選取一個模糊控制的實例講解

1、.選取一個模糊控制的實例講解，有文章，有仿真，有詳細的推導過程。一實驗題目：基于模糊控制系統(tǒng)的單級倒立擺二實驗目的與要求：倒立擺是聯(lián)結(jié)在小車上的桿，通過小車的運動能保持豎立不倒的一種裝置，它是一個典型的非線性、快速、多變量和自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，但是我們可以通過對它施加一定的控制使其穩(wěn)定。對它的研究在理論上和方法上都有其重要意義。倒立擺的研究不僅要追求增加擺的級數(shù)，而且更重要的是如何發(fā)展現(xiàn)有的控制方法。同時, 它和火箭的姿態(tài)控制以及步行機器人的穩(wěn)定控制有很多相似之處，由此研究產(chǎn)生的理論和方法對一般工業(yè)過程也有廣泛用途。本文研究了倒立擺的控制機理，用Lagrange 方法推導了一級倒立擺的數(shù)學模型，這

2、為研究多級和其它類型的倒立擺甚至更高層次的控制策略奠定了一個良好的基礎。對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性、可控性分析，得出倒立擺系統(tǒng)是一個開環(huán)不穩(wěn)定但可控的系統(tǒng)的結(jié)論。本文主要研究用極點配置、最優(yōu)控制和模糊控制方法對倒立擺進行穩(wěn)定控制。最優(yōu)控制方法是基于狀態(tài)反饋，但能實現(xiàn)輸出指標最優(yōu)的一種控制方法，方法和參數(shù)調(diào)節(jié)較簡單，有著廣泛的應用。模糊控制有不依賴于數(shù)學模型、適用于非線性系統(tǒng)等優(yōu)點，所以本文嘗試了用模糊控制對倒立擺進行控制，以將先進的控制方法用于實際中。同時，對倒立擺系統(tǒng)的研究也將遵循從建模到仿真到實控，軟硬件結(jié)合的系統(tǒng)的控制流程。在這過程中，借助數(shù)學工具 Matlab7及仿真軟件Simulink，作了

3、大量的仿真研究工作，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)能跟蹤輸入，并具有較好的抗干擾性。最后對實驗室的倒立擺裝置進行了軟、硬件的調(diào)試，獲得了較好的控制效果。三實驗步驟：1. 一級倒立擺系統(tǒng)模型的建立在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后（這也是為了保證Lagrange 方程的建立），可將一級倒立擺系統(tǒng)抽象為由小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，本系統(tǒng)設定如下：小車質(zhì)量 M；擺桿質(zhì)量m，長為l；小車在x 軸上移動；擺與豎直方向夾角為， 規(guī)定正方向如圖所示；加在小車x 軸上的力為F；拉格朗日算子 L 是系統(tǒng)動能Ec 和勢能Ep 之差， 拉格朗日方程由拉格朗日算子L和廣義坐標qi ( i=1,2,3n) 表示如下：Fi 為系統(tǒng)沿該廣義坐

4、標方向上的外力，D 為由摩擦而消失的能，本系統(tǒng)中可認為D=0；本系統(tǒng)有兩個廣義坐標分別是x、。整個系統(tǒng)（車擺）移動時的動能：其中 v 代表擺重心的速度矢量，重心位移為(x軸方向)（y軸方向）于是：，系統(tǒng)勢能是擺重心的勢能：于是拉格朗日算子;,于是根據(jù)自由度q(t)=x(t) 的拉格朗日方程如下： （1-1）同理，可獲得根據(jù)自由度q(t)=(t), 的拉格朗日方程如下：因廣義坐標方向上無外力作用，即即拉格朗日方程為： （1-2）由于倒立擺在平衡過程中擺角幅度很小，設豎直向上方向為0 ，則在豎直方向附近擺角不大的范圍內(nèi)，可近似認為于是（1-1）、（1-2）式可線性化為：整理成狀態(tài)空間方程形式，可得

5、（其中取u=F） （1-3）實際系統(tǒng)的參數(shù)為：M=1Kg, m=0.1Kg, l=0.5m, g10m/s22. 一級倒立擺系統(tǒng)性能分析單級倒立擺系統(tǒng)的的開環(huán)特征根用 matlab 的p=eig(A) 語句計算得0 0 5.6745 -5.6745這說明開環(huán)系統(tǒng)有一個極點在S平面右半平面，有兩個極點在原點，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)線性系統(tǒng)理論系統(tǒng)A,B,C,D能控，滿秩，即rankQ0=k，在matlab 里可以編輯m文件，求解系統(tǒng)的能控陣、能觀陣，求它們的秩，從而判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性。對于（3）式所表示的系統(tǒng)求得所以系統(tǒng)開環(huán)雖不穩(wěn)定，但狀態(tài)完全能控，這為實現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制提供了理論依據(jù)

6、。計算一級倒立擺線性動態(tài)方程開環(huán)特征根、能控性矩陣過程作為實驗結(jié)果1。3. 狀態(tài)反饋和極點配置法設控制對象狀態(tài)方程為： 控制系統(tǒng)的各種特性以及其各種品質(zhì)指標很大程度上由其閉環(huán)系統(tǒng)的零點和極點的位置決定。極點配置法的控制原理就是設計狀態(tài)反饋律中的K矩陣，使反饋閉環(huán)后的系統(tǒng)：具有所需要的極點配置。即閉環(huán)特征方程：為所期望的極點。下面給出Gura-Bass 算法的步驟：1判斷(A,B)的完全可控性。確定能否完成預定的閉環(huán)極點配置綜合目標。2由給定的動態(tài)指標或閉環(huán)極點要求確定閉環(huán)特征多項式的n個系數(shù)i。3確定開環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。4求變換陣L=能控陣Q=5狀態(tài)反饋陣 K 由下式求出采用狀態(tài)反饋方法使系

7、統(tǒng)穩(wěn)定并配置極點,帶入系統(tǒng)的物理參數(shù) M=1Kg, m=0.1Kg, l=0.5m, g10m/s2得到系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣B 為由上面分析可知，倒立擺系統(tǒng)有在復平面右半平面的特征根，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。也就是說，u=0 時，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)；同時也意味著當x 非零時，總存在將x 轉(zhuǎn)移至零的控制作用，亦即系統(tǒng)的狀態(tài)是能控的。根據(jù)線性系統(tǒng)理論，不穩(wěn)定的系統(tǒng)應用狀態(tài)反饋，可使反饋后的系統(tǒng)的特征根，即矩陣（A-BK）的特征值，位于復平面的左半平面，從而使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。亦即可使擺桿垂直且使小車處于基準位置，達到穩(wěn)定狀態(tài)；完全能控的系統(tǒng)可以通過對狀態(tài)反饋矩陣的適當選擇，使系統(tǒng)的極點按性能指

8、標得到任意期望的配置。對于上述倒立擺系統(tǒng)根據(jù)Gura-Bass 算法配置其閉環(huán)極點，使其階躍響應滿足：過渡過程時間ts，超調(diào)量% %5%。首先要將期望的性能指標轉(zhuǎn)化為復平面上極點的位置。其思路就是根據(jù)經(jīng)驗公式和性能指標確定一對主導閉環(huán)極點，然后將非主導極點放在復平面上遠離主導極點的地方。根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)指標超調(diào)量%5%，過渡過程時間t s3s，以及二階系統(tǒng)極點與動態(tài)指標的關系：可以求得期望的系統(tǒng)閉環(huán)主導極點為：p1=-2+2i，p2=-2-2i，因為原系統(tǒng)是四階的，所以選取另外兩個非主導極點為20 和80。此程序作為實驗結(jié)果2。4. 一級倒立擺系統(tǒng)的最優(yōu)控制器設計倒立擺系統(tǒng)是一個單輸入雙輸出系統(tǒng)

9、，被控系統(tǒng)的輸入量是施加在小車上的力或小車的加速度，輸出量是擺桿的角度和小車的位移。最優(yōu)控制信號雖然實際上也是一個狀態(tài)反饋信號，但是在性能指標J 最小的意義下求得的，與極點配置法的狀態(tài)反饋不一樣。下面用Matlab 中的lqr 函數(shù)，求最優(yōu)控制器對應的K。lqr 函數(shù)允許我們選擇兩個參數(shù) R 和Q，這兩個參數(shù)用來平衡系統(tǒng)對輸入量和狀態(tài)量的敏感程度。最簡單的情況是假設R=1 ，Q 為單位矩陣。當然，也可以通過改變Q 矩陣中的非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應。5.一級倒立擺的模糊控制器仿真設計設定系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：下（相當于擺的初始傾斜角度為0.1rad，車和擺的速度為0，小車的位置在x=0

10、處）為使擺不取決于小車的位置x而處于垂直位置，可以在零設定點調(diào)節(jié)角位置(t)。因此模糊控制器呈現(xiàn)兩個輸入和，以及反饋力輸出F，相應的Simulink 模型見圖5-1所示。目標信號見圖5-2，擾動信號見圖5-3。5-2 5-3倒立擺模糊控制Simulink模型： 5-1所建立的模糊推理系統(tǒng)：輸入 的隸屬函數(shù)：輸入的隸屬函數(shù)：輸出f 的隸屬函數(shù)：對小車位移和擺角正方向的定義，建立如下的模糊規(guī)則：5.模糊控制器初始化，先新建空白頁，運行Untitled1.m,再在Command window輸入fuzzy，導入，然后在Command window輸入test.fis,Test = readfis(Test.fis再仿真。四實驗結(jié)果：實驗結(jié)果