示范教案一4.1.2線段的比

1、第二課時課 題4.1.2 線段的比（二）教學目標（一）教學知識點1.知道比例線段的概念.2.熟記比例的基本性質(zhì)，并能實行證明和使用.（二）水平訓練要求1.通過變化的魚來推導成比例線段，發(fā)展學生的邏輯推理水平.2.通過例題的學習，培養(yǎng)學生的靈活使用水平.（三）情感與價值觀要求理解變化的魚，建立初步的空間觀點，發(fā)展形象思維；并通過有趣的圖形，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.教學重點成比例線段的定義.比例的基本性質(zhì)及使用.教學難點比例的基本性質(zhì)及使用.教學方法自學法教具準備投影片兩張：第一張（記作4.1.2 A）第二張（記作4.1.2 B）教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課師小學里已學過了比例的相關(guān)知識，那么

2、，什么是比例？怎樣表示比例？說出比例中各部分的名稱，比例的基本性質(zhì)是什么？生表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或ab=cd,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項.比例的基本性質(zhì)為：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.用式子表示就是：如果（b,d都不為0），那么ad=bc.師上節(jié)課學習了兩條線段的比，本節(jié)課就來研究比例線段.新課講解1.成比例線段的定義投影片（4.1.2 A）你還記得八年級上冊中“變化的魚”嗎？如果將點的橫坐標和縱坐標都乘以（或除以）同一個非零數(shù)，那么用線段連接這

3、些點所圍成的圖形的邊長如何變化？下圖（1）中的魚是將坐標為（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的點O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的；（2）中的魚是將（1）中魚上每個點的橫坐標，縱坐標都乘以2得到的.圖44（1）線段CD與HL，OA與OF，BE與GM的長度分別是多少？（2）線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比分別是多少？它們相等嗎？（3）在圖（2）中，你還能找到比相等的其他線段嗎？生（1）CD=2，HL=4，OA=,OF=BE=,GM=（2）,.所以，.（3）其他比相等的線段還有.師由上面的計算結(jié)果，對照比

4、例的概念，請說出怎樣的四條線段叫做成比例線段？生四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportional segments）.2.比例的基本性質(zhì)兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比.如果a,b,c,d四個數(shù)滿足,那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc,那么嗎？與同伴交流.生若,則有ad=bc.因為根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘以bd,得ad=bc,同理可知若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.3.線段的比和比例線段的區(qū)別和聯(lián)系師線段的比是指兩條線段之間的比的關(guān)系，比例線段是指四條線段間的關(guān)系.若兩條線

5、段的比等于另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性.如是線段a、b、c、d成比例，而不是線段a、c、b、d成比例.4.例題圖45（1）如圖，已知=3,求和;（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？解：（1）由=3,得a=3b,c=3d.所以，=4=4（2）成立.因為有=k,得a=bk,c=dk.所以=k+1,=k+1.所以：.5.想一想（1）如果,那么成立嗎？為什么？（2）如果,那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么.（4）如果=（b+d+n0）,那么成立嗎？為什么.解：（1）如果,那么.1.（2）如果,那么設=ka=bk,c=

6、dk,e=fk（3）如果,那么+1由（1）得.（4）如果=（b+d+n0）那么設=ka=bk,c=dk,m=nk.課堂練習投影片（4.1.2 B）1.已知=3,求和, =成立嗎？2.已知=2,求（b+d+f0）解：1.由=3,得a=3b,c=3d.所以=2, =2所以.2.由=2,得a=2b,c=2d,e=2f所以=2.課時小結(jié)1.熟記成比例線段的定義.2.掌握比例的基本性質(zhì)，并能靈活使用.課后作業(yè)習題4.21.解：因為a、b、c、d是成比例線段，所以有即 =解得：d=4所以線段d的長為4 cm2.解：因為=2所以a=2b所以=33.解：因為BC=BD=CD=2GH=GL=HL=4所以BCD的周長為BC+BD+CD=2+2GHL的周長為GH+GL+HL=2（2+2）所以BCD的周長與GHL的周長比為12.活動與探究1.已知：=2（b+d+f0）求：（1）;（2）;（3）;（4）.解：=2a=2b,c=2d,e=2f（1）=2（2）=2（3）=2（4）=22.已知abc=432,且a+3b3c=14.（1）求a,b,c （2）求4a3b+c的值.解：（1）設a=4k,b=3k,c=2ka+3b3c=144k+9k6k=147k=14k=2a=8,b=6,c=4（2）4a3b+c=3218+4=18板書設