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1、.,1,張正友相機標(biāo)定算法,張正友標(biāo)定算法,于福翔,.,2,針孔相機成像模型,攝像機的基本成像模型是針孔模型。它的成像基礎(chǔ)是中心投影。三維空間中的一點 在圖像上的投影點 為光心與 點的連線與圖像平面的交點。 和 分別表示點 和 的齊次坐標(biāo) 。在齊次坐標(biāo)下，三維點 和它的投影點 間的關(guān)系可以表示如下：,（1）,.,3,針孔相機成像模型,其中，k是任何非零尺度因子， R t表示攝相機外參數(shù)，其中R是3 3的旋轉(zhuǎn)矩陣，t表示從世界坐標(biāo)系到相機坐標(biāo)系的平移向量，K表示攝像機內(nèi)參矩陣，其中 是主點坐標(biāo)， 和 分別表示x軸和y軸方向的尺度因子，s表示關(guān)于兩個坐標(biāo)系的畸變。,.,4,張正友標(biāo)定算法,我們將（

2、1）式再簡化下：,和,（2）,張的算法選取的是平面標(biāo)定，所以令Z=0，所以R只有r1和r2即可。H就是單應(yīng)性矩陣。這里描述的是空間三維點與相機二維點的之間的關(guān)系。因為相機平面中的坐標(biāo)可以通過圖形處理的方式獲取，而空間中點的坐標(biāo)可以通過事先做好的棋盤獲取。所以每張圖片可以計算出一個單應(yīng)性舉證H。,.,5,張算法的內(nèi)參限制,我們把單應(yīng)性矩陣H寫成3 3 的3個列向量形式，則H也可寫成：,（3）,是一個放縮標(biāo)量因子，也即k的倒數(shù)。 由r1和r2標(biāo)準(zhǔn)正交得：,正交：,有：,，,單位向量：,（4）,（5）,.,6,張的相機內(nèi)參求解,我們令：,（6）,我們可知B矩證是一個對稱矩陣，所以可以寫成一個6維向量形式：,（7）,.,7,張的相機內(nèi)參求解,我們把H矩陣的列向量表示為：,（8）,根據(jù)（8）式將（4）式改寫成：,（9）,（10）,.,8,張的相機內(nèi)參求解,根據(jù)內(nèi)參限制條件(4)和（5）式：,（11）,即：,（12）,.,9,張的相機內(nèi)參求解,V是2 6矩陣，也就是說每張照片可以建立兩個方程組，6個未知數(shù)。則需要6個方程就可以解出，所以至少需要3張照片就可以解出來未知數(shù)，b矩陣的解出，相機內(nèi)參矩陣K就確定了，從而每張圖片的(R,t)也可以確定。,.,10,參數(shù)優(yōu)化,根據(jù)已經(jīng)求解出的參數(shù)，我們將每張圖像的控制點根據(jù)參數(shù)重新投影到三維空間，最小化與真實值的差異，就是建立非

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