線性代數(shù)復(fù)習(xí)題匯總

1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)題一一、填空題1 。2四階行列式中項的符號為 。3矩陣的逆矩陣為 。4矩陣的行最簡形為 。5矩陣的秩為 。6線性方程組的基礎(chǔ)解系為 。7齊次線性方程組有非零解，則 。8某工廠向三個商店發(fā)送三種產(chǎn)品的數(shù)量可列成矩陣，其中為工廠向第店發(fā)送第種產(chǎn)品的數(shù)量。這三種產(chǎn)品的單價及單件重量也可列成矩陣，其中為第種產(chǎn)品的單價（單位；元），為第種產(chǎn)品的單件重量（單位；）。該工廠發(fā)送的產(chǎn)品總價為 ，總重量為 9設(shè)為3階矩陣，則 10設(shè)向量組的秩為2，則 ， 11設(shè)， 12設(shè)四元線性非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知是它的三個解向量， 且，則該方程組的通解可表示為 二、解答題1求行列式的值2設(shè)，求

2、3取何值時，非齊次線性方程組（1）有唯一解 （2）無解 （3）有無窮解？4已知向量組線性無關(guān)，證明：向量組線性相關(guān)5設(shè)矩陣，2是的一個特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的屬于特征值2的特征向量。6熱傳導(dǎo)研究中的一個重要問題是，已知金屬薄片邊界附近的溫度，確定其上穩(wěn)態(tài)溫度的分布。假設(shè)下圖所示的金屬片表示一根金屬柱的橫截面，并且忽略與盤片垂直方向上的熱量傳遞。設(shè)表示圖中4個內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點的溫度（單位：C）。一個節(jié)點的溫度等于四個相鄰節(jié)點（上、下、左、右）的平均溫度。求的值。線性代數(shù)復(fù)習(xí)題二一、填空題1 。2五階行列式中項的符號為 。3矩陣的逆矩陣為 。4矩陣的行最簡形為 。5矩陣的

3、秩為 。6線性方程組的基礎(chǔ)解系為 。7齊次線性方程組有非零解，則 。8某工廠向三個商店發(fā)送三種產(chǎn)品的數(shù)量可列成矩陣，其中為工廠向第店發(fā)送第種產(chǎn)品的數(shù)量。這三種產(chǎn)品的單價及單件重量也可列成矩陣，其中為第種產(chǎn)品的單價（單位；元），為第種產(chǎn)品的單件重量（單位；）。該工廠發(fā)送的產(chǎn)品總價為 ，總重量為 9設(shè)為3階矩陣，則 10設(shè)向量組的秩為2，則 ， 11設(shè)， 12設(shè)三元線性非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為2，已知是它的三個解向量， 且，則該方程組的通解可表示為 二、解答題1求行列式的值2 設(shè)，求3 取何值時，非齊次線性方程組有解？求出它的通解。4已知向量組線性無關(guān)，證明：向量組線性無關(guān)5設(shè)矩陣，2是的

4、一個特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的不屬于特征值2的特征向量。6在風(fēng)洞試驗中，射彈的推動力取決于在不同的速度下測量到的空氣阻力。一次試驗中測得的數(shù)據(jù)如下：（米/秒）0123（1000牛頓）05845若假設(shè)與之間的關(guān)系可用函數(shù)表示， （1）求系數(shù)；（2）當(dāng)射彈以400米/秒的速度飛行時，遇到的空氣阻力為多少？線性代數(shù)復(fù)習(xí)題三一、填空題1 。2四階行列式中項的符號為 。3矩陣的逆矩陣為 。4矩陣的行最簡形為 。5矩陣的秩為 。6線性方程組的基礎(chǔ)解系為 。7齊次線性方程組有非零解，則 。8某工廠向三個商店發(fā)送三種產(chǎn)品的數(shù)量可列成矩陣，其中為工廠向第店發(fā)送第種產(chǎn)品的數(shù)量。這三種產(chǎn)

5、品的單價及單件重量也可列成矩陣，其中為第種產(chǎn)品的單價（單位；元），為第種產(chǎn)品的單件重量（單位；）。該工廠發(fā)送的產(chǎn)品總價為 ，總重量為 9設(shè)為4階矩陣，則 10設(shè)向量組的秩為2，則 ， 11設(shè)， 12設(shè)四元線性齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為2，已知是它的兩個線性無關(guān)的解向量，則該方程組的通解可表示為 二、解答題1求行列式的值2 設(shè)，求33取何值時，非齊次線性方程組（1）有唯一解 （2）無解 （3）有無窮解？4已知向量組線性無關(guān)， 證明：向量組線性無關(guān)5設(shè)矩陣，1是的一個特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的屬于特征值1的特征向量。6化學(xué)方程式表示化學(xué)反應(yīng)中消耗和產(chǎn)生的物質(zhì)的量。當(dāng)

6、磷酸鈉溶液和硝酸鋇溶液混合后，產(chǎn)生磷酸鋇和硝酸鈉。其方程式為：方程式兩端的鈉原子、磷原子、鋇原子、氮原子和氧原子的總數(shù)應(yīng)相等。用盡可能小的整數(shù)來配平該方程式。線性代數(shù)復(fù)習(xí)題四一、填空題1 。2五階行列式中項的符號為 。3矩陣的逆矩陣為 。4矩陣的行最簡形為 。5矩陣的秩為 。6線性方程組的基礎(chǔ)解系為 。7齊次線性方程組有非零解，則 。8某工廠向三個商店發(fā)送三種產(chǎn)品的數(shù)量可列成矩陣，其中為工廠向第店發(fā)送第種產(chǎn)品的數(shù)量。這三種產(chǎn)品的單價及單件重量也可列成矩陣，其中為第種產(chǎn)品的單價（單位；元），為第種產(chǎn)品的單件重量（單位；）。該工廠發(fā)送的產(chǎn)品總價為 ，總重量為 9設(shè)為4階矩陣，則 10設(shè)向量組的秩為

7、2，則 ， 11設(shè)， 12四元線性非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知是它的三個解向量，且，則該方程組的通解可表示為 二、解答題1求行列式的值2設(shè)，求3 取何值時，非齊次線性方程組有解？求出它的通解。4 已知向量組線性無關(guān)，證明：向量組線性無關(guān)5設(shè)矩陣，是的一個特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的屬于特征值的特征向量。6某城市一些單行道路的交通流量（以每小時經(jīng)過的汽車數(shù)量來表示）如下圖所示：其中為四個路口，每個路口流入和流出的總量相等。求未知流量。線性代數(shù)復(fù)習(xí)題五一、填空題1 。2五階行列式中項的符號為 。3矩陣的逆矩陣為 。4矩陣的行最簡形為 。5矩陣的秩為 。6線性方

8、程組的基礎(chǔ)解系為 。7齊次線性方程組有非零解，則 。8某工廠向三個商店發(fā)送三種產(chǎn)品的數(shù)量可列成矩陣，其中為工廠向第店發(fā)送第種產(chǎn)品的數(shù)量。這三種產(chǎn)品的單價及單件重量也可列成矩陣，其中為第種產(chǎn)品的單價（單位；元），為第種產(chǎn)品的單件重量（單位；）。該工廠發(fā)送的產(chǎn)品總價為 ，總重量為 9設(shè)為3階矩陣，則 10設(shè)向量組的秩為2，則 ， 11設(shè)， 12為4階矩陣，已知是方程組的兩個非零解向量，則 二、解答題1求行列式的值2設(shè)，求3取何值時，非齊次線性方程組（1）有唯一解 （2）無解 （3）有無窮解？4已知向量組線性無關(guān)，證明：向量組線性相關(guān)5設(shè)矩陣，是的一個特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3

9、）求的不屬于特征值的特征向量。6某個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由農(nóng)業(yè)、能源、制造、通信四個行業(yè)組成，每個行業(yè)的產(chǎn)出在各個行業(yè)中的分配如下表示，行業(yè)購買方農(nóng)業(yè)能源制造通信農(nóng)業(yè)0.650.30.30.2能源0.10.10.150.1制造0.250.350.150.3通信00.250.40.4每一列中的元素表示占該行業(yè)總產(chǎn)出的比例，以第三列為例：制造業(yè)的總產(chǎn)出分配如下：30%分配到農(nóng)業(yè)，15%分配到能源行業(yè)，40%分配到通信行業(yè)，余下的15%分配到制造業(yè)（制造業(yè)把這15%當(dāng)作部門營運所需的投入）。假設(shè)每個產(chǎn)業(yè)的投入和產(chǎn)出都是相等的，若已知通信業(yè)的總產(chǎn)出是2000億元，求其它三個行業(yè)的總產(chǎn)出。線性代數(shù)復(fù)習(xí)題六一、填空題

10、1 。2四階行列式中項的符號為 。3矩陣的逆矩陣為 。4矩陣的行最簡形為 。5矩陣的秩為 。6線性方程組的基礎(chǔ)解系為 。7齊次線性方程組有非零解，則 。8某工廠向三個商店發(fā)送三種產(chǎn)品的數(shù)量可列成矩陣，其中為工廠向第店發(fā)送第種產(chǎn)品的數(shù)量。這三種產(chǎn)品的單價及單件重量也可列成矩陣，其中為第種產(chǎn)品的單價（單位；元），為第種產(chǎn)品的單件重量（單位；）。該工廠發(fā)送的產(chǎn)品總價為 ，總重量為 9設(shè)為3階矩陣，則 10設(shè)向量組的秩為2，則 ， 11設(shè)， 12為3階矩陣，已知是方程組的兩個非零解向量，則 二、解答題1求行列式的值2 設(shè)，求3 取何值時，非齊次線性方程組有解？求出它的通解。4已知向量組線性無關(guān)，證明：向量組線性無關(guān)5設(shè)矩陣，2是的一個特征值，（1）求的值；（2）求的其它特征值；（3）求的屬于特征值2的特征向量。6現(xiàn)有一個木工、一個電工、一個油漆工、一個泥瓦匠，四人計劃彼此相互裝修他們自己的房子約定每人工作13天（包括給自己家干活），每人的日工資根據(jù)市價定在5