蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 《一元一次方程》專題訓(xùn)練(含答案)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程專題訓(xùn)練1 含參數(shù)的一元一次方程 方程是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，最簡(jiǎn)單的方程是一元一次方程，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)方程的基礎(chǔ)，很多方程都可以通過變形化為一元一次方程來(lái)解決.本講主要介紹一些解一元一次方程的基本方法和技巧.一元一次方程的解由、的取值來(lái)確定:(1)若，則方程有唯一解(2)若，且，方程變?yōu)椋瑒t方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解;(3)若，且，方程變?yōu)椋瑒t方程無(wú)解.經(jīng)典例題 解方程:：解題策略 本題將方程中的括號(hào)去掉后產(chǎn)生，但整理化簡(jiǎn)后可以消去，也就是說，原方程實(shí)際上仍然是一個(gè)一元一次方程.在化為的形式后.需要討論、的情況.將原方程整理化簡(jiǎn)得即(1) 當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解(2)

2、當(dāng)，即或時(shí)，若，即時(shí)，方程無(wú)解;若時(shí)，當(dāng)方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解畫龍點(diǎn)睛 含有字母系數(shù)的方程，一定要注意字母的取值范圍，解這類方程時(shí)，需要從方程有唯一解、無(wú)解、有無(wú)數(shù)多個(gè)解這三種情況進(jìn)行討論.舉一反三1. 解關(guān)于的方程：2. 解關(guān)于的方程：3. 解關(guān)于的方程：融會(huì)貫通4. 已知關(guān)于的方程的解為，求代數(shù)式的值.2 利用解的情況求參數(shù)的值 在上一節(jié)，我們知道了，一元一次方程的解有三種情況，有唯一解、有無(wú)數(shù)解以及無(wú)解.這一節(jié)我們將通過方程解的情況來(lái)確定方程中未知參數(shù)的值或取值范圍.經(jīng)典例題(1)關(guān)于的方程有唯一解，求、滿足的條件(2)已知關(guān)于的方程無(wú)解，求的值解題策略 (1)首先將方程化為的形式，由于方程有

3、唯一解，則，取一切實(shí)數(shù).整理得:，由于方程有唯一解，則，可取任意實(shí)數(shù)，得取任意實(shí)數(shù)，. (2)整理得，由于方程無(wú)解，則可得，當(dāng)方程無(wú)解時(shí)，畫龍點(diǎn)睛 利用解的情況求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，首先將方程化為的形式，再根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)的取值范圍.舉一反三1. 已知方程和方程有相同的解，試求的值.2. 己知方程的解為，求方程的解.3. 求當(dāng)為何值時(shí)，方程的解是正數(shù)?融會(huì)貫通4. 已知關(guān)于的方程，且為某些正整數(shù)時(shí)，方程的解為正整數(shù)，試求正整數(shù)的最小值.3 整體考慮在解一元一次方程時(shí)，若要將式子全部化簡(jiǎn)，往往會(huì)很繁瑣，這時(shí)把某個(gè)含的式子當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)考慮進(jìn)行運(yùn)算，往往能使問題簡(jiǎn)化.經(jīng)典例題解方程：(1

4、)(2)解題策略(1)原方程可以化為，解得，故原方程的解為(2)原方程可化為因?yàn)?，所以故原方程的解畫龍點(diǎn)睛上面兩個(gè)例題，我們都可以去分母，然后整理成一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式去求解，但是在求解過程中，如果結(jié)合整體思想(在(1)中，把和分別作為整體，在(2)中，把作為整體)可以巧妙求解.舉一反三1. 解方程：2. 解方程：3. 解方程：融會(huì)貫通4. 若，解方程：4 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系，從而建立方程.而找出等量關(guān)系，又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點(diǎn)，就能正確地列出方程. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 1.弄清題意，找出未知數(shù)，并

5、用表示; 2.找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程; 3.解方程; 4.檢驗(yàn)，寫出答案.經(jīng)典例題 有大、中、小三種襯衣的包裝盒共50個(gè)，分別裝有70、30、20件襯衣，一共裝了1800件襯衣，其中中盒的數(shù)量是小盒的三倍.求三種盒子各有多少個(gè).解題策略設(shè)其中小盒的數(shù)量是個(gè)，則中盒的數(shù)量是個(gè)，大盒數(shù)量是個(gè)，于是有方程解得所以，小盒的數(shù)量是10個(gè)，中盒的數(shù)量是個(gè)，大盒的數(shù)量是(個(gè)).畫龍點(diǎn)睛 本題中要求求出小盒的數(shù)量，就直接設(shè)小盒的數(shù)量是個(gè).還要求中盒的數(shù)量、大盒的數(shù)量，當(dāng)然，也可以把它們?cè)O(shè)為未知數(shù)，比如、等，但設(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)少一些為好，不必要的未知數(shù)盡量不設(shè)，以免列方程和解方程時(shí)麻煩.舉一反三

6、1. 甲、乙兩小組人數(shù)的和是28，如果甲組增加4人，乙組增加1人，那么甲組人數(shù)與乙組人數(shù)的比是2：1，求原來(lái)甲、乙兩組的人數(shù).2. 甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本書，如果把每人的書的本數(shù)作以下變化:甲加2，乙減2，丙乘以2，丁除以2后，各人所有書的本數(shù)相等，求甲、丁原來(lái)各有書多少本?3. 甲、乙兩車同時(shí)從、兩地出發(fā).相向而行.在、兩地間不斷往返行駛.甲車到達(dá)地后，在地停留了2個(gè)小時(shí)，然后返回地;乙車到達(dá)地后，馬上返回地.兩車在返回途中又相遇，相遇地點(diǎn)距地288千米.已知甲車速度是每小時(shí)60千米，乙速度是每小時(shí)4 0千米.求、兩地距離.融會(huì)貫通4. 幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙

7、班多4人，老師給小孩分巧克力，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)巧克力，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)巧克力，結(jié)果甲班比乙班總共多分了3個(gè)巧克力，乙班比丙班總共多分了5個(gè)巧克力.問三個(gè)班總共分了多少個(gè)巧克力?5 商品銷售問題 在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到商品銷售問題.在商品銷售過程中，有如下幾個(gè)基本概念:進(jìn)價(jià):商店購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格;標(biāo)價(jià):商店銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格;售價(jià):實(shí)際銷售價(jià)格，也叫成交價(jià)格;利潤(rùn):因銷售商品而賺的錢;利潤(rùn)率:利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率;銷售折扣:商品售價(jià)占商品標(biāo)價(jià)的百分率.利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率售價(jià)標(biāo)價(jià)銷售折扣.經(jīng)典例題某商店一種商品的進(jìn)價(jià)降低了8%，而售價(jià)保持不變，可使得商店

8、的利潤(rùn)提高10%，問:原來(lái)的利潤(rùn)率是百分之幾? 解題策略設(shè)原來(lái)的進(jìn)價(jià)為元，原利潤(rùn)率為.由題意知，原售價(jià)為元，現(xiàn)在的進(jìn)價(jià)為元，所以，利潤(rùn)率為現(xiàn)在的售價(jià)仍然是元，于是可得方程所以解得所以，原來(lái)的利潤(rùn)率畫龍點(diǎn)睛這里的原進(jìn)價(jià)是一個(gè)“輔助未知數(shù)”，在解題過程中.它消去了，但是有了它，許多關(guān)系就好表達(dá)了.舉一反三1. 某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)是3000元，商店要求以利潤(rùn)率不低于20%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品?2. 某商品的標(biāo)價(jià)比成本高%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣(即降價(jià)的百分?jǐn)?shù))不得超過%，試用表示.3. 張先生向商店訂購(gòu)某一商品，每件定價(jià)100元.共訂購(gòu)

9、60件，張先生向商店經(jīng)理說:“如果你肯減價(jià)。每件每減價(jià)1元，我就多訂3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)4%，那么仍可獲得同樣利潤(rùn).求這種商品的成本.融會(huì)貫通4. 某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率.6 行程問題 行程問題是應(yīng)用題中的一類典型問題，與小學(xué)階段所接觸的行程問題相比，中學(xué)階段學(xué)習(xí)的行程問題復(fù)雜度更高一些，涉及的未知量個(gè)數(shù)也更多一些，這時(shí)通過列方程可以使求解過程更加直觀，也更加便捷.經(jīng)典例題 甲、乙分別從、兩地出發(fā)相向而行，若同時(shí)出發(fā)，經(jīng)36分鐘相遇;若甲比乙提前15分鐘出發(fā)，乙出發(fā)后30分鐘相遇，求甲由地到

10、地、乙由地到地所用的時(shí)間.解題策略 尋找題目中的等量關(guān)系: 甲走的路程+乙走的路程=全路程(用1表示).由于路程=速度時(shí)間，可由甲行時(shí)間、速度、路程之一設(shè)元，得三種解法.解法一：設(shè)甲由至用分鐘，則甲的速度為，乙的速度為，那么乙從到需分鐘，根據(jù)題意，得解得于是，有答:甲由地到地用90分鐘，乙由地到地用60分鐘.解法二：設(shè)甲每分鐘走，則乙每分鐘走，那么甲由地到地，乙由地到地的時(shí)間分別是，分鐘，根據(jù)題意，得解得.下略.解法三：設(shè)甲、乙在36分鐘內(nèi)的行程分別為和，則他們的速度分別為和，行全程的時(shí)間分別為和，即和，根據(jù)題意，得解得，下略畫龍點(diǎn)睛 行程問題是最基本的數(shù)學(xué)模型，許多題型都是由行程問題轉(zhuǎn)化而來(lái)

11、的，如流水行船問題，時(shí)鐘問題等.只要找到合適的數(shù)學(xué)模型，建立等量關(guān)系，問題將迎刃而解.舉一反三1. 某商場(chǎng)有一部自動(dòng)扶梯勻速由下而上運(yùn)動(dòng)，甲、乙都急于上樓辦事，因此在乘自動(dòng)扶梯的同時(shí)勻速登樓，甲登55級(jí)后到達(dá)樓上，乙登樓速度是甲的2倍，他登了60級(jí)后到達(dá)樓上，那么，由樓下到樓上自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為多少級(jí)?2. 某人勻速走在馬路上，馬路的前后兩端都有公共汽車站，每間隔相同的時(shí)間發(fā)出一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛汽車追上他;每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來(lái).問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛(設(shè)每輛公共汽車速度相同)?3. 上午9點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針和分針成直角，那么下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間是什么

12、時(shí)候?融會(huì)貫通4. 某校運(yùn)動(dòng)會(huì)在400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10 000米跑步比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過甲速.在第15分鐘時(shí)，甲加速，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過乙;在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙;且在第23分50秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn).求乙跑完全程所用的時(shí)間.7 工程問題 工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間關(guān)系的應(yīng)用題.它的基本數(shù)量關(guān)系是:工作效率工作時(shí)間=工作總量. 在工程問題中，我們常常把工作總量看作單位“1，工作效率則用“每天完成工作總量的幾分之幾”來(lái)表示.經(jīng)典例題 一項(xiàng)挖土工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，需16天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做，需20天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高

13、20%，當(dāng)工程完成時(shí)，突然遇到地下水，影響施工進(jìn)度，使得每天少挖了47. 25方土，結(jié)果共用了10天完成工程.問:整個(gè)工程要挖多少方土?解題策略可設(shè)工作總量為“1”，甲隊(duì)干一天，完成，乙隊(duì)干一天，完成，兩隊(duì)合干一天，完成，所以，完成所需時(shí)間為(天),完成需要時(shí)間(天),實(shí)際完成所需時(shí)間為(天).設(shè)整個(gè)的土有方，可得解得.所以，整個(gè)工程有(方).畫龍點(diǎn)睛 工程問題的關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位，這樣，工作效率就可以用工作時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表示了.另外，要抓住基本數(shù)量關(guān)系:“工作效率工作時(shí)間=工作總量”來(lái)列方程解題.舉一反三1. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做24小時(shí)完成，乙單獨(dú)做36小時(shí)完成.現(xiàn)在要求20小時(shí)

14、完成，并且兩人合作的時(shí)間盡可能少，那么，甲乙合作多少小時(shí)?2. 某碼頭原有一定量的存貨，并且不斷有輪船將貨運(yùn)到碼頭，現(xiàn)要用卡車將貨物運(yùn)到倉(cāng)庫(kù).輪船卸貨速度是勻速的，用15輛卡車10小時(shí)可將所有貨物運(yùn)到倉(cāng)庫(kù)，如果輪船卸貨速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則用20輛卡車20小時(shí)能將貨運(yùn)完，若有輪船卸貨速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，要多少輛卡車才能在5小時(shí)內(nèi)將貨運(yùn)完?3. 現(xiàn)有男、女工人1100人，其中全體男工和全體女工可用同樣的天數(shù)完成同樣的工作.若將男工人數(shù)和女工人數(shù)對(duì)調(diào)一下，則全體男工25天能完成的工作，讓女工做36天才能完成.問男、女工人數(shù)各是多少?融會(huì)貫通4. 某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包，天完成，需付180

15、000元;由乙、丙兩隊(duì)承包，天完成，需付150 000元，由甲、丙兩隊(duì)承包 ，天完成，需付160 000元.現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少?8濃度問題 糖與糖水重量的比值叫做糖水的濃度;鹽與鹽水的重量的比值叫做鹽水的濃度.我們習(xí)慣上把糖、鹽稱為溶質(zhì)(被溶解的物質(zhì));把溶解這些物質(zhì)的液體，如水、油等稱為溶劑;把溶質(zhì)和溶劑混合成的液體，如糖水、鹽水等稱為溶液一些與濃度有關(guān)的應(yīng)用題，稱為濃度問題. 濃度問題中的量有以下基本關(guān)系:溶液=溶質(zhì)+溶劑;濃度= 100%經(jīng)典例題 設(shè)有甲、乙兩個(gè)杯子.甲杯中裝有10升A溶液，乙杯中裝有10升B溶液.現(xiàn)在從甲杯中取出一定量的

16、A溶液，倒入乙杯并攪拌均勻.再?gòu)囊冶腥〕龅攘康幕旌弦旱谷爰妆?測(cè)得甲杯A溶液和B溶液的比為5:1，求第一次從甲杯中取出的A溶液是多少升?解題策略 設(shè)從甲杯取出升A溶液倒入乙杯，則乙杯中A溶液與B溶液的比為:10.從這混合液中取出升，其中含A溶液為(升)，B溶液為(升)，所以，化簡(jiǎn)得，即. 所以，第一次從甲杯中取出的A溶液是2升.畫龍點(diǎn)睛 注意到:(1)經(jīng)過兩次混合后.甲、乙兩杯仍各有10升混合液，甲杯中A、B溶液比為5:1，說明乙杯中A、B溶液比為1:5;(2)第一次混合后乙杯中的A、B溶液比就是1:5.所以，設(shè)第一次從甲杯倒入升A溶液到乙杯，則在第一次倒入后得，即=2(升)，解濃度問題時(shí),

17、要找出問題中不變的量，建立方程.舉一反三1. 130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6. 4%的鹽水，這樣配成的6. 4%的鹽水有多少克?2. 甲種酒含純酒精60%，乙種酒含純酒精35%，現(xiàn)在要用這兩種酒配制成含純酒精55%的混合酒300千克，那么甲種酒、乙種酒各要取多少千克?3. 兩容器中分別裝有濃度為30%和50%的酒精溶液，將它們倒在一起混合為濃度為35%的酒精溶液;再加入6升80%的酒精溶液，則溶液濃度變?yōu)?5%.問原來(lái)30%和50%的酒精各有多少升?融會(huì)貫通4. 在某種濃度的糖水中加入一杯水后，得到新糖水，它的濃度為20% ;又在新糖水中加入與前一杯水質(zhì)量相同的純糖后

18、，糖水的濃度變?yōu)?.求原來(lái)糖水的濃度.9 含絕對(duì)值的方程絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，稱為含有絕對(duì)值的方程.在解含有絕對(duì)值的方程時(shí)，關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的方程. (1)最簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程為.當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解.(2)對(duì)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值的方程，仍然是根據(jù)絕對(duì)值的定義，一般采用“零點(diǎn)分段法”，在每一段上去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的方程.經(jīng)典例題解方程: .解題策略 采用零點(diǎn)分段法，將全體實(shí)數(shù)分成三段，在這三個(gè)范圍內(nèi)討論. (1)當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，與條件矛盾，此時(shí)無(wú)解.(2)當(dāng)時(shí)，原方程可化為,解得，滿足.所以是原方程的

19、解.(3)當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得,滿足,所以是原方程的解.綜上所述，原方程的解為或.畫龍點(diǎn)睛 解這類含絕對(duì)值的方程，先把方程整理為一邊只含有絕對(duì)值符號(hào)，另一邊不含有絕對(duì)值符號(hào)的方程，再利用“零點(diǎn)分段法”，分段去掉絕對(duì)值號(hào)，最后要檢驗(yàn)求得的解是否滿足隱含條件，將不符合的解舍去.舉一反三1. 解方程: .2. 解方程: .3. 解方程: .融會(huì)貫通4. 設(shè)為有理數(shù)，且，方程有三個(gè)不相等的解，求的值.10 利用一元一次方程無(wú)窮多解解題一元一次方程的解由的取值來(lái)確定:(1)若，則方程有唯一解；(2)若，且，方程變?yōu)椋瑒t方程有無(wú)窮多個(gè)解;(3)若，且，方程變?yōu)?，則方程無(wú)解.所以，關(guān)于的方程如果有無(wú)窮多

20、個(gè)解，那么，且.經(jīng)典例題如果是定值，無(wú)論為何值時(shí)，關(guān)于的方程總有一個(gè)解是1，求的值.解題策略因?yàn)槭欠匠痰慕猓?，把代入，得把它整理為關(guān)于的一元一次方程形式.因?yàn)樯鲜綄?duì)無(wú)窮多個(gè)都成立，也就是說，這個(gè)關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，所以，且.于是, .畫龍點(diǎn)睛 本題中，可以取無(wú)窮多個(gè)值，所以，把它整理成關(guān)于的一元一次方程的形式，利用方程有無(wú)窮多個(gè)解，得到滿足的方程，從而求出.舉一反三1. 如果方程有無(wú)窮多個(gè)解，求的值.2. 解關(guān)于的方程: .3. 如果關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，求的值.融會(huì)貫通4. 如果關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，問應(yīng)該滿足什么條件?11 設(shè)而不求的未知數(shù) 所謂“設(shè)而不求”的未知數(shù)，就是在我們

21、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，除了應(yīng)設(shè)的未知數(shù)外，增設(shè)一些輔助未知數(shù)(也叫做參數(shù))，其目的不是要具體地求出它們的值，而是以此作為橋梁，溝通數(shù)量之間的關(guān)系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用.“設(shè)而不求”這種方法也叫做參數(shù)法(輔助元素法等).經(jīng)典例題 旅行者從下午3時(shí)步行到晚上8時(shí)，他先走平路，然后上山倒達(dá)山頂后就按原路下山，再走平路返回出發(fā)地，若他走平路每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行6千米，問旅行者一共行多少千米?解題策略 設(shè)旅行者所走的全程為千米，山路長(zhǎng)為千米，則他上山需小時(shí)，下山需小時(shí)，走平路來(lái)回需小時(shí)，依題意，有方程，所以，解得.所以，旅行者一共行了20千米.畫龍點(diǎn)睛本題中的是設(shè)而不求

22、的未知數(shù)，它在解題過程中消去了.舉一反三1. 書架上有三種書:文學(xué)、科技、生活常識(shí)，比例為5：2：4，若文學(xué)書增加35本，科技書增加到原來(lái)的3倍，則生活常識(shí)書占22%，問生活常識(shí)書有多少本?2. 甲、乙兩人在圓形跑道上從同一地點(diǎn)A出發(fā)，按相反方向跑步.甲速度為每秒6米，乙速度為每秒7米，直到它們第一次又在A處相遇之前，在途中共相遇多少次?3. 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)水管，打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí).需要5小時(shí)注滿水池.打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池，現(xiàn)在要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管?融會(huì)貫通4. 從兩塊重量分別為12千克和8千克，且含

23、銅的百分?jǐn)?shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩塊合金含銅的百分?jǐn)?shù)相等，求每塊所切下的合金重量是多少千克?參考答案1 含參數(shù)的一元一次方程1. 將原方程整理化簡(jiǎn)為當(dāng)，即，其解為任意實(shí)數(shù)當(dāng)，即，所以，當(dāng)，有唯一解 當(dāng)，解為任意實(shí)數(shù)2. 將原方程整理化簡(jiǎn)為當(dāng)時(shí)，方程有唯一解當(dāng)，且時(shí)，方程為，由無(wú)數(shù)多個(gè)解當(dāng)，且時(shí)，方程無(wú)解3. 將原方程變形為化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程有唯一解當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解4. 將代入方程，得整理得則，令，則2 利用解的情況求參數(shù)的值1. 解方程得代入得2. 將代入得代入得3. 整理得即當(dāng)為正數(shù)時(shí)，則，且或，且得或當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，可以是正數(shù)，也

24、可以是負(fù)數(shù)或零.不滿足要求.綜上所述，的取值范圍為: 或，且.4. 由原方程可解得因?yàn)闉檎麛?shù)，所以應(yīng)是大于的整數(shù)所以即又因?yàn)闉檎麛?shù)，要使為整數(shù)，必須是的倍數(shù)，而且為使最小所以應(yīng)取所以所以滿足題設(shè)的正整數(shù)的最小值為3 整體考慮1.2.3.4. 因?yàn)樗栽匠炭勺冃螢榛?jiǎn)整理為于是化簡(jiǎn)整理為所以，為原方程的解4 列方程解應(yīng)用題1. 設(shè)甲組原有人，乙組原有人，得所以甲組原有18人，乙組原有10人.2. 設(shè)丙原有書本，則他后來(lái)有本，丁原有本，甲原有本，乙原有本依題意，得解得故甲原有書16本，丁原有書36本.3. 設(shè)距離為千米得所以、距離420千米.4. 設(shè)丙班有小孩人.由于甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小

25、孩少分3個(gè)巧克力，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)巧克力，所以甲班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分8個(gè)巧克力于是甲班的個(gè)小孩比丙班的個(gè)小孩共少分個(gè)巧克力但甲班比乙班總共多分了3個(gè)巧克力，乙班比丙班總共多分了5個(gè)巧克力即甲班比丙班總共多分了8個(gè)巧克力，與剛才相比，共計(jì)相差個(gè)巧克力，這是因?yàn)榧装啾缺喽?個(gè)小孩所致所以甲班這8個(gè)小孩共分個(gè)巧克力于是可知甲班每個(gè)小孩分得個(gè)巧克力同樣，乙班小孩比丙班小孩共少分個(gè)巧克力但乙班比丙班總共多分了5個(gè)巧克力，這個(gè)巧克力分給了乙班比丙班多的4個(gè)小孩即每個(gè)乙班小孩分得個(gè)巧克力由于甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)巧克力故得方程解此方程得即丙班有11個(gè)小孩，甲班每個(gè)小孩

26、分12個(gè)巧克力由此可得:甲班共19個(gè)小孩，每個(gè)小孩分巧克力12個(gè);乙班共15個(gè)小孩，每個(gè)小孩分巧克力15個(gè);丙班共11個(gè)小孩，每個(gè)小孩分巧克力20個(gè).(個(gè))所以，三個(gè)班共分673個(gè)巧克力.5 商品銷售問題1. 設(shè)售貨員最低可以打折出售此商品則解得售貨員最低可以打8折出售此商品.2. 設(shè)該商品的成本為則有解得3. 減價(jià)4%，得(元)，因此降價(jià)4元設(shè)成本為元，可得方程解得則每件成本為76元.4. 設(shè)原進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元.那么按原進(jìn)價(jià)銷售的利潤(rùn)率為原進(jìn)價(jià)降低后再銷售時(shí)的利潤(rùn)率為根據(jù)題意，得解得故這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為6 行程問題1. 設(shè)扶梯運(yùn)動(dòng)的速度為，甲登梯的速度為，則乙登梯的速度為.在人登梯的

27、討程中，人與扶梯一共運(yùn)動(dòng)了自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)級(jí).則有解得所以(級(jí)).2. 設(shè)人的速度為米/分，公共汽車速度為米/分，兩輛公共汽車站之間間隔距離為米，可得得得則發(fā)車間隔為(分).3. 設(shè)再經(jīng)過分鐘，下一次時(shí)針與分針成直角.剛開始時(shí)分針指12，時(shí)針指9，然后分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌戎饾u增大，當(dāng)增大到180時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌扔种饾u變小，最后變成90.相當(dāng)于初始時(shí)，時(shí)針在前，分針在后，角度為270，最終，時(shí)針在前，分針在后，角度為90，所以分針追時(shí)針追了180，則有，解得.即分鐘后，即9點(diǎn)分時(shí)時(shí)針與分針成直角.4. 設(shè)出發(fā)時(shí)甲的速度是每分鐘米，乙的速度是每分鐘米.第15分鐘甲提高的速度是每分鐘米，所以第

28、15分鐘后甲的速度是每分鐘米依題意到第15分鐘時(shí)，乙比甲多跑米;甲提速后3分鐘，追上乙，所以有.接著甲又跑了5分鐘，已經(jīng)超過乙一圈(400米)再次追上乙，所以有.到了23分50秒時(shí)甲跑完了10 000米，這10 000米前15分鐘是以速度跑完的，后8分50秒是以速度跑完的，所以有.將、代入，解得(米/分)，(米/分).由于乙一直是勻速運(yùn)動(dòng)，所以乙跑完全程需要(分).7 工程問題1. 設(shè)兩人合作小時(shí)，則解得所以，甲乙合作6小時(shí).2. 設(shè)一輛卡車一次運(yùn)1單位的貨物，原來(lái)輪船的卸貨速度為單位/時(shí)，碼頭原有存貨量為單位則解得若輪船卸貨速度變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，設(shè)需要輛卡車5小時(shí)內(nèi)將貨運(yùn)完則解得故需要45輛卡車在5小時(shí)內(nèi)將貨運(yùn)完.3. 設(shè)男工人，則女工人.設(shè)同一工作男工一人做需天，女工一人做需天則有得即所以因?yàn)闉檎麛?shù)故所以男工500人，女工600人4. 設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需、完成則 解得設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需付、元?jiǎng)t解得于是，由甲隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用