3套試卷人教版八年級數(shù)學下冊 第17章 勾股定理 能力提升卷

1、人教版八年級數(shù)學下冊 第17章 勾股定理 能力提升卷 12 小題）一選擇題（共1 832，則斜邊的長為（ 某直角三角形的一直角邊長為），另一直角邊長與斜邊長的和為A8 B10 C15 D17 2512 ） ，則第三邊長的平方是（已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為 和A169 B119 C13 D144 3ABCAB=AC=15,BC=18BC ） 中，邊上的高為（，則 在A12 B10 C9 D8 4,ABCAB=AC,AB=5,BC=8,ADBACAD ） 的平分線，則如圖 中，的長為（是 A5 B4 C3 D2 5如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知

2、SS?=7AC+BC=8AB ） 的長為（，且 ，則21 D C A6 B78522326 ） 以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中不能夠構成直角三角形的是（A B72425 222、534 0.3 C0.4D9120.5 15 、7“折竹抵地”問題源自九章算術中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處41=10 ） 離竹子底部尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（丈尺）（ A3 B5 C4.2 D4 8 ） 下列條件中，不能判斷一個三角形為直角三角形的是（A123 ：三個角的比是： B= 222三條邊滿足關系

3、abc? C234 ：三條邊的比是： DB+C=A 三個角滿足關系9345 ） 若一個三角形的三邊長分別為，則這個三角形最長邊上的中線為（、 、A1.8 B2 C2.4 D2.5 1035 ） 如圖，在高為米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（米，斜坡長為 A4 B5 C6 D7 米米米米11 ） 下列結論中，錯誤的有（RtABC345 ；和在，則第三邊的長為中，已知兩邊長分別為2ABA=90=ABCAB,BC,AC,; ,22則的三邊長分別為若ACBC?ABCABC=156ABC 是直角三角形；：在，則中，若：345 ，則該三角形是直角三角形；若三角形的三邊長之比為：A0 B1 C2 D

4、3 個個個個12如圖，小巷左右兩側是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離0.72.4米若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距為米，頂端距離地面1.5 ） 離地面 米，則小巷的寬度為（ A2.7 B2.5 C2 D1.8 米米米米6 小題）二填空題（共13106 等腰三角形的腰長為，則底邊長為，底邊上的高為 14A(-3,4), 平面直角坐標系上有點則它到坐標原點的距離為 15ABCC=90,ADCAB,DEABEDE=15cm,BE=8cm, ，且于中，平分如圖，在BC= cm 則 16 ABCAB=5cm,AC=4cm,BCAD=3cm,BC cm的長為在如果

5、中，那么邊上的高線 174ABCDEABC+則點、都在格點上，如圖是由個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，EDC 的度數(shù)為 ACBAB,C5318米，此時梯子米的梯子的距離為斜靠在墻如圖，一架長上到墻底端1111B1.6B處，端向墻的方向移動了此時梯子的高米到的高度達不到工作要求，因此把梯子的1A 米度達到工作要求，那么梯子的端向上移動了1 6 小題）三解答題（共19ABC,BAC=90,AB=6,AC=8,ADBC,DBC,AD 的長，求垂足為中如圖，在 20ABCCDABAC=4,BC=3,DB=1.8 中，邊上的高，是在1CD 的長；（）求2AB 的長；（）求(3)ABC 是直角三角形嗎？請說

6、明理由 21ABCAB=6,AC=8,BC=10,BCACBCDE，求的垂直平分線分別交、如圖，在于點中，CD 的長 22RtABC,BAC=90,AB=4,AC=3,DEABABBCD、于點、，分別交垂直平分中如圖，在E,APBAC,DEP 與的延長線交于點平分1PD 的長度；（）求2PCPC 的長度）連結（，求 23ACBDC=90,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13ABADAB 連接，求證：如圖，在四邊形中， ?yyxNMx,24兩點閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是1122 ?22yyxx MN=?計算解答下列問題：之間的距離可以用公式21121P(2,4),Q

7、(-3,-8),PQ 兩點間的距離；（）若點，求2A(1,2),B(4,-2),OAOB 是什么三角形，并說明理由（）若點點是坐標原點，判斷 答案：1-5 DAACA 6-10ACCDD 11-12CA 16 1314. 5 15.32 16. 0 17.18018.0.8 19.AC=8 ，AB=6ABC中，CAB=90，在Rt 根據(jù)勾股定理，得BC=10 BC又AD， AD=4.8 ACD在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，得 CD=6.420.(1)CD=2.4 AD=3.2 (2) (3) AD+BD=5,邊長為3,4,5,滿足勾股定理，所以是直角三角形；ABC 21. DB，解：連接 AC

8、B中，在2222 =100+AC=6+8AB，2 2 =10BC=100，又222 =BCAB+AC ACBA=90，是直角三角形， BCDE，垂直平分 DC=DB， DC=DB=xAD=8-x設，則222 A=90RtABDAB+AD=BD，在中，222 6+8-x=x，（即） x=，解得 CD= 即 22. AB1DE，解：（垂直平分） AD=AB=2， BACAP，平分 PAD= BAC=45， DP=AD=2； FAC2PF，（于）作 PFBACPDABACAP，平分， PAC=45PF=PD=2， AF=PF=2， FC=AC-AF=1， RtPFC=PC=在中， 22222 +4+

9、BC=25=3ABC RtAB=AC23.中，根據(jù)勾股定理，得證明：在22222 =13BD=169=25+12ABDAB+AD=169，在中，222 =BDAB+AD ABDBAD=90，為直角三角形，且 ABAD24. Q=13P1；兩點間的距離），解：（ 2AOB是直角三角形，（）222 =52-01-0AO=+，理由如下：（）222 =4-0+-2-0=20BO，（）（）222 =25-2-2AB=4-1+，）（222 +BOAO=AB，則AOB 是直角三角形人教版八年級下冊數(shù)學跟蹤訓練：第十七章 勾股定理 一、選擇題 1.若三角形的三邊長為下列各組數(shù)：5，12，13；11，12，15

10、；9，40，41；15，20，25，則其中直角三角形有（ ）個 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如圖，直角三角形三邊上的等邊三角形的面積從小到大依次記為S、S、S ， 則S、S、22131S之間的關系是（ ） 3 222 S D. S+S+SS B. S+SS C. SSA. S+S331212233121 3.小明從一根長6m的鋼條上截取一段后，截取的鋼條恰好與兩根長分別為3m、5m的鋼條一起焊接成一個直角三角形鋼架，則截取下來的鋼條長應為（ ） m C. 4m或D. 6m A. 4m m B. 4.如圖，東西方向上有A，C兩地相距10千米，甲以16千米/時的速度從A地出發(fā)向正東

11、方向前進，乙以12千米/時的速度從C地出發(fā)向正南方向前進，那么最快經(jīng)過（ ）小時，甲、乙兩人相距6千米？ C. 1.5 D. B. A. 5.有一個三角形兩邊長為3和4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（ ） D. 不確定A. 5 B. C. 5或 6.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知大正方形面下列四個說法：，）yx（表示直角三角形的兩直角邊y，x若用，4小正方形面積為，49積為2249；xy2；x+y9；2xy+4x+y49；其中說法正確的是（ ） A. B. C. D. 7.如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（ ） 米

12、米 D. 7A. 4米 B. 5米 C. 6 ( ) ，AD3，則BC的長為是如圖，在8.ABC中，ABAC，ADBAC的平分線若AB5 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 ) A，9.如圖，若兩個較大正方形的面積分別為225289，則字母所代表的正方形的面積為( D. 64 B. 8 A. 4 C. 16 10.( 的周長為，1如圖，圖中小正方形的邊長為ABC ) 11 7 D. 54 C. 7A. 16 B. 1211.如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸

13、邊的B則這根蘆葦?shù)拈L度是（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 二、填空題 12.若直角三角形的斜邊長是5，一條直角邊的長是3，則該直角三角形的面積為_ 13.若一個三角形三邊長分別為 1.5，2，2.5，則這個三角形一定是_三角形 222=_ AB+AC +BC ABC14.在中，C=90，AB=5，則15.小紅從旗臺出發(fā)向正北方向走6米，接著向正東方向走8米，現(xiàn)在她離旗臺的距離是_米 16.已知：如圖，四邊形ABDC，AB4，AC3，CD12，BD13，BAC90則四邊形ABDC的面積是_ 17.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的

14、中心為圓心，正方形的邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為S ， S ， S ， 則312S+S_S “=”) 或“”填( 321 18.一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出3.6cm，為節(jié)省材料，管長acm的取值范圍是_ 19.如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，若AB=5，AC=4，則BD=_。 20.如圖，有兩棵樹，一棵高12 m，另一棵高6 m，兩樹相距8 m一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行了_m. 21.如圖，RtABC中，B90，AB8cm，BC6cm，D點從A出發(fā)以每秒1cm的速

15、度向B點運動，當D點運動到AC的中垂線上時，運動時間為_秒 三、解答題 22.如圖，有兩根長桿隔河相對，一桿高3m，另一桿高2m，兩桿相距5m兩根長桿都與地面垂直，現(xiàn)兩桿頂部各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間的河面上E處浮出一條小魚，于是同時以同樣的速度飛下來奪魚，結果兩只魚鷹同時叼住小魚求兩桿底部距小魚的距離各是多少米（假設小魚在此過程中保持不動） 4 ，ABBEAC，點E是上一點，連接BE。若BC90ABC23.如圖，在中，C，AC 5，求AE的長 24.據(jù)規(guī)定，小汽車在城市街道上行駛的速度不得超過70 km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到路邊車速檢測儀A處的

16、正前方30 m的C處，過了2 s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50 m這輛小汽車超速了嗎？ 25.勾股定理是一條古老的數(shù)學定理。它有很多種證明方法。我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系(勾 股定理)”帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言 （1）請你根據(jù)圖（1）中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述) （2）以圖(1)中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖（2）。請你利用圖（2）證明勾股定理 26.一架云梯長25 m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7 m. （1）這

17、個梯子的頂端A距地面有多高？ 嗎？4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了4 m）如果梯子的頂端下滑了2（ 參考答案 一、選擇題 1. C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10. B 11.D 二、填空題 12. 6 13.直角 14.50 15.10 16.36 17.= 18.15.6cma16.6cm 19. 20.10 21. 三、解答題 22.解：由題意可得：AEDE， 2222 ，+BE EC 則AB+DC2222 ，） +3故2 +BE（5BE解得：BE3， 則EC532（m）， 答：兩桿桿底到E處的水平距離分別是3m和2m 23.解：在直角三角

18、形ABC中，設BC=AC=x 2=32，解得x=4. 根據(jù)勾股定理可得，2x22=3 中，即可根據(jù)勾股定理可得EC=5-4在直角三角形ECBAE=AC-EC=4-3=1。 BC=40m ABC24.解：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得=20m/s=72km/h 汽車的速度又72km/h70km/h 小汽車超速了。 222 a=c+b25.（1）解：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即（2）解：S=S+S+S ， ADEABCDABECDS梯形 22+ab，ab+a+b（）c =222 ， 即得證。整理得：a+b =c26.（1）由題意得：AC=25米，BC=7米， AB= =24

19、（米）， 答：這個梯子的頂端距地面有24米； BC= 米，2）由題意得：BA=20，（米）=15（ 7=8CC=15則：（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑動了8米 人教版八年級數(shù)學下冊 第十七章勾股定理同步測試分。在每小題給出的四個選項中，3分，共36一、選擇題（本大題共12個小題，每小題 只有一項是滿足題目要求的，請把其代號填在答題欄中相應題號的下面）。題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ）1、 下列說法正確的是（ 222 c、b、c是ABC的三邊，則ab aA.若222 cbRtABC的三邊，則a、B.若 ab、c是222? b、C.若 ab、c是RtABC

20、的三邊，c，則a90A?2 22?c，則ab a、b、c是RtABC的三邊，D.若90C? （ ）5cm，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊的長為2、在一個直角三角形中，若斜邊長為cm34cm34 不存在 C或 DA4cm B4cm的面b11，則的面積分別為a，c5和3、如圖所示，直線l上有三個正方形a， b，c，若 ）積為（ 55 16 DA4 B6 C ）的值為（ 所表示的數(shù)為x，則x4、如圖，數(shù)軸上的點A 22-2 2 D-A C B ），25，那么它的最長邊上的高是（5、一個三角形的三邊長分別為15，20 2159 125 B12 C DA2 ）6、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長

21、構成直角三角形的是（ 222,53,4 C、23 B DA1、 32,1,54,3, ）7、下列命題的逆命題是真命題的是（ b，則|a|b| B全等三角形的周長相等A若a 0 D有兩邊相等的三角形是等腰三角形0C若a，則ab （、如圖，8AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE= ） 322 D C1 BA 9、如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（ ）米 C. B.A.+1 D.3 2(a?b)(a?b)?cc?A,?B,?Ca,b，則（的對邊分別為 ，且）中，10、在ABC ?C?AB?為直角 D不

22、是直角三角形為直角A C為直角 B 11、如圖,點E在正方形ABCD內,滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是（ ） A.48 B.60 C.76 D.80 15題）12題） （第（第11題） （第沿，現(xiàn)將直角邊ACAC=6cm，BC=8cm12、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為： ）CD等于（ 折疊，使它落在斜邊直線ADAB上，且與AE重合，則5cm 3cm C4cm DA2cm B ）12分。請把答案填在題中的橫線上。二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共_ ，則第三邊長為5cm13、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和時的速度海里/港向東北方向航行，另一

23、艘船同時以12海里14、一輪船以16/時的速度從A 海里1.5小時后，它們相距_從A港向西北方向航行，經(jīng)過、如圖所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為15_ D的面積和為B、C、7cm，則正方形A 9,40,41;5,12,13; 7,24,25; 3,4,5; :,、16觀察以下幾組勾股數(shù)并尋找規(guī)律:_ 請你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù) 。分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）72個小題，共6三、解答題（本大題共再用線段將這三點首A(-3,0),B(2,0),C(1,3),)在同一直角坐標系中分別描出點17、(10分 . 的面積與周長求ABC尾順次連接起來, 垂直，CBAB于AD25km，C、為兩村莊，DA垂直A18、(10分)如圖，鐵路上、B兩點相距、CE，使得，AD=15kmBC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站AB于B，已知 站多少千米處？E站建在距AD兩村到E站的距離相等，則 ，AD21cm,CD=29cm，B=90o，,AB16cm，BC12cm分19、(12)如圖 的面積求四邊形ABCD ，C=45，AC=，已知：如圖，在、20(12分)ABC中，B=3022. S（的長；2）AB1:求（）ABCA CB 21、