2020年中考復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》中的最值問(wèn)題專練（3）（解析版）

1、2020中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)中的最值問(wèn)題專練（3） 姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為t1,34t94(t為實(shí)數(shù))，當(dāng)PQ長(zhǎng)取得最小值時(shí)，t的值為( )A. 75B. 125C. 3D. 42. 已知二次函數(shù)y=(x+h)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或63. 四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)x=1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值是3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y

2、=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. P是拋物線y=x24x+5上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，PNy軸，垂足分別是M，N，則PM+PN的最小值是()A. 54B. 114C. 3D. 55. 已知二次函數(shù)y1=2x24x和一次函數(shù)y2=2x，規(guī)定：當(dāng)x任取一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較大值為M；若y1=y2，則M=y1=y2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A. 當(dāng)x2時(shí)，M=y1B. 當(dāng)x0時(shí)，M隨x的增大而減小C. M的最小值為2D. 若M=1時(shí)，則x=126. 若一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖

3、象過(guò)第一、三、四象限，則函數(shù)y=mx2mx( )A. 有最大值m4B. 有最小值m4C. 有最大值m4D. 有最小值m47. 當(dāng)axa+2時(shí)，函數(shù)y=x2+2x1的最大值為1，則a的值為A. 1B. 2C. 1或2D. 2或28. 如圖，ABC中，ADBC于D，BD=AD=8，DC=6，P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于PFBC于F，連接EF，則EF的最小值為()A. 2825B. 565C. 1422D. 6二、填空題9. 當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為_10. 某商店銷售一種文具，每件進(jìn)價(jià)為20元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)定為每件30元時(shí)，可銷售玩具80件，當(dāng)每件售價(jià)

4、每增加1元，銷售量減少2件；由于該文具沒(méi)賣完，剩余部分全部以每件6元的價(jià)格進(jìn)行虧本甩賣若商店共有100件該玩具，要想獲得最大利潤(rùn)，則該玩具每件售價(jià)應(yīng)定為_元11. 已知在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，B的平分線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，CGEF于G，則EGEF= ；CE+BFBE的最大值為 12. 如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是 13. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、O

5、B重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為(090)，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是_EF=2OE；S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；BE+BF=2OA；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE=34；OGBD=AE2+CF214. 如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，且FA=FD，以B為圓心，BD為半徑畫圓，交邊BC于點(diǎn)E，連接EF，則EF的最小值為 _15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC/OB，BCOB，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=kx的

6、一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，則陰影部分面積S最小值為_三、解答題16. 如圖，梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，A=45，AB=30，BC=x，其中15x0，當(dāng)t=75時(shí)，PQ2最小，即此時(shí)PQ最小 2. B 解：當(dāng)h2時(shí)，有(2+h)2=1，解得：h1=1，h2=3(舍去)；當(dāng)5h2時(shí)，y=(x+h)2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y1y2，則M=y1，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)xy1，則M=y2；而y2是隨著x的增大而減小，故B錯(cuò)誤；C.拋物線y1=2x24x，直線y2=2x，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y

7、1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較大值記為M.當(dāng)x2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y1y2，則M=y1，當(dāng)0xy1，則M=y1，當(dāng)xy1，則M=y2，根據(jù)函數(shù)圖象可以得M最小值為4，故錯(cuò)誤；D.若M=1時(shí)，當(dāng)0x2時(shí)，M=y2=2x24x，則2x24x=1，解得：x=2+2，當(dāng)M=1時(shí)，x=12或2+2，故D正確 6. B 解：一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限，m+10，m0，即1m0，函數(shù)y=mx2mx=m(x12)2m4有最大值，最大值為m4 7. D 解：當(dāng)y=2時(shí)，有x2+2x1=1，x22x=0 x(x2)=0 解得：x1=0，x2=2當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)有最小值

8、1，a0a+20或a2a+22a=2或2， 8. A 解：過(guò)E作EMBC，過(guò)P作PNEM，設(shè)CF=x，MF=a，ADBC于D，BD=AD=8，DC=6，PEAB于PFBC于F，PEN=ABD=BAD=BEM=45，PEN為等腰直角三角形，PN=MF=EN=a，四邊形PNMF為矩形，ADCPFCCFCD=PFAD,x6=PF8 PF=43x=MN BM=BCCFMF=14xa=EM=EN+NN=43x+a，即14xa=43x+a，a=776x MF=776x，EM=43x+a=7+16x，根據(jù)勾股定理可得EF2=EM2+MF2 =776x2+7+16x2 =2518x214x+98 =2518x

9、126252+156825 當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)為0，EF的最小值為156825=2825 9. 2或1 解：當(dāng)y=1時(shí)，有x22x+1=1，解得：x1=0，x2=2當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=1， 10. 38 解：設(shè)每件玩具的定價(jià)為x元盈利部分的銷量為：802(x30)=2x+140(件)盈利部分的利潤(rùn)為：(x20)(2x+140)=2x+180x2800(元)；而甩賣部分的銷量為：100(2x+140)=2x40(件)甩賣部分虧損的錢為：(206)(2x40)=28x560(元)總利潤(rùn)為：2x+180x2800(28x560)=2x+152x2246 =2(x38

10、)+648 所以當(dāng)定價(jià)為38元時(shí)，獲得最大利潤(rùn) 11. (1)12；(2)98 解(1)ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，CGEF于G，ACE=CGE=90，又CEG=BEC，BCECGE，CBE=ECG，CGF=BDF=90，BFD=CFG，BDFCGF，DBF=GCF，BE平分CBA，CBE=DBF，GCF=ECG，CGF=CGE=90，CG=CG，CGFCGE，CF=CE，GF=GE，EF=2EG，EGEF=EG2EG=12，(2)ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，B的平分線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，CGEF于G，CEGBFDBEC，設(shè)CEG與BEC的相似比為x，即CEBE=GECE=x，GE

11、=xCE，CE=xBE，又BFD的周長(zhǎng)BEC的周長(zhǎng)=BFBE，由BE=BF+EF=BF+2GE=BF+2xCE，BEBE=BF+2xCEBE，即BEBE=BFBE+2xCEBE，1=BFBE+2x2 即BFBE=12x2，CE+BFBE=CEBE+BFBE=x+12x2=2(x0.25)2+1.125,當(dāng)x=0.25時(shí),CE+BFBE取最大值為1.125即98 12. 5 解：作MGDC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=5，MG=|102x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+(102x)20x10，當(dāng)102x=0，即x=5時(shí)，y最小值2

12、=25，y最小值=5.即MN的最小值為5 13. (1)，(2)，(3)，(5) 解：(1)四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+BOE=90，BOE=COF，在BOE和COF中，BOE=COFOB=OCOBE=OCF，BOECOF(ASA)，OE=OF，BE=CF，在直角三角形OEF中，EF=2OE；故正確；(2)由(1)知BOE和COF全等又S四邊形OEBF=SBOE+SBOF=SBOF+SCOF=SBOC=14S正方形ABCD，S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；(3)由(1)知BOE和COF全

13、等得BE=CFBE+BF=BF+CF=BC=2OA；故正確；(4)過(guò)點(diǎn)O作OHBC，BC=1，OH=12BC=12，設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=12BEBF+12CFOH=12x(1x)+12(1x)12=12(x14)2+932，a=120，當(dāng)x=14時(shí)，SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí)，AE=14；故錯(cuò)誤；(5)EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2，OB=12BD，OE=22EF，OGBD=EF2，在BEF中，EF2=BE2+BF2，EF2=AE2+CF2，OG

14、BD=AE2+CF2.故正確 14.【答案】4 解：過(guò)F點(diǎn)作FGAD，垂足為G，設(shè)圓B的半徑為x，則BE、BD為x，C=90，A=30，AB=8，BC=4，AC=43，CE=4x，AD=8x，AG=412x，在直角三角形AFG中，AF=33x+833，CF=33x+433，則在直角三角形CEF中，CF2+CE2=EF2 設(shè)EF2為y，y=4x2+33x+4332，y=43x2163x+643，y有最小值，當(dāng)x=b2a時(shí)，取最小值，y最小值=4acb24a,代入得，y最小值=16， 15. 32 解：梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC/OB，BCOB，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，A點(diǎn)的縱坐

15、標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，把y=2代入y=kx，得x=k2；把x=2代入y=kx，得y=k2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為k2,2，E點(diǎn)的坐標(biāo)為2,k2，S陰影部分=SACE+SOBE =122k22k2+122k2 =18k212k+2 =18k22+32，當(dāng)k2=0，即k=2時(shí)，S陰影部分最小，最小值為32 16. 解：(1)由題意，得EF=AE=DE=BC=x，AB=30，BF=2x30；(2)F=A=45，CBF=ABC=90，BGF=F=45BG=BF=2x30，S=SDEFSGBF=12DE212BF2，=12x2122x302 =32x2+60x450；(3)S=32x2+

16、60x450=32x202+150，a=320，152030，當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值，最大值為150 17. 解：(1)設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN=2xmm，則PQ=xmm，PN/BC，APNABC，PNBC=AEAD，BC=120mm，AD=80mm2x120=80x80，解得x=2407，PN=24072=4807(mm)，答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為2407mm，4807mm；(2)設(shè)PN=xmm，矩形PQMN的面積為Smm2，由條件可得APNABC，PNBC=AEAD，即x120=80PQ80，解得PQ=8023x. S=PNPQ=x(8023x)=23x2+80x=23(x60)2+24

17、00，S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=802360=40(mm)答：這個(gè)矩形面積達(dá)到最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為60mm，40mm 18. 解：(1)令x=0，則y=1，即A(0,1)B為拋物線上的一點(diǎn)，BCx軸，C(9,0)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為9，縱坐標(biāo)為y=1492+311291=2即B(9,2)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b將A(0,1)，B(9,2)代入，得9k+b=2b=1 解得k=13b=1 直線AB的函數(shù)解析式為y=13x1；(2)設(shè)線段MN的長(zhǎng)的L，由拋物線和直線AB的解析式，得L=14x2+3112x113x1 =14x2+94x =14x922+

18、8116故線段MN長(zhǎng)度的最大值為8116；(3)若四邊形MNCB是平行四邊形，則需要MN=BC，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可知BC=214x2+94x=2 解得x=1或x=8故當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0)或(8,0)時(shí)，四邊形MNCB是平行四邊形 19. 解：(1)SPBQ=12PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=12(182x)x，即y=x2+9x(0x4)；(2)由(1)知：y=x2+9x，y=(x92)2+814，當(dāng)0x92時(shí)，y隨x的增大而增大，而0x4，當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即PBQ的最大面積是20cm2 20. 解：(1)y=(x5)(100x60.55)=10x2+210x800，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x2+210x800；(2)要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元，則y240，令y=240，y=10x2+210x800=10(x10.5)2+302.5=2