平行四邊形的分類.ppt

1、,平行四邊形復(fù)習(xí)與小結(jié),一.特殊平行四邊形的關(guān)系:,二、幾種特殊四邊形的性質(zhì),邊,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)邊平行， 四條邊都 相等,對(duì)邊平行， 四條邊都 相等,角,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì) 角 線,兩條對(duì)角線互相平分,兩條對(duì)角線互相 平分且相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分， 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,兩條對(duì)角線互相垂直平分 且相等，每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角,對(duì)稱性,中心對(duì)稱,軸對(duì)稱 中心對(duì)稱,軸對(duì)稱 中心對(duì)稱,軸對(duì)稱 中心對(duì)稱,三、特殊四邊形的常用判定方法,平行 四邊形,1）兩組對(duì)邊分別平行；,2）兩組對(duì)邊分別相等；,4）兩條對(duì)角線互相平分；,3）兩組

2、對(duì)角分別相等；,矩 形,1）有三個(gè)角是直角；,2）平行四邊形 + 一個(gè)直角；,3）平行四邊形 + 兩條對(duì)角線相等。,菱 形,1）四條邊都相等；,2）平行四邊形 + 一組鄰邊相等；,3）平行四邊形 + 對(duì)角線互相垂直。,正方形,1）矩形 + 一組鄰邊相等；矩形 + 對(duì)角線互相垂直。,2）菱形 + 一個(gè)角是直角。菱形 + 對(duì)角線相等。,3）平行四邊形 + 一組鄰邊相等 + 一個(gè)直角；,練習(xí)一判斷：,1.平行四邊形的對(duì)角線相等； （ ）,2.對(duì)角線相等的四邊形是矩形. ； （ ）,3.菱形的對(duì)角線互相垂直平分； （ ）,4.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形一定是正方形； （ ）,5.對(duì)角線相等的菱形是正方

3、形； （ ）,6.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形； （ ）,7.如果一個(gè)四邊形的每一個(gè)外角都等于 與之相鄰的內(nèi)角,那么這個(gè)四邊形一定 是矩形。（ ）,1如圖，能判定四邊形ABCD是平行四 邊形的有 （填寫序號(hào)） ABCD，ADBC； AD=BC，AB=CD； ABCD，AB=CD; OA=OC，OB=OD； AB=CD，ADBC BAD=BCD, ABC=ADC,練習(xí)二填空：,2、在平行四邊形ABCD中，AB=14，BD=30， B- A=20，則DC=_, C=_。 3、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長為4cm，則對(duì)角線長為_,練習(xí)二填空：,14,100,8,4、對(duì)角線長為

4、10cm的正方形的邊長是_, 面積是_。 5、已知菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和8，那么它的周長_,練習(xí)二填空：,50,20,6、若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數(shù)之比為1:2，則此菱形的面積為_。,練習(xí)二填空：,1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE = 15，求BOE的度數(shù),三、解答題,解：在矩形ABCD中， AE平分BAD， BAE =1/2BAD = 45 又CAE = 15， BAO =BAE+CAE = 60 AOB為等邊三角形， OB=AB，ABO = 60 OBE =ABCABO = 9060 = 30 BAE = 45，BEA

5、 = 45 AB = BE，OB = BE BOE = = 75,2、如圖平行四邊形ABCD，四內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H；求證：四邊形EFGH是矩形。,證明：如圖在平行四邊形ABCD中， AE、BG、CG、DE分別為四個(gè)內(nèi)角平分線 1 =2 = 90，3+4 = 90 在ABH中AHB = 90 =GHE， 在AED中AED = 90 同理可證GFE = 90，HGF = 90 四邊形EFGH為矩形,3、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、AF；求證：AE = AF,證明：在菱形ABCD中，AB = AD = BC = CD，B =D 又E、F分別是BC、CD

6、的中點(diǎn)， BE = DF 在ABE和ADF中，AB = AD，B =D，BE = DF ABEADF，AE = AF,4四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于 2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形的兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積,1,三、解答題（補(bǔ)充）,本題既用到平行四邊形和菱形的判定，又用到了矩形的性質(zhì)。如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?答： 平行四邊形（如圖一）； 垂直放置（如圖二）； 兩張紙條寬度相等，為菱形（如圖三），寬度相同的紙條垂直放置為正方形。,6、如圖，甲、乙為兩邊平行的兩張紙條，將它們按圖（一）放置，則重疊部分是什么圖形？并證明你的猜想。將兩紙條按什么位置放置，重疊部分是矩形？怎樣使重疊部分為菱形、正方形？,三、解答題,（2010四川眉山）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD （1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積,聚焦中考,解：（1）四邊形OCED是菱形 DEAC，CEBD， 四邊形OCED是平行四邊形， 又 在矩形ABCD中，O