歷年導(dǎo)數(shù)壓軸經(jīng)典題目

1、. 歷年導(dǎo)數(shù)壓軸經(jīng)典題目證題中常用的不等式: 1 xx+ 1ex（1-x）1.已知函數(shù),且(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(), ,請仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若對任意的m (t, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；（II）若存在點(diǎn)Q(n ,f(n), x n0，且對于任意恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（x）+f（-x），求證：（）8. （1）已知函數(shù)f(x)=x3=x，其圖像記為曲線C. （

2、i）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (ii)證明：若對于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1,f(x1）處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2,f(x2).曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3 （x3 f(x3)），線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2，則為定值：（）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，請給出類似于()(ii)的正確命題，并予以證明。9.已知函數(shù) （）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個公共點(diǎn)。10已知f(x)=(xR)在區(qū)間-1，1上是

3、增函數(shù)（）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實(shí)根為x1、x2試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|對任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由11. 已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍； （）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.12. 已知（）是曲線上的點(diǎn)，是數(shù)列的前項和，且滿足，（I）證明：數(shù)列（

4、）是常數(shù)數(shù)列；（II）確定的取值集合，使時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；（III）證明：當(dāng)時，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增13已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-.(I)求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間;（）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.14. 已知函數(shù)，對任意，恒有 （I）證明：當(dāng)時， （II）若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.15. 已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)。并說明理由；（）設(shè)數(shù)列 （）滿足，證明：存在常數(shù)M,使得 對于任意的，都有16. 已知函數(shù)=，其中a0.（1） 若對一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線A

5、B的斜率為K，問：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.17. 設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 ()求的值。 ()證明：當(dāng)時，。18. 已知函數(shù)當(dāng)時，（I）求證： （II）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19. 已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.20. 已知函數(shù)（I）求的極值；（II）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（III）當(dāng)時，若對任意的 恒成立，求a的最小值.21.已知函數(shù)若函數(shù) (x) = f (x)，求函數(shù) (x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)直線l為函數(shù)f (x)的圖象上一點(diǎn)A(x0，f (x0)處

6、的切線，證明：在區(qū)間(1,+)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切22. 已知函數(shù)求在上的最小值；若存在（是常數(shù)，2.71828）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明對一切都有成立23. 設(shè)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；若有兩個極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線斜率為,問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.24.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍25. 已知，函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（II）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，

7、請說明理由。26. 設(shè)函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間和極值;是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說明理由.27.已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1 （aR） （）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)F（x）= xlnx- f（x）在定義域上存在零點(diǎn)，求a的最大值； （）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當(dāng)x（0，+）時，不等式f（g（x）f（x）恒成立，求a的取值范圍。28. 已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行。（）求k的值；（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x0，。29. 設(shè)函數(shù)f(x)c(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)，cR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個數(shù)30. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明時，（）如果，且，證明31設(shè)，對任意實(shí)數(shù)，記（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：（）當(dāng)時， 對任意正實(shí)數(shù)成立；（）有且僅