Ch03-灰度直方圖

1、數(shù)字圖像處理,第三章 灰度直方圖,CH3 灰度直方圖,一、什么是直方圖 二、直方圖的計算和性質(zhì) 三、直方圖的用途 四、直方圖與圖像的關(guān)系 五、小結(jié) 習(xí)題,1 灰度直方圖,1）定義 灰度直方圖（histogram）是灰度級的函數(shù)，描述的是圖像中每種灰度級像素的個數(shù)，反映圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率。橫坐標(biāo)是灰度級，縱坐標(biāo)是灰度級出現(xiàn)的頻率。 圖像及其灰度直方圖的例 （512像素*512像素）,1 灰度直方圖,1 灰度直方圖,1 灰度直方圖,1 灰度直方圖,1 灰度直方圖,1 灰度直方圖,2）定義 對于連續(xù)圖像，平滑地從中心的高灰度級變化到邊緣的低灰度級。其直方圖可定義為： 其中A(D)為閾值面積函數(shù)

2、：為一幅連續(xù)圖像中被具有灰度級D的所有輪廓線所包圍的面積。 對于離散函數(shù)，固定D為1，則 H（D）=A（D）- A（D+1） 一幅連續(xù)圖像的直方圖定義的示意圖。,1 灰度直方圖,1 灰度直方圖,3）二維直方圖 什么是二維直方圖 紅藍(lán)直方圖 紅藍(lán)直方圖有四個不同的峰值，一個由背景B產(chǎn)生，一個由紅細(xì)胞R產(chǎn)生，一個由核N產(chǎn)生，一個由白血球細(xì)胞質(zhì)C產(chǎn)生。 其他二維直方圖 灰度-區(qū)域均值 灰度-區(qū)域形狀 灰度-梯度,1 灰度直方圖,1 灰度直方圖,4）高維直方圖 色彩直方圖 是高維直方圖的特例，它統(tǒng)計色彩的出現(xiàn)頻率，即色彩的概率分布信息。 通常這需要一定的量化過程，將色彩分成若干互不重疊的種類。 一般不

3、直接在RGB色彩空間中統(tǒng)計，而是在將亮度分離出來后，對代表色彩部分的信息進(jìn)行統(tǒng)計，如在HSI空間的HS子空間、YUV空間的UV子空間，以及其它反映人類視覺特點(diǎn)的彩色空間表示中進(jìn)行。 其他高維直方圖,如何根據(jù)直方圖信息對圖像進(jìn)行修改？,1 灰度直方圖,2 直方圖的計算和性質(zhì),1）計算 依據(jù)定義，若圖像具有L（通常L=256,即8位灰度級）級灰度，則大小為MxN的灰度圖像f(x,y)的灰度直方圖hist0L-1可用如下計算獲得： 初始化 histk=0; k=0,L-1 統(tǒng)計 histf(x,y)+; x=0,M-1, y =0,N-1 歸一化 histf(x,y)/=M*N,2 直方圖的計算和性

4、質(zhì),2）直方圖的性質(zhì) 不表示圖像的空間信息； 任一特定圖像都有唯一直方圖，但反之并不成立；,2 直方圖的計算和性質(zhì),2 直方圖的計算和性質(zhì),歸一化灰度直方圖和面積函數(shù)可得到圖像的概率密度函數(shù)PDF和累積分布函數(shù)CDF。,2 直方圖的計算和性質(zhì),若一幅圖像包含一個灰度均勻一致，且背景與物體對比度很強(qiáng)，假設(shè)物體的邊界由灰度級D1定義的輪廓線，則 500像素*546像素= 273000，最左側(cè)直方圖峰值的灰度級為33,2 直方圖的計算和性質(zhì),2 直方圖的計算和性質(zhì),從灰度54到255級 約占圖像總面積的60%,2 直方圖的計算和性質(zhì),直方圖的可相加性 例如一副圖像由若干個不相交的區(qū)域構(gòu)成，則整幅圖像

5、的直方圖是這若干個區(qū)域直方圖之和。,3 直方圖的用途,1）數(shù)字化參數(shù) 一般一幅數(shù)字圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級； 對直方圖做快速檢查。 2 ）邊界閾值選擇 使用輪廓線確定簡單物體的邊界的方法，稱為閾值化； 對物體與背景有較強(qiáng)對比的景物的分割特別有用； 例雙峰直方圖,3 直方圖的用途,3 直方圖的用途,顯然如果閾值對應(yīng)于直方圖的谷，閾值從T增加到T+ T，只會導(dǎo)致面積略微變化。因此可以把閾值的選擇誤差對面積測量的影響降到最低。 上例中當(dāng)灰度級從115變化到144時，像素為1850，占圖像總面積的1%。因此把閾值選取為130，此時樹葉的面積約占總面積28.87%。,3 直方圖的用途,3）

6、綜合光密度 （1）綜合光密度IOD，反映了圖像面積和密度的組合；,I/R損傷早期腦組織,3 直方圖的用途,（2）對于數(shù)字圖像，有,第2種計算方式,3 直方圖的用途,（3）所以 （4）閾值面積為T的物體，其內(nèi)部灰度級的平均（mean）值,4 直方圖與圖像的關(guān)系,簡單圖像的函數(shù)形式已知，即可推導(dǎo)出其直方圖。加深對直方圖的理解，特別是閾值選擇問題的基礎(chǔ)。 方法：通過面積函數(shù)求導(dǎo)，得直方圖。 1）一維 考慮一維情況，高斯脈沖函數(shù) 顯然，面積函數(shù)是上式的反函數(shù) 求導(dǎo)得直方圖,4 直方圖與圖像的關(guān)系,直方圖的性質(zhì) D=0處有尖峰，因?yàn)楦咚姑}沖中大多數(shù)像素接近0； D=1處有尖峰，因?yàn)楦咚姑}沖頂部平坦。,4

7、 直方圖與圖像的關(guān)系,4 直方圖與圖像的關(guān)系,4 直方圖與圖像的關(guān)系,2）二維 簡單對一維函數(shù)圖像的擴(kuò)展，不改變高斯脈沖圖像的直方圖； 而對于圓對稱高斯脈沖函數(shù) 顯然灰度級為P的輪廓線是半徑為r(P)的圓 則其面積為 求導(dǎo)得直方圖,4 直方圖與圖像的關(guān)系,4 直方圖與圖像的關(guān)系,4 直方圖與圖像的關(guān)系,3）對于更復(fù)雜的圖像 將其劃分為一些不確定的區(qū)域，并確定各區(qū)域面積函數(shù)及各自直方圖。,5 要點(diǎn)總結(jié),1）灰度級直方圖是閾值面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值； 2）直方圖表明在每一灰度級有多少個像素； 3）觀察直方圖可以看出不合適的數(shù)字化； 4）簡單物體的面積和IOD可以通過圖像的直方圖求得； 5）具有特定函數(shù)形式的圖像直方圖可以通過面積函數(shù)來求得。,習(xí)題,P68第3題 解：,習(xí)題,習(xí)題,從圖中觀察閾值灰度約可定在100 物體的IOD= 物體的面積=,習(xí)題,P68第4題 解：黑色像素數(shù)=520+920+490+30+40+5910=7910 白色像素數(shù)=6050+80+20+80+440+960+420=7970 足球的總像素=7910+7970=