多元線性回歸模型案例分析 副本

1、多元線性回歸模型案例分析中國人口自然增長分析一研究目的要求中國從1971年開始全面開展了計(jì)劃生育 ，使中國總和生育率很快從1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增長率（即人口的生育率）很大程度上與 經(jīng)濟(jì)的發(fā)展等各方面的因素相聯(lián)系，與經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān)，為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因，分析全國人口增長規(guī)律，與猜測中國未來的增長趨勢，需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。影響中國人口自然增長率的因素有很多，但據(jù)分析主要因素可能有：（1）從宏觀經(jīng)濟(jì)上看，經(jīng)濟(jì)整體增長是人口自然增長的基本源泉；（2）居民消費(fèi)水平，它的高低可能會間接影響人口增長率。（3）文化程度，由于教育

2、年限的高低，相應(yīng)會轉(zhuǎn)變?nèi)说膫鹘y(tǒng)觀念，可能會 間接影響人口自然增長率（4）人口分布，非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)人口的比率也會對人口增長率有相 應(yīng)的影響。二模型設(shè)定為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口增長率作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟(jì)整體增長的代表；選擇“居民消費(fèi)價格指數(shù)增長率” 作為居民消費(fèi)水平的代表。 暫不考慮文化程度及人口分布的影 響。從中國統(tǒng)計(jì)年鑒收集到以下數(shù)據(jù)（見表 1）:中國人口增長率及相關(guān)數(shù)據(jù)年份人口自然增長率國民總收入居民消費(fèi)價格指數(shù)增長人均GDP(%)（億元）率(CPI) %（元）198815.731503718.81366198

3、915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.01

4、1351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設(shè)定的線性回歸模型為:丫 =Pl+p2X2t+P2X3t+P3X4t+ut三、估計(jì)參數(shù)利用EViews估計(jì)模型的參數(shù)，方法是:1、建立工作文件： 啟動 EViews ,點(diǎn)擊 FileNewWorkfile ,在對話框 “ Workfile Range ”。在Workfile frequency ” 中選擇 “ Annual ” （年度），并在 “Start date” 中輸入開始時間 “ 1988 ”, 在“ end date”中輸入最

5、后時間“ 2005”，點(diǎn)擊“ ok”，出現(xiàn)“ Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有變量：“C” 一截距項(xiàng)“resid” 一剩余項(xiàng)。在“Objects”菜單中點(diǎn)擊“ New Objects ”, 在“ New Objects 對話框中選“ Group”，并在“ Name for Objects上定義文件名，點(diǎn)擊“ OK ” 出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗口。2、輸入數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊“ Quik”下拉菜單中的“ Empty Group”，出現(xiàn)“ Group 窗口數(shù)據(jù)編 輯框，點(diǎn)第一列與“ obs”對應(yīng)的格，在命令欄輸入“丫”，點(diǎn)下行鍵“廠，即將該序列命名為丫，并依此輸入丫的數(shù)據(jù)。用同樣方法在對應(yīng)的列命

6、名X2、X3、X4,并輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。或者在 EViews命令框直接鍵入 “data Y X2 X3 X4”，回車出現(xiàn)“ Group 窗口數(shù) 據(jù)編輯框，在對應(yīng)的 丫、X2、X3、X4下輸入響應(yīng)的數(shù)據(jù)。3、估計(jì)參數(shù)：點(diǎn)擊“Procs下拉菜單中的“ Make Equation ”,在出現(xiàn)的對話框的“ EquationSpecification ”欄中鍵入“ 丫 C X2 X x/,在“ Estimation Settings” 欄中選擇“ LeastSqares （最小二乘法），點(diǎn)“ ok”，即出現(xiàn)回歸結(jié)果:表3.4Dependent VariaNe; YMethod; Least Squares

7、Date: 10/15/11 Tme 15:01Sampe: 19BG 2005Included obsefvations; 1SVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb 一C15.603510 91334217.080100.0000X20 0003320 0001342.4020570.0263X30 0479130 0339191 4127310 1796X4-0 0051090.001771-2 8849530.0120R-squared0 930526Mean dependent var9 972222Adjusted R-square

8、d0 915633S D dependent var3 205370S.E. of regression0 931002Akaike info critenon2.3BS020Sum squared resid12.13472Schwarz criterion3 085881Log likelihood-21.99210F-statisUc62 50441Durbin-Watson stat0 579542ProbfF-statisticJ0.000000根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù)，模型估計(jì)的結(jié)果為:四、模型檢驗(yàn)Y 15.60851 +0.000332X2+ 0.047918X3(0.913842)(

9、0.000134)t= (17.08010)(2.482857)R2 =0.930526 R =0.915638(0.033919)(1.412721)1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)-0.005109X4(0.001771)(-2.884953)F=62.50441模型估計(jì)結(jié)果說明， 在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年國民總收入每增長 1億元，人口增長率增長0.000332% ;在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年居民消費(fèi)價格指數(shù)增長率每增長1%，人口增長率增長 0.047918% ;在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年人均GDP沒增加一元，人口增長率就會降低0.005109%。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷相一致。2、統(tǒng)計(jì)

10、檢驗(yàn)2(1)擬合優(yōu)度：由表3.4中數(shù)據(jù)可以得到：R =0.930526，修正的可決系數(shù)為2R血915638，這說明模型對樣本的擬合很好。(2) F檢驗(yàn)：針對H。：卩2 = P3 = 4 = 0 ,給定顯著性水平a = 0.05，在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值 /(3,143-34。由表3.4中得到F=62.50441 ，由于 F=62.50441Fa(3,21) =3.075，應(yīng)拒絕原假設(shè)Ho：鷺=隊(duì)=氏=0，說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費(fèi)價格指數(shù)增長率”、“人均GDP ”等變量聯(lián)合起來確實(shí)對“人口自然增長率”有顯著影響。(3) t 檢驗(yàn)：分別針對 H

11、0 : Pj =0 (j 二1,2,3,4)，給定顯著性水平 =0.05，查t分布表得自由度為n-k=14臨界值(n-k2.145。由表3.4中數(shù)據(jù)可得，與卩1、卩2、P3、S對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為17.080102.482857、1.412721、-2.884953A 除氏，其絕對值均大于匕2(-k) = 2.145P = 0( j =1,2,4)j J，也就是說，當(dāng)在其它解釋變量不變的情況下，解釋變量“人均GDP”分別對被解釋變量“人口自然增長率”丫都有顯著的影響。,這說明分別都應(yīng)當(dāng)拒絕H。:“國民總收入”、Ap03的絕對值小于(n-k2.145，:這說明接受H對t檢驗(yàn)不顯著，這表明很可能存

12、在多重共線性。=03, X3系數(shù)所以計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)，選擇X2、X3、X4數(shù)據(jù)，點(diǎn)” view/correlations”得相關(guān)系數(shù)矩陣（如表 4.4）：表4.4Correlation MatrixX2X3X4 IX21 000000-0.5GG8040 999449-0 6568041 000000-0-559671X40.999449-0.5696711.000000由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出： 各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證實(shí)確實(shí)存在嚴(yán)重多重共線性。五、消除多重共線性Y對X2、X3、X4的一元回采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問題。分別作 歸，結(jié)果如表4.5所示：按R

13、2的大小排序?yàn)?X4、X2、X3以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結(jié)果為:表4.5變量X2X3X4參數(shù)估計(jì)值0.0001340.0339190.001771t統(tǒng)計(jì)量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.88641216.35540 +0.000350 X 2-0.0005397 X 4t=(2.542529) (-2.970874)2R =0.920622當(dāng)取八0.05時，4/2 （n珂0.025皿一3）=2.131，池參數(shù)的t檢驗(yàn)顯著，加入X3回歸得Yt =15.60851 +0.000332X2 +0.047918X3 -0.005109X4t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)2 2R =0.930526 R =0.915638