2013-2014中國(guó)石油大學(xué)(華東)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試

1、一.填空題（每題2分，共12分）1.設(shè)為隨機(jī)事件，則.2.隨機(jī)變量，且，則.3.已知隨機(jī)變量（泊松分布），則的方差.4.設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，則由切比雪夫不等式，有.5.總體，設(shè)，是來(lái)自的隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從_分布（寫(xiě)出自由度）.6.設(shè)是獨(dú)立增量過(guò)程，且，在方差函數(shù)已知的條件下，則協(xié)方差函數(shù).二.選擇題(每題2分，共12分)：1.設(shè)事件互不相容且概率不為零，則下列結(jié)論肯定正確是_ (A) 與互不相容 (B) 與相容 (C) (D) 2.設(shè)隨機(jī)變量,則隨著參數(shù)的減小，概率 _ (A) 單調(diào)增加 (B) 單調(diào)減少 (C) 保持不變 (D) 增減不定3.設(shè)隨機(jī)

2、變量,相互獨(dú)立且同分布：，則 (A) (B) (C) (D) 4.設(shè)隨機(jī)變量,的方差存在且不為零，若，則,必然(A) 獨(dú)立 (B) 相關(guān)系數(shù)為零 (C) 不獨(dú)立 (D) 相關(guān)系數(shù)不為零5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為待檢驗(yàn)假設(shè)，則所謂犯第二類(lèi)錯(cuò)誤指的是_(A) 為真時(shí)，接受 (B) 為真時(shí)，拒絕 (C) 為假時(shí)，接受 (D) 為假時(shí)，拒絕6. 設(shè)，是來(lái)自總體的隨機(jī)樣本，為樣本均值，未知，則總體方差的無(wú)偏估計(jì)量為 (A) (B) (C) (D) 三.計(jì)算題（共8個(gè)題目，共76分）1.（10分）一機(jī)床有的時(shí)間加工零件，其余時(shí)間加工零件，加工零件時(shí)，停機(jī)的概率是，加工零件時(shí)，停機(jī)的概率是，求:(1)這臺(tái)機(jī)床停

3、機(jī)的概率；(2)若已知這臺(tái)機(jī)床停機(jī)，則停機(jī)時(shí)加工零件的概率.2. (10分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為 求:(1)系數(shù)； (2)的分布函數(shù)； (3)落在區(qū)間的概率. 3. (8分）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 求:(1)的概率分布；(2)的概率分布.4.(15分）設(shè)二維隨機(jī)變量在矩形區(qū)域上服從均勻分布.記；.求:(1)的聯(lián)合概率分布； (2)關(guān)于和的邊緣概率分布； (3)和的相關(guān)系數(shù).5.(5分）設(shè)由來(lái)自總體的長(zhǎng)度為的樣本，得樣本均值， 求未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間. 6.(10分）設(shè)總體的分布函數(shù)為， 其中為未知參數(shù)，且， ，是來(lái)自總體的隨機(jī)樣本，求:(1)參數(shù)的矩估計(jì)量；(2)參數(shù)的極大似然估計(jì)量.7.(8分）設(shè)和分別是強(qiáng)度為和的相互獨(dú)立的泊松過(guò)程，令， ，求的均值函數(shù)、方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù).8.(10分）設(shè)馬氏鏈的狀