高三復(fù)數(shù)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)、經(jīng)典例題、習(xí)題

1、 復(fù)數(shù)一基本知識【1】復(fù)數(shù)的基本概念（1）形如a + bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（其中）；復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部實(shí)數(shù)：當(dāng)b = 0時(shí)復(fù)數(shù)a + bi為實(shí)數(shù)虛數(shù)：當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù)；純虛數(shù)：當(dāng)a = 0且時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為純虛數(shù)（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：（3）共軛復(fù)數(shù)：的共軛記作； （4）復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；（象限的復(fù)習(xí)）（5）復(fù)數(shù)的模：對于復(fù)數(shù)，把叫做復(fù)數(shù)z的模；【2】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算設(shè)，（1） 加法：；（2） 減法：；（3） 乘法： 特別。（4）冪運(yùn)算：【3】復(fù)數(shù)的化簡（是均不為0的實(shí)數(shù)）；的化簡就是

2、通過分母實(shí)數(shù)化的方法將分母化為實(shí)數(shù)：對于，當(dāng)時(shí)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z為純虛數(shù)是z可設(shè)為進(jìn)一步建立方程求解二 例題分析【例1】已知，求（1） 當(dāng)為何值時(shí)z為實(shí)數(shù)（2） 當(dāng)為何值時(shí)z為純虛數(shù)（3） 當(dāng)為何值時(shí)z為虛數(shù)（4） 當(dāng)滿足什么條件時(shí)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限?！咀兪?】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B C D或【變式2】求實(shí)數(shù)m的值，使復(fù)數(shù)分別是：（1）實(shí)數(shù)。（2）純虛數(shù)。（3）零【例2】已知；，求當(dāng)為何值時(shí)【變式1】(1)設(shè)求的值。 (2) 求的值?！咀兪?】設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則=（ ）A2 B1 C0 D【例3】已知，求，；【變式1】復(fù)數(shù)z滿足，則求z的共軛【變式2】已知復(fù)數(shù)，則=A. B

3、. C.1 D.2【變式3】若復(fù)數(shù)z滿足，則其共軛復(fù)數(shù)=_【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【變式1】已知復(fù)數(shù)z滿足，求z的模.【變式2】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.【變式3】已知，則復(fù)數(shù)（ ）A B C D【例5】下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 【例6】若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），（1） 若z為實(shí)數(shù)，求的值（2） 當(dāng)z為純虛，求的值.【變式1】設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，求的值.【變式2】若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 .【例7】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限？【變式1】是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【變式2】已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=

4、（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【變式3】i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例8】復(fù)數(shù)= （ ）（A） （） （） （）【變式1】已知是虛數(shù)單位， （ ） 【變式2】.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （ ） A B C D【變式3】已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【變式4】.已知是虛數(shù)單位，則 （ ）(A) (B)1 (C) (D)高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)測試題一、選擇題1若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B C D 3

5、.復(fù)數(shù)的平方根是（ ） 不存在 4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） 5若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（ ） A. 1 B. 2 C.2 D.36已知復(fù)數(shù)z滿足則=（ ）A1 B. 0 C. D. 27（ ）A1 B C D 8如果復(fù)數(shù)滿足條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（） 9、適合方程的復(fù)數(shù)是（ ） 10=（ ）A1B1CIDi11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限12復(fù)數(shù) A B C D二、填空題1、復(fù)數(shù)z=3-2i的共軛復(fù)數(shù)為_。2、若z= a+bi，則=_，=_.3、4、5、設(shè)則6、已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等

6、于_.7、已知z1=2+i，z2=1+2i，則復(fù)數(shù)z=z2-z1對應(yīng)的點(diǎn)在_象限。8、若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_9、=_10、已知復(fù)數(shù)，則的值是_11、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) = 。12、的值域中，元素的個(gè)數(shù)是_個(gè)。13=_14已知，若，則 15、試求的值，由此推測_, _,_, _, _16. 在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 。17. 已知復(fù)數(shù)z與（z +2）2 8 i 都是純虛數(shù)，則z =_。18. 已知 。19若，其中、，使虛數(shù)單位，則_。20若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 三、解答題1 計(jì)算2 已知復(fù)數(shù)根據(jù)下列條件，求m值。 （1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是虛線；（3）z是純虛數(shù)；（4）z0。3已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)4 設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)； （2）Z是純虛數(shù)； （3）Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限5、已知z是復(fù)數(shù)，z+2i、均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6已知：，（1）證明：； （2