鋼筋混凝土梁的正截面承載力計(jì)算

1、項(xiàng)目3 鋼筋混凝土梁的設(shè)計(jì)與施工,項(xiàng)目3 鋼筋混凝土梁的設(shè)計(jì)與施工,教學(xué)目標(biāo)： 任務(wù)1 掌握矩形截面梁、T形截面梁的承載力計(jì)算 任務(wù)2 繪制梁平法結(jié)構(gòu)施工圖 任務(wù)3 框架梁的翻樣與計(jì)算,任務(wù)1 矩形截面梁、T形截面梁的承載力計(jì)算,工作任務(wù)： 根據(jù)PKPM建模計(jì)算得到的二層梁設(shè)計(jì)彎矩包絡(luò)圖，計(jì)算配置二層框架梁的支座截面、跨中截面的縱向受力鋼筋。 二層梁設(shè)計(jì)彎矩包絡(luò)圖如下所示。,圖A 二層梁設(shè)計(jì)彎矩包絡(luò)圖,工作任務(wù)： 根據(jù)PKPM建模計(jì)算得到的二層梁設(shè)計(jì)剪力包絡(luò)圖，計(jì)算配置二層框架梁的支座截面、跨中截面的箍筋。 二層梁設(shè)計(jì)剪力包絡(luò)圖如下所示。,圖B 二層梁設(shè)計(jì)剪力包絡(luò)圖,一、 梁的構(gòu)造,圖1-1

2、梁鋼筋骨架,梁內(nèi)箍筋宜用HRB335和HRB400，常用直徑為6、8、10mm,梁內(nèi)縱向受力筋宜用HRB400和HRB500，常用直徑：,圖3-2 梁內(nèi)鋼筋示意圖,(a) (b) (c) 圖3-3 梁中部鋼筋,凈距25mm 鋼筋直徑d,凈距30mm 1.5鋼筋直徑d,凈距25mm 鋼筋直徑d,圖1-2(a） 梁截面內(nèi)縱向鋼筋布置及截面有效高度h0,梁截面有效高度ho：正截面上所有下部縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎向距離。,圖1-2(b） 梁截面內(nèi)縱向鋼筋布置及截面有效高度h0,混凝土保護(hù)層厚度：從最外層鋼筋（包括箍筋、構(gòu)造筋、分布筋等）的外表面到截面邊緣的垂直距離。,混凝土保護(hù)層有三個(gè)

3、作用： 1)防止縱向鋼筋銹蝕； 2)在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢； 3)使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。,1 適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段,二、受彎構(gòu)件正截面的受彎性能,圖2-1 適筋梁正截面受彎承載力試驗(yàn)裝置,1)混凝土沒(méi)有開(kāi)裂； 2)受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在 第階段前期是直線，后期是曲線； 3)受拉區(qū)邊緣纖維的拉應(yīng)變值到達(dá)混凝土的極限拉應(yīng)變時(shí)，在最薄弱的某截面受拉區(qū)出現(xiàn)第一條裂縫； 4)彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。 a階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。,圖2-2 適筋梁工作的第階段混凝土應(yīng)變、應(yīng)力分布圖,（1）第階段：混凝土開(kāi)裂前的未裂階段,（

4、2）第階段：混凝土開(kāi)裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段,1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒(méi)有屈服； 2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線； 3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快。 階段相當(dāng)于梁正常使用時(shí)的受力狀態(tài)，可作為正常使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開(kāi)展寬度的依據(jù)。,圖2-3 適筋梁工作的第階段混凝土應(yīng)變、應(yīng)力分布圖,（3）第III階段：鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的破壞階段,圖2-4 適筋梁工作的第階段混凝土應(yīng)變、應(yīng)力分布圖,（3）第III階段：鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的破壞階段,1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常

5、值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線； 2)由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩略有增加； 3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞； 4）彎矩曲率關(guān)系為接近水平的曲線。 階段a可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。,適筋梁從加載到破壞的幾個(gè)受力階段,階段Ia 抗裂計(jì)算依據(jù)； 階段II 變形、裂縫寬度計(jì)算依據(jù)； 階段IIIa承載力計(jì)算依據(jù)。,圖2-5 混凝土應(yīng)變沿截面高度的變化,圖2-6 鋼筋應(yīng)力實(shí)測(cè)結(jié)果,圖2-7 梁跨中截面彎矩實(shí)驗(yàn)值與跨中截面曲率的關(guān)系曲線,2、 正截面受

6、彎的三種破壞形態(tài),圖3-8 梁的三種破壞形態(tài) （a）適筋破壞；（b）超筋破壞； （c）少筋破壞,其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)邊緣混凝土隨后壓碎時(shí)，截面才破壞，屬延性破壞類(lèi)型。 適筋梁的破壞特點(diǎn)是破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服。,（1）適筋破壞,圖2-8 梁跨中截面彎矩值與跨中截面曲率的關(guān)系示意圖,（2）超筋破壞,圖2-8 梁跨中截面彎矩值與跨中截面曲率的關(guān)系示意圖,破壞特征：受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。破壞時(shí)鋼筋的應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開(kāi)展寬度較大的主裂縫，梁的撓度也較小。,超筋破壞的總體特征：脆性破壞,當(dāng)minh/h0時(shí)發(fā)生少筋破壞，

7、少筋梁破壞時(shí)的極限彎矩M0u小于開(kāi)裂彎矩M0cr,（3）少筋破壞,圖2-8 梁跨中截面彎矩值與跨中截面曲率的關(guān)系示意圖,破壞特征：梁破壞時(shí)，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開(kāi)展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會(huì)迅速增大并超過(guò)屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。,少筋破壞的總體特征：脆性破壞,3、 界限破壞及界限配筋率,界限配筋率b：鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時(shí)的極限壓應(yīng)變值。 這種破壞形態(tài)稱(chēng)為“界限破壞”，即適筋梁與超筋梁的界限。,界限破壞也屬于延性破壞類(lèi)型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍。,結(jié)論：適筋梁的材料強(qiáng)度能得到充分發(fā)揮，安全經(jīng)

8、濟(jì)，是正截面承載力計(jì)算的依據(jù)，而少筋梁、超筋梁都應(yīng)避免。 適筋梁、超筋梁、少筋梁的界限依據(jù)：以配筋率為界限，超過(guò)最大配筋率為超筋梁，低于最小配筋率為少筋梁。 配筋率：,思考題： 1、 鋼筋混凝土構(gòu)件中箍筋的主要作用有哪些？ 2、規(guī)范對(duì)鋼筋混凝土梁縱向鋼筋的凈間距有具體要求，對(duì)于梁上部鋼筋和下部鋼筋最小凈間距分別為多少？為什么要控制鋼筋最小凈間距？ 3、混凝土保護(hù)層厚度是指哪個(gè)距離？有哪三個(gè)作用？ 4、適筋梁的受彎全過(guò)程經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段？各階段的主要特點(diǎn)是什么？與計(jì)算或驗(yàn)算有何關(guān)系？ 5、正截面受彎的三種破壞形態(tài)有哪些？ 6、什么是界限配筋率？,1 正截面承載力計(jì)算的基本假定,三、單筋矩形截面受

9、彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算,平截面假定 假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面。 2）鋼筋與混凝土共同工作 假定鋼筋與混凝土之間粘結(jié)可靠，相同位置處鋼筋和混凝土的應(yīng)變相同。 3）不考慮混凝土抗拉強(qiáng)度 因混凝土抗拉強(qiáng)度很小，且其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，內(nèi)力矩的力臂很小。,4）混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：,上升段,下降段,當(dāng)fcu,k 50時(shí)，,1 正截面承載力計(jì)算的基本假定,5）縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01,6）縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值應(yīng)符合下列要求：,1 正截面承載力計(jì)算的基本假定,2 等效矩形應(yīng)力圖,對(duì)于適筋梁，承載力極限狀態(tài)計(jì)算的

10、依據(jù)：a狀態(tài)，此時(shí)受拉鋼筋屈服，應(yīng)力為fy，混凝土壓應(yīng)力為fc,可取等效矩形應(yīng)力圖形來(lái)代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。,兩個(gè)圖形的等效條件是： 等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等，即混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等； 等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同，即混凝土受壓區(qū)合力C作用點(diǎn)不變。,3 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式,基本公式的適用條件：基本公式是建立在適筋梁的 基礎(chǔ)上的，不適用于超筋梁和少超筋梁,1. 防止超筋脆性破壞,相對(duì)受壓區(qū)高度,界限相對(duì)受壓區(qū)高度,適筋梁的 判別條件1,相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無(wú)關(guān)！,當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度b時(shí)，屬于超筋

11、梁。 當(dāng)=b時(shí)，屬于界限情況，與此對(duì)應(yīng)的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱(chēng)為界限配筋率，記作b,3.4 最小配筋率,最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限,2. 防止少筋脆性破壞,適筋梁的 判別條件2,按照我國(guó)經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%1.5%。,當(dāng)采用單排鋼筋時(shí),當(dāng)采用雙排鋼筋時(shí),對(duì)鋼筋混凝土板,4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì),在正截面受彎承載力設(shè)計(jì)中，鋼筋直徑、數(shù)量和層數(shù)等還不知道，因此縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)到截面受拉邊緣的距離as往往需要預(yù)先估計(jì)。 當(dāng)環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)時(shí)（即室內(nèi)環(huán)境），一般取,混凝土結(jié)構(gòu)的環(huán)境類(lèi)別（混凝土規(guī)范第3.5.2條規(guī)定）,正截面設(shè)計(jì)

12、的計(jì)算步驟 己知：彎矩設(shè)計(jì)值（M），混凝土強(qiáng)度等級(jí)（fc 、 ft ） ， 鋼筋級(jí)別（fy ），構(gòu)件截面尺寸（b h） 求：所需受拉鋼筋截面面積As,4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì),計(jì)算步驟： 查表， 查附表2-3得fc，查附表2-4得ft，查附表2-11得fy ， 查3-5得1，查3-6得b 求截面有效高度h0 ：h0=h-as，假設(shè)受拉鋼筋為一排，則as為40mm; 假設(shè)受拉鋼筋為兩排，則as為65mm;,計(jì)算鋼筋截面面積As,構(gòu)造驗(yàn)算： 假定箍筋直徑為8cm， 鋼筋間凈距 Dn=（b-2c-16-nd）/（n-1）25mm,判斷是否屬超筋梁,若xbh0，則不屬超筋梁。（b查表）,否則

13、為超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸， 或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，或改用雙筋截面。,驗(yàn)算適用條件,選配鋼筋查鋼筋表附表3-1選配鋼筋；一般使鋼筋實(shí)配截面面積大于求得的As,【例1】 某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，梁的截面尺寸bh=200450mm，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)，跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=80kNm，采用C25級(jí)混凝土，HRB400級(jí)鋼筋。 試確定梁跨中截面所需的縱向受拉鋼筋的數(shù)量。,【解】1.查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2，1=1.0，b=0.518 2. 確定截面有效高度h0 假設(shè)縱向受力鋼筋為單層，則h0=h-40=450-40=410mm 3. 計(jì)算混凝

14、土受壓區(qū)高度x = =92.4,判斷是否為超筋梁： =0.518410=212.4mm 不屬超筋梁。,4. 計(jì)算鋼筋截面面積As =1.011.920092.4/360=610.9mm2,判斷是否為少筋梁 ： min=Max0.2%， 0.45ft/fy=0.451.27/360=0.16% = 0.2% minbh=0.2%200450=180mm2 不屬少筋梁。,鋼筋選配4 14（As=615mm2 601.6mm2 ）。,5. 構(gòu)造驗(yàn)算： Dn=（b-2c-16-nd）/（n-1）=(200 - 220-16 - 414)/(4-1) =29.325mm 滿足,有一鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支

15、梁，截面尺寸bh=250mm650mm，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)，跨中彎矩為200kNm， 采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB400級(jí)。 要求計(jì)算該梁截面所需鋼筋截面面積As。,【課堂練習(xí)1】,3.4.3 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法,既有構(gòu)件正截面抗彎承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）,當(dāng)采用單排鋼筋時(shí),當(dāng)采用雙排鋼筋時(shí),四、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算,五、單筋T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算,1. 挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對(duì)受彎承載力沒(méi)影響。 2. 可以節(jié)省混凝土，減輕自重。,T形截面的分類(lèi),中性軸通過(guò)翼緣,中性軸通過(guò)腹板,界限情況：,截面設(shè)計(jì),截面復(fù)

16、核,判別T形截面的類(lèi)型,判斷條件,式中 x 混凝土受壓區(qū)高度； T形截面受壓翼緣的高度。,第一類(lèi)形截面類(lèi)型與梁寬為bf的矩形截面梁完全相同。,第一類(lèi)T形截面的基本計(jì)算公式與適用條件,基本計(jì)算公式,為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x xb。對(duì)第一類(lèi)T形截面，該適用條件一般能滿足； 為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足Asrminbh，b為T(mén)形截面的腹板寬度；,適用條件,第二類(lèi)T形截面的基本計(jì)算公式與適用條件,=,+,=,+,基本計(jì)算公式,防止超筋脆性破壞,防止少筋脆性破壞,適用條件,，一般均能滿足。,形截面的配筋率仍按矩形截面的公式計(jì)算，即式中b為肋寬。,T形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì),已

17、知：彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別，截面尺寸,求：受拉鋼筋截面面積As,計(jì)算步驟如下圖。,試驗(yàn)和理論分析均表明，翼緣內(nèi)混凝土的壓應(yīng)力分布是不均勻的，距離梁肋越遠(yuǎn)應(yīng)力越小。當(dāng)翼緣超過(guò)一定寬度后，遠(yuǎn)離梁肋部分的翼緣承擔(dān)的壓應(yīng)力幾乎為零。,假定在bf 范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf 范圍以外部分的翼緣則不考慮。 bf 稱(chēng)為有效翼緣計(jì)算寬度,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范第5.2.4條規(guī)定：對(duì)現(xiàn)澆樓蓋和裝配整體式樓蓋，宜考慮樓板作為翼緣對(duì)梁剛度和承載力的影響。梁受壓區(qū)有效翼緣計(jì)算寬度bf 可按表5.2.4所列情況中的最小值取用。,表5.2.4 受彎構(gòu)件受壓區(qū)有效翼緣計(jì)算寬度bf,注：表中b為梁的腹板寬度。,

18、【例】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如下圖所示，梁的計(jì)算跨度4.8m ，跨中彎矩設(shè)計(jì)值為95kNm，采用C25級(jí)混凝土和HRB400級(jí)鋼筋。試確定縱向鋼筋截面面積。,【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，1=1.0，b=0.518 假定縱向鋼筋排一層，則h0 = h-40 =400 -40 = 360mm， 1. 確定翼緣計(jì)算寬度（根據(jù)表5.2.4考慮） 按梁的計(jì)算跨度考慮： bf =l / 3=4800/3=1600mm 按梁凈距sn 考慮：bf=b+sn =3000mm 按翼緣厚度hf考慮：hf/h0 =80/360=0.2220.1，故不受此項(xiàng)限制。 取較小值得翼緣計(jì)算寬度=1600mm。,2. 判別T形截面的類(lèi)型 =11.9160080（360-80/2） =487.42106 NmmM=95kNm 屬于第一類(lèi)形截面。 3. 計(jì)算x,4. 計(jì)算 As，并驗(yàn)算是否屬少筋梁 As = =1.011.9160014.14/360=