2012屆高考數(shù)學(xué)（理科）新難題型薈萃4

1、2012屆高考數(shù)學(xué)（理科）新難題型薈萃41給定集合，映射滿足：當(dāng)時(shí)，；任取若，則有.則稱映射：是一個(gè)“優(yōu)映射”.例如表1表示的映射：是一個(gè)“優(yōu)映射”.若映射：是“優(yōu)映射”，且方程的解恰有6個(gè)，則這樣的“優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是（ D ）A21 B42 C63 D842如果有窮數(shù)列滿足條件:即,我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1 和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為 “對稱數(shù)列”。已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，并使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項(xiàng)，則數(shù)列的前2009項(xiàng)和所有可能的取值的序號為（ D ）A B C D 3從編號為1,2,3,4的四個(gè)不同小球中取三個(gè)不同的小球放入編號為

2、1,2,3的三個(gè)不同盒子,每個(gè)盒子放一球,則1號球不放一號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數(shù)為( C )A10 B12 C14 D164移動(dòng)時(shí)不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( B )A. B. C. D. 或5正整數(shù)按下列方法分組：，記第n組中各數(shù)之和為；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為，則 6已知函數(shù)f(x)=x22x15，定義域是，值域是15,0，則滿足條件的整數(shù)對有 7 對 7數(shù)列中，1, ，它的通項(xiàng)公式為 ，根據(jù)上述結(jié)論，可以知道不超過實(shí)數(shù) 的最大整數(shù)為_144（或143）_。 8是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：:，當(dāng)時(shí)，求）的最小值_2_

3、U9如圖，已知是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 . 10已知函數(shù)和在的圖象如右所示：則方程有且僅有_ 6 _個(gè)根；方程有且僅有_ 5 _個(gè)根. 11已知數(shù)列滿足：，（），若前項(xiàng)中恰好含有項(xiàng)為，則的取值是_8或9_ 12已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：（1）對任意，恒有；（2）當(dāng)時(shí)，（I）求，的值；（II）記區(qū)間，其中，當(dāng)時(shí)，求的解析式；（III）當(dāng)（）時(shí), 的取值構(gòu)成區(qū)間，定義區(qū)間的區(qū)間長度為，設(shè)區(qū)間在區(qū)間上的補(bǔ)集的區(qū)間長度為，求證：12解：（1） , -4分（2） 且 則 -6分且 時(shí) 由 得 即 -8分故 且 有 -9分（3） 且 時(shí), 故在區(qū)

4、間上的補(bǔ)集為 -12分； ； ； -15分13（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“方程有實(shí)數(shù)根；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足” （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素； （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 （III）若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對于任意m，n，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。13（I）證明：因?yàn)?，又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根0。 所以函數(shù)是集合M中的元素。 4分 （II）證明：，m，n 。又。也就是； 9分（III）假設(shè)方程f（x） x=0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù) 使得等式成立。 因?yàn)?與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。14分14（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）問數(shù)列中是否存在某三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由. 等式兩邊同除以，得， 11分因?yàn)?，所以?13分所以，這與矛盾.假設(shè)不存在，故數(shù)列中不存在某三項(xiàng)，使它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.14分15 (本小題滿分15分)記函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，試求的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且，試求的取值范圍；（3）若函數(shù)對任意恒有成立，試求的取值范圍（參考：）15解：（1），由3分（3）10分記