20xx屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達標(biāo)演練7.DOC

1、20xx屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達標(biāo)演練7.DOCA級 基礎(chǔ)達標(biāo)演練 (時間：40分鐘 滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1、(xx舟山月考)某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目、如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 ( )、 A、42 B、30 C、20 D、12 解析 可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有AA12種排法；若兩個節(jié)目不相鄰，則有A30種排法、由分類計數(shù)原理共有123042種排法(或A42)、 答案 A2、()如果n是正偶數(shù)，則CCCC( )、 A、2n B、2n1 C、2n2 D、(n1

2、)2n1 解析 (特例法)當(dāng)n2時，代入得CC2，排除答案A、C； 當(dāng)n4時，代入得CCC8，排除答案D、故選B、 答案 B 【點評】本題運用了特殊數(shù)值法，兩次選擇特殊數(shù)值代入，從而得到答案、當(dāng)然，本題也可以運用直接法，由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)得Coal(0,n)Coal(2,n)Coal(n2,n)Coal(n,n)2n1、3、A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有( )、 A、24種 B、60種 C、90種 D、120種 解析 可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計數(shù)原理滿足條件的排法共A60(種)、

3、 答案 B4、(xx北京)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 ( )、 A、AA B、AC C、AA D、AC 解析 不相鄰問題用插空法，8名學(xué)生先排有A種，產(chǎn)生9個空，2位老師插空有A種排法，所以最終有AA種排法、故選A、 答案 A5、(xx福州質(zhì)檢)某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有( )、 A、16種 B、36種 C、42種 D、60種 解析 若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共A種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共CA種方法，由分類

4、計數(shù)原理知共ACA60種方法、 答案 D 二、填空題(每小題4分，共12分)6、有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語文課代表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)、 解析 由題意知，從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個學(xué)科課代表，共有A840(種)、 答案8407、(xx天津模擬)將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案種數(shù)是_、 解析 將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學(xué)生有CA種分配方案，其中甲同學(xué)分配到A班共有CACA種方案、因此

5、滿足條件的不同方案共有CACACA24(種)、 答案248、(xx東北三校聯(lián)考)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同的排法種數(shù)是_、 解析 記三名男生為甲、乙、丙，三名女生為a、b、c，先排男生，若甲在男生兩端有4種排法，然后3位女生去插空，排法如甲丙乙共有4AAA種，若男生甲排在中間，有兩種排法，然后女生去插空，排法如乙甲丙共有2AA種排法、根據(jù)分類計數(shù)原理共有4AAA2AA288種不同排法、 答案288 三、解答題(共23分)9、(11分)按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？ (1)6個不同的小球放入4個不同的盒子； (2)6個

6、不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球； (3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球； (4)6個不同的小球放入4個不同的盒子，恰有1個空盒、 解 (1)464 096； (2)A1560； (3)C410；或C10(擋板法)； (4)A2160、10、(12分)(xx合肥調(diào)研)要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？ (1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男 生甲、女生乙至少有一個人入選、 解 (1)CC771； (2)CCCCC546； (3)CC

7、120； (4)CCC672； (5)CC540、 B級 綜合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘 滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1、(xx全國I)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門、若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有( )、 A、30種 B、35種 C、42種 D、48種 解析 法一 可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CCCC181230(種)選法、 法二總共有C35(種)選法，減去只選A類的C1(種)，再減去只選B類的C4(種)，共有30種選法、 答案 A2、(xx洛陽模擬)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)

8、書2本，物理書1本、若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是 ( )、 A、24 B、48 C、72 D、96 解析 A2AAAAAA48、 答案 B 二、填空題(每小題4分，共8分)3、甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)、 解析 當(dāng)每個臺階上各站1人時有AC種站法，當(dāng)兩個人站在同一個臺階上時有CCC種站法，因此不同的站法種數(shù)有ACCCC210126336(種)、 答案3364、(xx武漢模擬)某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)、要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于

9、乙車開出有_種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)、 解析 先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后，安排其他兩輛車共有A種方法，不同的調(diào)度方法為CCA120種、 答案120 三、解答題(共22分)5、(10分)在m(m2)個不同數(shù)的排列p1p2pm中，若1ijm時pipj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)、記排列(n1)n(n1)321的逆序數(shù)為an、如排列21的逆序數(shù)a11，排列321的逆序數(shù)a23，排列4321的逆序數(shù)a36、 (1)求a4、a5

10、，并寫出an的表達式； (2)令bn，證明2nb1b2bn2n3，n1,2，、 解 (1)由已知條件a4C10，a5C15，則anC、 (2)證明 bn22 b1b2bn 2n2 2n2， 2nb1b2bn2n3、6、(12分)已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止、 (1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？ (2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？ 解 (1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試、第2次測到第一件次品有4種抽法；第8次測到最后一件次品有3種抽法；第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法；剩余