蘇科版七年級數(shù)學上冊 第4章 《一元一次方程》專題訓練(含答案)

1、七年級數(shù)學一元一次方程專題訓練1 含參數(shù)的一元一次方程 方程是中學數(shù)學中最重要的內(nèi)容之一，最簡單的方程是一元一次方程，它是進一步學習代數(shù)方程的基礎(chǔ)，很多方程都可以通過變形化為一元一次方程來解決.本講主要介紹一些解一元一次方程的基本方法和技巧.一元一次方程的解由、的取值來確定:(1)若，則方程有唯一解(2)若，且，方程變?yōu)椋瑒t方程有無數(shù)多個解;(3)若，且，方程變?yōu)?，則方程無解.經(jīng)典例題 解方程:：解題策略 本題將方程中的括號去掉后產(chǎn)生，但整理化簡后可以消去，也就是說，原方程實際上仍然是一個一元一次方程.在化為的形式后.需要討論、的情況.將原方程整理化簡得即(1) 當，即時，方程有唯一解(2)

2、當，即或時，若，即時，方程無解;若時，當方程有無數(shù)多個解畫龍點睛 含有字母系數(shù)的方程，一定要注意字母的取值范圍，解這類方程時，需要從方程有唯一解、無解、有無數(shù)多個解這三種情況進行討論.舉一反三1. 解關(guān)于的方程：2. 解關(guān)于的方程：3. 解關(guān)于的方程：融會貫通4. 已知關(guān)于的方程的解為，求代數(shù)式的值.2 利用解的情況求參數(shù)的值 在上一節(jié)，我們知道了，一元一次方程的解有三種情況，有唯一解、有無數(shù)解以及無解.這一節(jié)我們將通過方程解的情況來確定方程中未知參數(shù)的值或取值范圍.經(jīng)典例題(1)關(guān)于的方程有唯一解，求、滿足的條件(2)已知關(guān)于的方程無解，求的值解題策略 (1)首先將方程化為的形式，由于方程有

3、唯一解，則，取一切實數(shù).整理得:，由于方程有唯一解，則，可取任意實數(shù)，得取任意實數(shù)，. (2)整理得，由于方程無解，則可得，當方程無解時，畫龍點睛 利用解的情況求參數(shù)的值或取值范圍時，首先將方程化為的形式，再根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)的取值范圍.舉一反三1. 已知方程和方程有相同的解，試求的值.2. 己知方程的解為，求方程的解.3. 求當為何值時，方程的解是正數(shù)?融會貫通4. 已知關(guān)于的方程，且為某些正整數(shù)時，方程的解為正整數(shù)，試求正整數(shù)的最小值.3 整體考慮在解一元一次方程時，若要將式子全部化簡，往往會很繁瑣，這時把某個含的式子當作一個整體來考慮進行運算，往往能使問題簡化.經(jīng)典例題解方程：(1

4、)(2)解題策略(1)原方程可以化為，解得，故原方程的解為(2)原方程可化為因為，所以故原方程的解畫龍點睛上面兩個例題，我們都可以去分母，然后整理成一元一次方程的標準形式去求解，但是在求解過程中，如果結(jié)合整體思想(在(1)中，把和分別作為整體，在(2)中，把作為整體)可以巧妙求解.舉一反三1. 解方程：2. 解方程：3. 解方程：融會貫通4. 若，解方程：4 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系，從而建立方程.而找出等量關(guān)系，又在于熟練運用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點，就能正確地列出方程. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 1.弄清題意，找出未知數(shù)，并

5、用表示; 2.找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程; 3.解方程; 4.檢驗，寫出答案.經(jīng)典例題 有大、中、小三種襯衣的包裝盒共50個，分別裝有70、30、20件襯衣，一共裝了1800件襯衣，其中中盒的數(shù)量是小盒的三倍.求三種盒子各有多少個.解題策略設(shè)其中小盒的數(shù)量是個，則中盒的數(shù)量是個，大盒數(shù)量是個，于是有方程解得所以，小盒的數(shù)量是10個，中盒的數(shù)量是個，大盒的數(shù)量是(個).畫龍點睛 本題中要求求出小盒的數(shù)量，就直接設(shè)小盒的數(shù)量是個.還要求中盒的數(shù)量、大盒的數(shù)量，當然，也可以把它們設(shè)為未知數(shù)，比如、等，但設(shè)未知數(shù)的個數(shù)應(yīng)少一些為好，不必要的未知數(shù)盡量不設(shè)，以免列方程和解方程時麻煩.舉一反三

6、1. 甲、乙兩小組人數(shù)的和是28，如果甲組增加4人，乙組增加1人，那么甲組人數(shù)與乙組人數(shù)的比是2：1，求原來甲、乙兩組的人數(shù).2. 甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本書，如果把每人的書的本數(shù)作以下變化:甲加2，乙減2，丙乘以2，丁除以2后，各人所有書的本數(shù)相等，求甲、丁原來各有書多少本?3. 甲、乙兩車同時從、兩地出發(fā).相向而行.在、兩地間不斷往返行駛.甲車到達地后，在地停留了2個小時，然后返回地;乙車到達地后，馬上返回地.兩車在返回途中又相遇，相遇地點距地288千米.已知甲車速度是每小時60千米，乙速度是每小時4 0千米.求、兩地距離.融會貫通4. 幼兒園有三個班，甲班比乙班多4人，乙班比丙

7、班多4人，老師給小孩分巧克力，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個巧克力，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個巧克力，結(jié)果甲班比乙班總共多分了3個巧克力，乙班比丙班總共多分了5個巧克力.問三個班總共分了多少個巧克力?5 商品銷售問題 在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到商品銷售問題.在商品銷售過程中，有如下幾個基本概念:進價:商店購進商品時的價格;標價:商店銷售商品時標出的價格;售價:實際銷售價格，也叫成交價格;利潤:因銷售商品而賺的錢;利潤率:利潤占進價的百分率;銷售折扣:商品售價占商品標價的百分率.利潤售價進價，利潤率售價標價銷售折扣.經(jīng)典例題某商店一種商品的進價降低了8%，而售價保持不變，可使得商店

8、的利潤提高10%，問:原來的利潤率是百分之幾? 解題策略設(shè)原來的進價為元，原利潤率為.由題意知，原售價為元，現(xiàn)在的進價為元，所以，利潤率為現(xiàn)在的售價仍然是元，于是可得方程所以解得所以，原來的利潤率畫龍點睛這里的原進價是一個“輔助未知數(shù)”，在解題過程中.它消去了，但是有了它，許多關(guān)系就好表達了.舉一反三1. 某商品的進價是2000元，標價是3000元，商店要求以利潤率不低于20%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品?2. 某商品的標價比成本高%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣(即降價的百分數(shù))不得超過%，試用表示.3. 張先生向商店訂購某一商品，每件定價100元.共訂購

9、60件，張先生向商店經(jīng)理說:“如果你肯減價。每件每減價1元，我就多訂3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果減價4%，那么仍可獲得同樣利潤.求這種商品的成本.融會貫通4. 某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率.6 行程問題 行程問題是應(yīng)用題中的一類典型問題，與小學階段所接觸的行程問題相比，中學階段學習的行程問題復雜度更高一些，涉及的未知量個數(shù)也更多一些，這時通過列方程可以使求解過程更加直觀，也更加便捷.經(jīng)典例題 甲、乙分別從、兩地出發(fā)相向而行，若同時出發(fā)，經(jīng)36分鐘相遇;若甲比乙提前15分鐘出發(fā)，乙出發(fā)后30分鐘相遇，求甲由地到

10、地、乙由地到地所用的時間.解題策略 尋找題目中的等量關(guān)系: 甲走的路程+乙走的路程=全路程(用1表示).由于路程=速度時間，可由甲行時間、速度、路程之一設(shè)元，得三種解法.解法一：設(shè)甲由至用分鐘，則甲的速度為，乙的速度為，那么乙從到需分鐘，根據(jù)題意，得解得于是，有答:甲由地到地用90分鐘，乙由地到地用60分鐘.解法二：設(shè)甲每分鐘走，則乙每分鐘走，那么甲由地到地，乙由地到地的時間分別是，分鐘，根據(jù)題意，得解得.下略.解法三：設(shè)甲、乙在36分鐘內(nèi)的行程分別為和，則他們的速度分別為和，行全程的時間分別為和，即和，根據(jù)題意，得解得，下略畫龍點睛 行程問題是最基本的數(shù)學模型，許多題型都是由行程問題轉(zhuǎn)化而來

11、的，如流水行船問題，時鐘問題等.只要找到合適的數(shù)學模型，建立等量關(guān)系，問題將迎刃而解.舉一反三1. 某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲、乙都急于上樓辦事，因此在乘自動扶梯的同時勻速登樓，甲登55級后到達樓上，乙登樓速度是甲的2倍，他登了60級后到達樓上，那么，由樓下到樓上自動扶梯級數(shù)為多少級?2. 某人勻速走在馬路上，馬路的前后兩端都有公共汽車站，每間隔相同的時間發(fā)出一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛汽車追上他;每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛(設(shè)每輛公共汽車速度相同)?3. 上午9點鐘的時候，時針和分針成直角，那么下一次時針與分針成直角的時間是什么

12、時候?融會貫通4. 某校運動會在400米的環(huán)形跑道上進行10 000米跑步比賽，甲、乙兩運動員同時起跑后，乙速超過甲速.在第15分鐘時，甲加速，在第18分鐘時甲追上乙并且開始超過乙;在第23分鐘時，甲再次追上乙;且在第23分50秒時，甲到達終點.求乙跑完全程所用的時間.7 工程問題 工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間關(guān)系的應(yīng)用題.它的基本數(shù)量關(guān)系是:工作效率工作時間=工作總量. 在工程問題中，我們常常把工作總量看作單位“1，工作效率則用“每天完成工作總量的幾分之幾”來表示.經(jīng)典例題 一項挖土工程，如果甲隊單獨做，需16天完成，乙隊單獨做，需20天完成.現(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率提高

13、20%，當工程完成時，突然遇到地下水，影響施工進度，使得每天少挖了47. 25方土，結(jié)果共用了10天完成工程.問:整個工程要挖多少方土?解題策略可設(shè)工作總量為“1”，甲隊干一天，完成，乙隊干一天，完成，兩隊合干一天，完成，所以，完成所需時間為(天),完成需要時間(天),實際完成所需時間為(天).設(shè)整個的土有方，可得解得.所以，整個工程有(方).畫龍點睛 工程問題的關(guān)鍵是把“一項工程”看成一個單位，這樣，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示了.另外，要抓住基本數(shù)量關(guān)系:“工作效率工作時間=工作總量”來列方程解題.舉一反三1. 一項工程，甲單獨做24小時完成，乙單獨做36小時完成.現(xiàn)在要求20小時

14、完成，并且兩人合作的時間盡可能少，那么，甲乙合作多少小時?2. 某碼頭原有一定量的存貨，并且不斷有輪船將貨運到碼頭，現(xiàn)要用卡車將貨物運到倉庫.輪船卸貨速度是勻速的，用15輛卡車10小時可將所有貨物運到倉庫，如果輪船卸貨速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則用20輛卡車20小時能將貨運完，若有輪船卸貨速度變?yōu)樵瓉淼?倍，要多少輛卡車才能在5小時內(nèi)將貨運完?3. 現(xiàn)有男、女工人1100人，其中全體男工和全體女工可用同樣的天數(shù)完成同樣的工作.若將男工人數(shù)和女工人數(shù)對調(diào)一下，則全體男工25天能完成的工作，讓女工做36天才能完成.問男、女工人數(shù)各是多少?融會貫通4. 某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，天完成，需付180

15、000元;由乙、丙兩隊承包，天完成，需付150 000元，由甲、丙兩隊承包 ，天完成，需付160 000元.現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少?8濃度問題 糖與糖水重量的比值叫做糖水的濃度;鹽與鹽水的重量的比值叫做鹽水的濃度.我們習慣上把糖、鹽稱為溶質(zhì)(被溶解的物質(zhì));把溶解這些物質(zhì)的液體，如水、油等稱為溶劑;把溶質(zhì)和溶劑混合成的液體，如糖水、鹽水等稱為溶液一些與濃度有關(guān)的應(yīng)用題，稱為濃度問題. 濃度問題中的量有以下基本關(guān)系:溶液=溶質(zhì)+溶劑;濃度= 100%經(jīng)典例題 設(shè)有甲、乙兩個杯子.甲杯中裝有10升A溶液，乙杯中裝有10升B溶液.現(xiàn)在從甲杯中取出一定量的

16、A溶液，倒入乙杯并攪拌均勻.再從乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯.測得甲杯A溶液和B溶液的比為5:1，求第一次從甲杯中取出的A溶液是多少升?解題策略 設(shè)從甲杯取出升A溶液倒入乙杯，則乙杯中A溶液與B溶液的比為:10.從這混合液中取出升，其中含A溶液為(升)，B溶液為(升)，所以，化簡得，即. 所以，第一次從甲杯中取出的A溶液是2升.畫龍點睛 注意到:(1)經(jīng)過兩次混合后.甲、乙兩杯仍各有10升混合液，甲杯中A、B溶液比為5:1，說明乙杯中A、B溶液比為1:5;(2)第一次混合后乙杯中的A、B溶液比就是1:5.所以，設(shè)第一次從甲杯倒入升A溶液到乙杯，則在第一次倒入后得，即=2(升)，解濃度問題時,

17、要找出問題中不變的量，建立方程.舉一反三1. 130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6. 4%的鹽水，這樣配成的6. 4%的鹽水有多少克?2. 甲種酒含純酒精60%，乙種酒含純酒精35%，現(xiàn)在要用這兩種酒配制成含純酒精55%的混合酒300千克，那么甲種酒、乙種酒各要取多少千克?3. 兩容器中分別裝有濃度為30%和50%的酒精溶液，將它們倒在一起混合為濃度為35%的酒精溶液;再加入6升80%的酒精溶液，則溶液濃度變?yōu)?5%.問原來30%和50%的酒精各有多少升?融會貫通4. 在某種濃度的糖水中加入一杯水后，得到新糖水，它的濃度為20% ;又在新糖水中加入與前一杯水質(zhì)量相同的純糖后

18、，糖水的濃度變?yōu)?.求原來糖水的濃度.9 含絕對值的方程絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程，稱為含有絕對值的方程.在解含有絕對值的方程時，關(guān)鍵是利用絕對值的定義，去掉絕對值符號，從而轉(zhuǎn)化為不含絕對值的方程. (1)最簡單的絕對值方程為.當時，;當時，;當時，此方程無解.(2)對含有兩個或兩個以上絕對值的方程，仍然是根據(jù)絕對值的定義，一般采用“零點分段法”，在每一段上去掉絕對值符號，最后轉(zhuǎn)化為不含絕對值的方程.經(jīng)典例題解方程: .解題策略 采用零點分段法，將全體實數(shù)分成三段，在這三個范圍內(nèi)討論. (1)當時，原方程可化為，解得，與條件矛盾，此時無解.(2)當時，原方程可化為,解得，滿足.所以是原方程的

19、解.(3)當時，原方程可化為，解得,滿足,所以是原方程的解.綜上所述，原方程的解為或.畫龍點睛 解這類含絕對值的方程，先把方程整理為一邊只含有絕對值符號，另一邊不含有絕對值符號的方程，再利用“零點分段法”，分段去掉絕對值號，最后要檢驗求得的解是否滿足隱含條件，將不符合的解舍去.舉一反三1. 解方程: .2. 解方程: .3. 解方程: .融會貫通4. 設(shè)為有理數(shù)，且，方程有三個不相等的解，求的值.10 利用一元一次方程無窮多解解題一元一次方程的解由的取值來確定:(1)若，則方程有唯一解；(2)若，且，方程變?yōu)?，則方程有無窮多個解;(3)若，且，方程變?yōu)?，則方程無解.所以，關(guān)于的方程如果有無窮多

20、個解，那么，且.經(jīng)典例題如果是定值，無論為何值時，關(guān)于的方程總有一個解是1，求的值.解題策略因為是方程的解，所以，把代入，得把它整理為關(guān)于的一元一次方程形式.因為上式對無窮多個都成立，也就是說，這個關(guān)于的方程有無窮多個解，所以，且.于是, .畫龍點睛 本題中，可以取無窮多個值，所以，把它整理成關(guān)于的一元一次方程的形式，利用方程有無窮多個解，得到滿足的方程，從而求出.舉一反三1. 如果方程有無窮多個解，求的值.2. 解關(guān)于的方程: .3. 如果關(guān)于的方程有無窮多個解，求的值.融會貫通4. 如果關(guān)于的方程有無窮多個解，問應(yīng)該滿足什么條件?11 設(shè)而不求的未知數(shù) 所謂“設(shè)而不求”的未知數(shù)，就是在我們

21、解決數(shù)學問題時，除了應(yīng)設(shè)的未知數(shù)外，增設(shè)一些輔助未知數(shù)(也叫做參數(shù))，其目的不是要具體地求出它們的值，而是以此作為橋梁，溝通數(shù)量之間的關(guān)系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用.“設(shè)而不求”這種方法也叫做參數(shù)法(輔助元素法等).經(jīng)典例題 旅行者從下午3時步行到晚上8時，他先走平路，然后上山倒達山頂后就按原路下山，再走平路返回出發(fā)地，若他走平路每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，問旅行者一共行多少千米?解題策略 設(shè)旅行者所走的全程為千米，山路長為千米，則他上山需小時，下山需小時，走平路來回需小時，依題意，有方程，所以，解得.所以，旅行者一共行了20千米.畫龍點睛本題中的是設(shè)而不求

22、的未知數(shù)，它在解題過程中消去了.舉一反三1. 書架上有三種書:文學、科技、生活常識，比例為5：2：4，若文學書增加35本，科技書增加到原來的3倍，則生活常識書占22%，問生活常識書有多少本?2. 甲、乙兩人在圓形跑道上從同一地點A出發(fā)，按相反方向跑步.甲速度為每秒6米，乙速度為每秒7米，直到它們第一次又在A處相遇之前，在途中共相遇多少次?3. 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個粗細相同的進水管，打開4個進水管時.需要5小時注滿水池.打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池，現(xiàn)在要在2小時內(nèi)將水池注滿，至少要打開多少個進水管?融會貫通4. 從兩塊重量分別為12千克和8千克，且含

23、銅的百分數(shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩塊合金含銅的百分數(shù)相等，求每塊所切下的合金重量是多少千克?參考答案1 含參數(shù)的一元一次方程1. 將原方程整理化簡為當，即，其解為任意實數(shù)當，即，所以，當，有唯一解 當，解為任意實數(shù)2. 將原方程整理化簡為當時，方程有唯一解當，且時，方程為，由無數(shù)多個解當，且時，方程無解3. 將原方程變形為化簡得當時，方程有唯一解當時，方程無解4. 將代入方程，得整理得則，令，則2 利用解的情況求參數(shù)的值1. 解方程得代入得2. 將代入得代入得3. 整理得即當為正數(shù)時，則，且或，且得或當時，方程有無數(shù)個解，可以是正數(shù)，也

24、可以是負數(shù)或零.不滿足要求.綜上所述，的取值范圍為: 或，且.4. 由原方程可解得因為為正整數(shù)，所以應(yīng)是大于的整數(shù)所以即又因為為正整數(shù)，要使為整數(shù)，必須是的倍數(shù)，而且為使最小所以應(yīng)取所以所以滿足題設(shè)的正整數(shù)的最小值為3 整體考慮1.2.3.4. 因為所以原方程可變形為化簡整理為于是化簡整理為所以，為原方程的解4 列方程解應(yīng)用題1. 設(shè)甲組原有人，乙組原有人，得所以甲組原有18人，乙組原有10人.2. 設(shè)丙原有書本，則他后來有本，丁原有本，甲原有本，乙原有本依題意，得解得故甲原有書16本，丁原有書36本.3. 設(shè)距離為千米得所以、距離420千米.4. 設(shè)丙班有小孩人.由于甲班每個小孩比乙班每個小

25、孩少分3個巧克力，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個巧克力，所以甲班每個小孩比丙班每個小孩少分8個巧克力于是甲班的個小孩比丙班的個小孩共少分個巧克力但甲班比乙班總共多分了3個巧克力，乙班比丙班總共多分了5個巧克力即甲班比丙班總共多分了8個巧克力，與剛才相比，共計相差個巧克力，這是因為甲班比丙班多8個小孩所致所以甲班這8個小孩共分個巧克力于是可知甲班每個小孩分得個巧克力同樣，乙班小孩比丙班小孩共少分個巧克力但乙班比丙班總共多分了5個巧克力，這個巧克力分給了乙班比丙班多的4個小孩即每個乙班小孩分得個巧克力由于甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個巧克力故得方程解此方程得即丙班有11個小孩，甲班每個小孩

26、分12個巧克力由此可得:甲班共19個小孩，每個小孩分巧克力12個;乙班共15個小孩，每個小孩分巧克力15個;丙班共11個小孩，每個小孩分巧克力20個.(個)所以，三個班共分673個巧克力.5 商品銷售問題1. 設(shè)售貨員最低可以打折出售此商品則解得售貨員最低可以打8折出售此商品.2. 設(shè)該商品的成本為則有解得3. 減價4%，得(元)，因此降價4元設(shè)成本為元，可得方程解得則每件成本為76元.4. 設(shè)原進價為元，銷售價為元.那么按原進價銷售的利潤率為原進價降低后再銷售時的利潤率為根據(jù)題意，得解得故這種商品原來的利潤率為6 行程問題1. 設(shè)扶梯運動的速度為，甲登梯的速度為，則乙登梯的速度為.在人登梯的

27、討程中，人與扶梯一共運動了自動扶梯的級數(shù)級.則有解得所以(級).2. 設(shè)人的速度為米/分，公共汽車速度為米/分，兩輛公共汽車站之間間隔距離為米，可得得得則發(fā)車間隔為(分).3. 設(shè)再經(jīng)過分鐘，下一次時針與分針成直角.剛開始時分針指12，時針指9，然后分針與時針所成的角度逐漸增大，當增大到180時，時針與分針所成的角度又逐漸變小，最后變成90.相當于初始時，時針在前，分針在后，角度為270，最終，時針在前，分針在后，角度為90，所以分針追時針追了180，則有，解得.即分鐘后，即9點分時時針與分針成直角.4. 設(shè)出發(fā)時甲的速度是每分鐘米，乙的速度是每分鐘米.第15分鐘甲提高的速度是每分鐘米，所以第

28、15分鐘后甲的速度是每分鐘米依題意到第15分鐘時，乙比甲多跑米;甲提速后3分鐘，追上乙，所以有.接著甲又跑了5分鐘，已經(jīng)超過乙一圈(400米)再次追上乙，所以有.到了23分50秒時甲跑完了10 000米，這10 000米前15分鐘是以速度跑完的，后8分50秒是以速度跑完的，所以有.將、代入，解得(米/分)，(米/分).由于乙一直是勻速運動，所以乙跑完全程需要(分).7 工程問題1. 設(shè)兩人合作小時，則解得所以，甲乙合作6小時.2. 設(shè)一輛卡車一次運1單位的貨物，原來輪船的卸貨速度為單位/時，碼頭原有存貨量為單位則解得若輪船卸貨速度變?yōu)樵瓉淼?倍，設(shè)需要輛卡車5小時內(nèi)將貨運完則解得故需要45輛卡車在5小時內(nèi)將貨運完.3. 設(shè)男工人，則女工人.設(shè)同一工作男工一人做需天，女工一人做需天則有得即所以因為為正整數(shù)故所以男工500人，女工600人4. 設(shè)甲、乙、丙單獨承包各需、完成則 解得設(shè)甲、乙、丙單獨工作一天，各需付、元則解得于是，由甲隊單獨承包，費用