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文檔簡介

1、 曲線與方程 一、選擇題2xPABPAPBP的軌跡是,則點(1,1),動點1已知兩定點滿足(1,1),2) ( 圓橢圓 BAC雙曲線 D拋物線 PBxyPAx,Pxyy), ,1,則(111),解析 設(shè)點(,)22yyxyPAxPBx1)(1)(1所以2. )(1222yxx22Pxy 由已知,所以點的軌跡為橢圓2,即1224B 答案 11?FBylxBl0,?已知點軸的,點垂直于是2,直線:上的動點若過44?MMBF ,則點的軌跡是直線與線段( 的垂直平分線交于點 ) 拋物線A雙曲線 B橢圓 C圓 DlMBMFMF為|的軌跡是以|.由拋物線定義知,點為焦點,解析 由已知:|D. 準(zhǔn)線的拋物線

2、,故選D 答案 ruuuruuuCABAyBxCBAC,則點3長為3的線段軸上移動,的端點2、分別在軸、) 的軌跡是( B圓 A線段 D雙曲線 C橢圓22bbaBCxyAa, ),則,(,0)解析 設(shè)(0(,),9ruuuruuuyxbaxyCBAC ,),)又22(,所以( xa,3?即 3yb,?2 2y2x1. 代入式整理可得4 C 答案22ACyx是圓內(nèi)一定點,(1,0)1)254設(shè)圓(的圓心為CQQAQ的連線交于的垂直平分線與為圓周上任一點線段MM )點,則 的軌跡方程為( 2222yxxy44441 1 B.A.252121252222yyxx44441 D.C.1 2121252

3、5MQAMAQM |解析 為,垂直平分線上一點,則| MMQMCMAMCCQ 的軌跡為橢圓,故5| 215222cbcaa 1,則,4222yx441. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2125D 答案PAPBlP,的平面角為5已知二面角在二面角內(nèi),點PAPBABlABxy變化,到棱為垂足,且,當(dāng)4,的距離分別為5,設(shè)xy)的軌跡方程是( 時,點() ,22xxy0) 9(A22xxyy0)9( 0,B22yyx0) 9(C22xyxy0) 0,D9(xyPAB與二面角的棱的交點,解析 實際上就是求所滿足的一個等式,設(shè)平面CACxBCyPACPBC中其斜邊相等,則,在兩個直角三角形Rt,Rt是2222yxyx

4、,5,所滿足的關(guān)系式如圖, 4根據(jù)勾股定理即可得到22xyxy0)0,即9( 答案 B ABCABABCx3,上,則頂?shù)捻旤c、(5,0)的內(nèi)切圓圓心在直線6(5,0)C的軌跡方程是( 點) 2222yyxx1 B. A.1 9161692222yxxyxx4) 3) D.C.1(1(916916CFAEADBFBECD |2|,|,|解析 如圖|8,|CBCA6. |2|8所以BA 、根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以為焦點, 22yxx 1(3)6實軸長為的雙曲線的右支,方程為169C 答案2y ?1x1? 表示的曲線是( )|71| BA拋物線 一個圓 C兩個圓 D兩個半圓 y10|?2x011

5、 解析 原方程等價于?22xy1|11 y10|? 22xy11|1? yy11? 或2222yxxy111111?D 答案 二、填空題軸上,離 在8. 在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心為原點,焦點F,FxxOyC212ABFV的方程,那么的周長為的直線16心率為 兩點,且。過交于BA,Cl22為 。 答案 aa?CaABCABCB00,?為定點,為動點,中,(、0),且滿足條,9在22?1CBAA的軌跡方程是_sin 件sin sin ,則動點2ABACBC|1|解析 由正弦定理:, RRR22221ABACBC|,且為雙曲線右支 |222yx1616xy0)且1( 0答案 22aa322Ax

6、By(1,0)且以圓的切線1,0)4已知圓的方程為10,若拋物線過點、(為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點軌跡方程是_ FABOAABBOOAABB|過,、則、作準(zhǔn)線的垂線|、解析 設(shè)拋物線焦點為,11111OOAABBFAFBFAFB|4|,|,|2|4,由拋物線定義得|111FAB為焦點,長軸長為4的橢圓(去掉長軸兩端點點的軌跡是以)、 故22yxy 答案 1(0)3422yxPFFO為坐標(biāo)原1上的任意一點,是它的兩個焦點,11已知、是橢圓2122abOQPFPFQ的軌跡方程是_,則動點點, 21OQPFPF,由 解析 21 PFPFPMPOOP ,又2221 11yxOPOQQxy) 設(shè)(,),則(

7、22xy?,? ,22?xy?PP,? 即,又點坐標(biāo)為在橢圓上,22?yx?22?2222yx?1. 則有1,即2222baba4422yx1 答案 22ba442aaCFF1)的距離的積等于常數(shù)1,0)和12. 曲線(是平面內(nèi)與兩個定點(1,0)(21 的點的軌跡,給出下列三個結(jié)論:C 曲線過坐標(biāo)原點;C 曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;12aPFPCF. 在曲線的面積不大于若點上,則212 _其中,所有正確結(jié)論的序號是aC,解析 曲線經(jīng)過原點,這點不難驗證是錯誤的,如果經(jīng)過原點,那么1PFPFC|與條件不符;曲線|關(guān)于原點對稱,這點顯然正確,如果在某點處2122SPFPFaa;三角形的面積|,關(guān)于原

8、點的對稱點處也一定符合|212aPFF ,很顯然 22122a11PFPFFFPPFPFPFSF |所以正確|sin|.21121221222 答案 三、解答題PPFlx為平面上的動點,過點,13.如圖,已知(1,0),直線:1ruuuuuuuruuurruuPQlFQQPQF的軌跡的垂線,垂足為點求動點,且. 作FPC 的方程yPxyQ ),),則,(解析 法一:設(shè)點(1,ruuuuuuuurruuuruyyxyxFQQFQP,化1,)(,得(21,0)(2,)(由FP2xyC. 4簡得:ruuuuuruuuuruuurFQQFQP 法二:由,F(xiàn)Pruurruuuuuuurruuuuruuu

9、ruuuuuPQFQPQPQ (0)(,得)()0,PFPFPFruuuuururuuuruuu22PQPQ|. |0.PFPF2xyCCP. 是拋物線,由題意,軌跡點的方程為的軌跡4lyFFl相切的動圓的圓心與直線1,過定點14已知定點(0,1)和直線:11C. 為點C 的軌跡方程;(1)求動點RQRPlFRlQP (2)的最小值、交軌跡于兩點過點的直線,交直線,求于點12 FlCCF的軌跡是以的距離,解析 (1)由題設(shè)知點 到點點的距離等于它到1l 為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線,12yCx. 動點4的軌跡方程為kkxly (2)由題意知,直線1(方程可設(shè)為0),22kxxy0. 與拋物線方程聯(lián)立

10、消去,得44xxxxkPxyQxy4. 4,則,(,設(shè),(,)222121112?R1,? 又易得點,的坐標(biāo)為 k?22?yyxxRQRP11,? 2211kk?22?xxkxkx?2) (2)( 21kk21?24?k2xxxxk2?4 )(1 k21122k?24?k2kk2?4 4(1)4 k2k?1?2k?8. 4 2k?122kk 時取等號,12,當(dāng)且僅當(dāng) 2kRQRPRQRP16. 的最小值為42816,即2x2yyAAPxQxy),點(,已知雙曲線15)1的左、右頂點分別為、, 1121112 是雙曲線上不同的兩個動點EPAQA 與求直線的方程;交點的軌跡(1)21lEhHhll

11、和(2)若過點(0,都只有一個交點,且)(與軌跡1)的兩條直線121hl 的值,求2AAx 2解析 (1)由題設(shè)知|,2,0)(2,0),(211y1xyAP2)的方程為,(則有直線 1x21y1xQAy (直線2)的方程為2x21y221yx ,聯(lián)立解得交點坐標(biāo)為, xx11y22yx 即, 11xxxx2. |則0,2x2yyPx 1上,),而點(在雙曲線 112x21y1. 21 2 E 將代入上式,整理得所求軌跡的方程為2x2xyx2. 0且1, 2hhykxhH ,(2)設(shè)過點(0,1)的直線為2x2222hkkhxxy0. 22)4聯(lián)立1得(12 2222222khkhhk 14(

12、122)(20得2)令160,22hh11kk. ,解得21222h1hkllk3. ,故由于,則1 21212HHAhlllAAly(0,),通過,且使軸上的點過點,因此分別引直線1121212HA ,2h?hh? 此時,由2.,得12?2xxlyly 2與,2的方程分別為,21?222222E?分別僅有一個交點它們與軌跡與. ,3333?h的值為3或所以,符合條件的2. 2y2OlABxM為坐交橢圓于兩點,(0,1)的直線16設(shè)橢圓方程為1,過點, 4111?MNlPOPOAOB,?旋轉(zhuǎn)(,當(dāng)直線標(biāo)原點,點滿足),點繞點的坐標(biāo)為 222? 時,求:P 的軌跡方程;(1)動點NP |(2)|的最大值,最小值kxMklyl1. (0,1),設(shè)其斜率為過定點,則的方程為(1)解析 直線 kxy,1?BABxyyAx2 ,、(設(shè))(,由題意知,),的坐標(biāo)滿足方程組y21122x1.? 422kxkxy3)消去0. 得(4222kk)0. 則12(44k23xxxx,. 122122kk441PxyABOPOAOB),得是設(shè)(,)的中點,則( 2 k1?xxx,?212k4

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