三07-08高數(shù)B2試卷(A)(答案)

1、.東莞理工學(xué)院（本科）試卷（A卷）（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）2007 -2008學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)（B）試卷開課單位：軟件學(xué)院，考試形式：閉、開卷，允許帶 入場(chǎng)題序一二三總 分得分評(píng)卷人一、填空題 （共24分 每題3分）1. 極限 ( )。2. 廣義積分 ( 發(fā)散 )（收斂、發(fā)散）。3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）。4. 函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù) 連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)是否可微分（ 是 ）。5級(jí)數(shù)是（ 絕對(duì)收斂 ）（絕對(duì)收斂、條件收斂）。6級(jí)數(shù)的收斂域是（ ）。7微分方程的通解是（C為任意常數(shù)）。8微分方程的特解形式是，則（ ）。二、 計(jì)算題（共60分 每題5分） 求積分。解： （2分） （2分） （1分）2求積分

2、。解： （1分）（2分） （1分） （1分）3已知函數(shù)，而，求。解：（2分） （2分） （1分）4已知方程，求。解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得（2分） 整理，得；（1分） 方程兩邊再對(duì)y求導(dǎo)數(shù)，得（1分） 整理，得。（其中z由方程決定）（1分）5 計(jì)算二重積分，其中D是由，所圍成的區(qū)域。解： （2分） （1分）（1分） （1分）6計(jì)算二重積分，其中D是由,及所圍成的區(qū)域。解： （2分） （1分） .（1分） （1分）7判斷級(jí)數(shù)的斂散性。解：根式判別： （2分） （1分） （1分） 故原級(jí)數(shù)收斂。（1分）8判斷級(jí)數(shù)的斂散性。解：比值判別： （2分） （1分） （1分）故原級(jí)數(shù)收斂。（1分）9. 求冪

3、級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).解：設(shè)，則， （2分） （1分） 所以 （2分）10. 求微分方程滿足初始條件的特解.解：為一階線性微分方程， （1分） （1分），將代入，得，（1分） （1分） 故滿足條件的特解為。（1分）11. 求微分方程的通解.解：可降解的微分方程。令，則，（1分） 原方程變形為：，為一階線性微分方程， ，（2分） 所以（1分）（C2，C3為任意常數(shù)）（1分）12. 求微分方程的通解.解：相應(yīng)的特征方程為，（2分）得，（1分）所以其通解為（C1，C2為任意常數(shù)）（2分）三、 應(yīng)用題 （共 16分 每題 8分）1某公司可通過電臺(tái)及報(bào)紙兩種方式做銷售某種商品的廣告。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R（萬元）與電視廣告費(fèi)用x1（萬元）及報(bào)紙廣告費(fèi)用x2（萬元）之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗(yàn)公式 若廣告費(fèi)用為1.5萬元時(shí)，求相應(yīng)的最優(yōu)廣告策略。解：令，（2分） 有惟一駐點(diǎn) （3分） （2分）依題意，惟一駐點(diǎn)就是最大值點(diǎn)。（1分）所以（略）2