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)例4、如圖所示，繩OA、OB懸掛重物于O點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)OA水平.現(xiàn)緩慢提起A端而O點(diǎn)的位置保持不變，則( )A.繩OB的張力逐漸減小B.繩OB的張力逐漸增大C.繩OA的張力先變大，后變小D.繩OA的張力先變小，后變大

8、5、正弦定理3個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，每一個(gè)力與其所對(duì)角的正弦成正比。如圖7所示，有F1/sin1=F2/sin2=F3/sin3（證略）例5、如圖8所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角為=600。兩小球的質(zhì)量比m2/m1為（）A B C D 變式訓(xùn)練4、如圖所示，一光滑的半圓形碗固定在水平面上，質(zhì)量為m1的小球用輕繩跨過(guò)光滑碗連接質(zhì)量分別為m2和m3的物體，平衡時(shí)小球恰好與碗之間沒(méi)有彈力作用，兩繩與水平方向夾角分別為60、30，則m

9、1、m2、m3的比值為()A123 B21C211 D216、相似三角形法物理上的矢量可用有向線段表示，矢量的合成與分解又遵守平行四邊形法則或三角形法則，這樣就構(gòu)成了一個(gè)矢量三角形（平行四邊形可分為兩個(gè)三角形），如果能找到一個(gè)由已知量構(gòu)成的三角形與之相似，那么“相似三角形的對(duì)應(yīng)線段分別成比例”，這一知識(shí)就可用于處理物理問(wèn)題。例6、圖所示，豎直絕緣墻壁上有一固定的質(zhì)點(diǎn)A，在A的正上方的P點(diǎn)用絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B，A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的電荷量逐漸減少，在電荷漏電完畢之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力大小A.變小 B.變大C.不變 D.無(wú)法確定變式訓(xùn)練5、

10、圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿OA，O端為轉(zhuǎn)軸，固定于豎直墻壁上，A端繞接（固定）兩條細(xì)繩，一繩掛為10N的重物，另一繩跨過(guò)墻上的光滑小滑輪用F拉，兩繩子與桿的夾角為=90，=37，則F的大小為 N，現(xiàn)讓桿緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，則桿的大小變化情況是 （填“一直變大”、“一直變小”、“一直不變”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）7、三力匯交原理：物體受三個(gè)不平行外力作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。例7重力為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成角，如圖所示，已知水平繩中的張力大小為F1，求地面對(duì)桿下端的作用力大小和方向？變式訓(xùn)練6如圖所

11、示，A、B兩均勻直桿上端分別用細(xì)線懸掛于天花板上，下端擱在水平地面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，懸掛A桿的繩傾斜，懸掛B桿的繩恰好豎直，則關(guān)于兩桿的受力情況，下列說(shuō)法中正確的有( )A、A、B都受三個(gè)力作用 B、A、B都受四個(gè)力作用C、A受三個(gè)力，B受四個(gè)力 D、A受四個(gè)力，B受三個(gè)力考點(diǎn)集訓(xùn)1如圖所示的裝置中，小球的質(zhì)量均相同，彈簧和細(xì)線的質(zhì)量均不計(jì)，一切摩擦忽略不計(jì)，平衡時(shí)各彈簧的彈力分別為F1、F2、F3，其大小關(guān)系是AF1=F2=F3 BF1=F2F2 DF3F1F22如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁若再在斜面上加一物體m，且M、m相對(duì)靜止，此時(shí)小車受力個(gè)數(shù)為()A3 B4 C

12、5 D6 3兩個(gè)完全相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，再用長(zhǎng)度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，如圖所示然后用一水平向右的力F拉小球A，使三線均處于直線狀態(tài)，此時(shí)OB線恰好位于豎直方向，且兩小球都靜止，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則拉力F的大小為() A0 B.mg C.mg Dmg4如圖，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對(duì)斜劈的摩擦力()A等于零 B不為零，方向向右C不為零，方向向左 D不為零，v0較大時(shí)方向向左，v0較小時(shí)方向向右5如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)，用力F拉小球a

13、使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，且懸線Oa與豎直方向的夾角為60，則力F的大小可能為()A.mg Bmg C.mg D.mg6兩物體M、m用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，如圖所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30、60，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)則()A繩OA對(duì)M的拉力大小大于繩OB對(duì)M的拉力B繩OA對(duì)M的拉力大小等于繩OB對(duì)M的拉力Cm受到水平面的靜摩擦力大小為零Dm受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左7如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在粗糙的水平面上，斜面體的兩個(gè)斜面均是光滑的，頂角為，兩個(gè)斜面的傾角分別為、，且.兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體P、Q分別在沿斜面向上的力F1、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)則以下說(shuō)法中正確的是

14、()A水平地面對(duì)斜面體的靜摩擦力方向水平向左B水平地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力C地面對(duì)斜面體的支持力等于(Mm)gD地面對(duì)斜面體的支持力等于(M2m)g8兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖所示已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細(xì)桿長(zhǎng)度為球面半徑的倍兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角是()A45 B30 C22.5 D159如圖所示，質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與球心的連線與水平地面的夾角為，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)下列說(shuō)法正確的是()A小物體對(duì)半球體的壓力大小為mgsin B半球體對(duì)小物體摩

15、擦力的大小為mgcos C角(為銳角)越大，地面對(duì)半球體的摩擦力越小D角(為銳角)變大時(shí)，地面對(duì)半球體的支持力不變訓(xùn)練題1在上海世博會(huì)最佳實(shí)踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門(mén)窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色.如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高).則繩中拉力大小變化的情況是( ) A.先變小后變 B.先變小后不變C.先變大后不變 D.先變大后變小2.如圖所示，一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來(lái)，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩

16、擦，已知繩與豎直桿間的夾角為，則物體A、B的質(zhì)量之比mAmB等于( )Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 3.(2011阜陽(yáng)期中)如圖所示，物體m通過(guò)定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過(guò)程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M，則水平地面對(duì)斜面體()A無(wú)摩擦力B有水平向右的摩擦力C支持力為(Mm)gD支持力大于(Mm)g4如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則()AB對(duì)墻的壓力增大BA與B之間的作用力增大C地面對(duì)A的摩擦力減小DA對(duì)地面的壓力減小5圖中彈簧秤、繩和滑輪的重量以及繩與滑輪間的摩擦均不計(jì)，物體的重力都是G，在甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則()AF3F1F2 BF3F1F2CF1F2F3 DF1F2F36如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為( )A.mg/2sinB.mg/2cosC.(mgtan)/2D.(mgcot)/2 7、一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為的斜面上.現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，