中考數(shù)學(xué)模型：飛鏢模型與8字型模型

1、中考數(shù)學(xué)模型：飛鏢模型與8字型模型8字模型與飛鏢模型字型與飛鏢型是中考幾何模型中常見(jiàn)的兩種結(jié)構(gòu)，熟悉這兩種結(jié)構(gòu)對(duì)于我們快速解題有著極其重要的幫助。模型1：角的8字模型如圖所示，a、d相交于點(diǎn)o,連接a、bc. 結(jié)論:ad=bc模型分析證法一:aob是aod的外角，+d=aob.是bo的外角，b+aobadbc證法二：aad=0，a+=180-aod.b+cb=180，+c=10oc又ad=b,a+d+c.（1）因?yàn)檫@個(gè)圖形像數(shù)字8，所以我們往往把這個(gè)模型稱為字模型.(2)8字模型往往在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)用到.模型實(shí)例觀察下列圖形，計(jì)算角度:（1）如圖,ab+cd_； 解法一:利用角的8字

2、模型.如圖,連接cd.o是oe的外角,beboc.boc是co的外角,12bcb+e=1+2.(角的8字模型)，abaceadbe+ac+adb+12=aaddc180解法二：如圖，利用三角形外角和定理.是fce的外角,1c+是gbd的外角,2=ba+b+cd+ea+128.(2)如圖,abcd+e+f=_. (）解法一:如圖，利用角的8字模型.aop是aob的外角，apop是opq的外角，1=ap.+b1+(角的8字模型)，同理可證:+d=1+. ,+f3由+得:ab+c+e+f2（1+2）=360解法二:利用角的8字模型.如圖,連接e.aoe是ab的外角,+baoe.aoe是ed的外角，2

3、aeab=1+(角的8字模型)+b+cdcfbf=2cdcfe+30(四邊形內(nèi)角和為）練習(xí)：1.（）如圖,求:cadb+cde ；解:如圖，1=b+,2=c+cad, cd+b+cd+e1+2+e=180 故答案為:80解法二：（2)如圖,求：cadad 解：由三角形的外角性質(zhì),知ba=e+ce,ad=b+d，又bacd+d=180，cadb+ace+e=180解法二:2.如圖,求:b+c+e+fg+ . 解：gd3，+c=，e2，g+d+ce+h=3+4+，b+=180，5+=180，a+b2+4+=360，a+b+c+e+f+g+h=30 解法二：模型2:角的飛鏢模型如圖所示，有結(jié)論:d=

4、a+b+c 模型分析解法一：如圖，作射線3是abd的外角，=b1，4是acd的外角，4=+2bdc3，c=12c,bdc=acb+c解法二：如圖,連接bc4+d80，d=18-（2+）1+2+3+a=80，a+3180(24)da+13.（1）因?yàn)檫@個(gè)圖形像飛鏢,所以我們往往把這個(gè)模型稱為飛鏢模型.（2）飛鏢模型在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)使用模型實(shí)例如圖,在四邊形bcd中，am、cm分別平分b和dcb，a與c交于m，探究am與b、d間的數(shù)量關(guān)系.解答:利用角的飛鏢模型如圖所示,連接m并延長(zhǎng).3是m的外角，31d，4是cmd的外角,2+cm,amc3+4amc1ad+cd+2，am=1+2+ad

5、.(角的飛鏢模型)、m分別平分dab和dc,（四邊形內(nèi)角和60）,，2mc+b-a60.練習(xí)：.如圖，求a+b+c+d+f= .【答案】30提示：=eoc=11.（飛鏢模型），b+f=bo115.a+b+c+e+f115+15=230.如圖，求+b+ .【答案】22提示：如圖所示,連接bd.ad=3+1,bfc=2+4+c，a+ab+cde=+c=ed+bfc=220模型3 邊的“8”字模型如圖所示,ac、bd相交于點(diǎn)o，連接ad、結(jié)論cbdadbc. 模型分析 oodad， ocbc， 由+得: oa+od+obocb+d 即：ac+bdad.模型實(shí)例如圖,四邊形abcd的對(duì)角線a、bd相交

6、于點(diǎn)o。求證：（) ab+bcc+d+bd; (2)a+b+c+ad ac, d+adac， ab+adb， c+cd b 由+得: 2 （b+bcda)2(ac+). 即abc+d+a acbd.(2) ada+o ，bc+oc， 由+得：ad+bc oaod+ob+o ad+acbd.（邊的8字模型），同理可證：abcd c+bd. ab+bcc+dbe,+ace+ec. ,be=bde+ec, e+eccd，be+ecb+cd. ，由可得：bab+cd.模型實(shí)例如圖,點(diǎn)o為三角形內(nèi)部一點(diǎn).求證：（1) 2(ao+bo+co）ab+b+c;() bbc+aca+b+co.證明：()oa+o

7、bab,b+ocb，oc+oac 由+得： 2 （ao+o+co)a+bc+a(2)如圖，延長(zhǎng)b交a于點(diǎn)e， b+a=abe+c,b+ebe，ab+ace+ec be+ec=bo+oe+， oe+eco,e+eco+c， 由可得：b+cb+c.（邊的飛鏢模型) 同理可得： abboa+oc. ，c+aco+o. 由得：2(b+a)(ao+bo+o). 即 abbc+cao+bc.如圖,在中，、e在bc邊上，且d=c。求證:ab+acd+ae. 【答案】證法一：如圖，將ac平移至bf，ad延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)g，連接df。由平移可得acbf ,abf ，acebfd ,bd=aecfd，df=ae如

8、圖，延長(zhǎng)d交于點(diǎn),ab+bfb+g a+bgag,ab+bag+gf ，ag+gfad+dgg， dgfdf，aggfd+f,由可得:ab+bfd+d.（飛鏢模型）b+ac=a+bfad+fa+a.abacade.證法二：如圖，將a平移至d，連接bf ，則ac=df ,acd，ace=fdbd=c，aefbdbfe oaoda， b+fb由+得：ooob+ofb+d. a+df.(8字模型）ba=ab+dfbf+a=aea. ab+aad+e.2.觀察圖形并探究下列各問(wèn)題，寫(xiě)出你所觀察得到的結(jié)論，并說(shuō)明理由（1）如圖,ac中，p為邊b一點(diǎn),請(qǐng)比較p+c與ab+ac的大小,并說(shuō)明理由(2)如圖,將(1)中的點(diǎn)p移至bc內(nèi)，請(qǐng)比較bpc的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的大小,并說(shuō)明理由（)圖將()中的點(diǎn)p變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)、，請(qǐng)比較四邊形的周長(zhǎng)與abc的周長(zhǎng)的大小,并說(shuō)明理由【答案】(1）如圖，bp+ca+ac.理由:三角形兩邊之和大于第三邊。（或兩點(diǎn)之間線段最短）（2）bp的周長(zhǎng)小于abc的周長(zhǎng)。證明：如圖，延長(zhǎng)bp交a于m。在am中，+pmabam在pc中,pcpm+mc ,由得：b+pcab+ac.bpc的周長(zhǎng)小于abc的周長(zhǎng)。(3）